函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)(編輯修改稿)
2025-06-12 02:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ”或“減”)。（學生口答）2．函數(shù)y=x2－3x在[2,+∞)上為______函數(shù)，在(∞,1]上為______函數(shù)，在[1,2]上為______函數(shù)(填“增”或“減”或“既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)”)。為加強學生對結(jié)論的理解與記憶，設(shè)計了兩個基礎(chǔ)訓練題。由于思維定勢，學生可能仍用以前的方法，這里教師要引導學生用導數(shù)法求解。理解訓練例1．求函數(shù)y=3x2－3x的單調(diào)區(qū)間。（引導學生得出解題思路：求導 → 令f 39。 (x)0，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，令f 39。 (x)0，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間 → 下結(jié)論）變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。（競賽活動：將全班同學分成兩大組指定分別用單調(diào)性的定義，和用求導數(shù)的方法解答，每組各推薦一位同學的答案進行投影。）求單調(diào)區(qū)間是導數(shù)的一個重要應用，也是本節(jié)重點，為此，設(shè)計了例1及三個變式：設(shè)計例1可引導學生得出用導數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟設(shè)計變式1及競賽活動可以激發(fā)學生的學習熱情，讓他們學會比較,并深刻體驗導數(shù)法的優(yōu)越性。鞏固提高變式2：求函數(shù)y=3e x －3x單調(diào)區(qū)間。（學生上黑板解答）變式3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。設(shè)計變式2且讓學生上黑板解答可以規(guī)范解題格式，同時使學生了解用導數(shù)法可以求更復雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。設(shè)計變式3是可使學生體會考慮定義域的必要性例1及三個變式，依次涉及二次，三次函數(shù)，含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù)，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學生領(lǐng)會：如何應用及哪類單調(diào)性問題該應用“導數(shù)法”解決。學生小結(jié)1176。 什么情況下，用“導數(shù)法” 求函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間較簡便？2176。 試總結(jié)用 “導數(shù)法” 求單調(diào)區(qū)間的步驟？（教師強調(diào)第一步應求定義域）通過這一總結(jié)，讓學生明確導數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的適用類型及解題步驟。強化訓練 函數(shù)y=xcosx－sinx在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)( B ) (04年全國理)選用了此高考題可以進一步加強學生對用“導數(shù)法”求單調(diào)區(qū)間的掌握。同時由于此題難度
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