函數(shù)的單調(diào)性與最值漫談-wenkub
2023-05-31 01:34:26 本頁面
【正文】 數(shù)的性質(zhì)來研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，解決一元高次函數(shù)或簡單的超越函數(shù)問題．下面分兩個方面來漫談：一、 前期的函數(shù)的單調(diào)性和最值問題1． 利用函數(shù)的單調(diào)性或最值來求函數(shù)的值域例1 求函數(shù)的值域．分析：凡是分?jǐn)?shù)的分子、分母都是整式，一般是把次數(shù)高的式子按次數(shù)低的式子進(jìn)行配方，這樣就能得到關(guān)于某個式子的基本形式的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的特性解決問題．解答：，令，則在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則，則． 練習(xí)1 已知函數(shù)的圖像與軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，． （1）證明：； （2）證明：，； （3）若，滿足不等式．求的取值范圍．解：（1）依題意有：，∴，所以，所以；（2）因為函數(shù)的圖像與軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，則判別式，即，設(shè)不妨設(shè)，（∵），∴，又，所以，；（3）∵，∴，即，而，∵，∴，∴，所以的取值范圍是．注意：令，則函數(shù)（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且或時取最大值；時取最小值．例2 求函數(shù)的值域． 分析：從廣義上看項是項的二次關(guān)系，令，那么函數(shù)就可以變?yōu)殛P(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值就能求出函數(shù)的值域． 解答：令（），則，函數(shù)可變?yōu)? ，則，∴函數(shù)的值域為．練習(xí)2：求函數(shù)的值域
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