函數(shù)的單調(diào)性與極值專項(xiàng)訓(xùn)練(假期)-wenkub
2023-04-08 12:17:36 本頁面
【正文】 數(shù).令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù). 6. 證明函數(shù)f(x)=在(0，+∞)上是減函數(shù).證法一：(用以前學(xué)的方法證)任取兩個(gè)數(shù)x1，x2∈(0，+∞)設(shè)x1＜x2.f(x1)－f(x2)=∵x1＞0，x2＞0，∴x1x2＞0∵x1＜x2，∴x2－x1＞0， ∴＞0∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2) ∴f(x)= 在(0，+∞)上是減函數(shù).證法二：(用導(dǎo)數(shù)方法證)∵=()′=(－1)x－2=－，x＞0，∴x2＞0，∴－＜0. ∴，∴f(x)= 在(0，+∞)上是減函數(shù).點(diǎn)評(píng)：比較一下兩種方法，用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判別函數(shù)的增減性更能顯示出它的優(yōu)越性.7. 確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間8. 已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：y′=(x+)′=1－1 (x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D． 4個(gè)解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f 162。 (x)≤0的解集為（ A ）yxO1213 A． B．C． D．8．如果函數(shù)f(x) = ax3－x2 + x－5在(－165。) D． 9. 已知函數(shù)在處取得極值. （1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程. （1）解：，依題意，即 解得. ∴. 令，得.若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù).若，則，故在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小
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