20xx屆高三數(shù)學(xué)理函數(shù)單調(diào)性與最值課后作業(yè)2-wenkub
2022-12-09 18:55:39 本頁面
【正文】 ,ab R? ，都有 ( ) ( ) ( ) 1f a b f a f b? ? ? ?，并且當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) 1fx? 。 函數(shù)作業(yè) 3答案 —— 單調(diào)性與最值 (2) 函數(shù) ()y f x? 是 R 上的偶函數(shù)，且在 ( ,0]?? 上為增函數(shù) 。 解：依題意得，函數(shù) f(x)＝ x2＋ 2x在 [0，＋ ∞) 上是增函數(shù)，又因?yàn)?f(x)是 R上的奇函數(shù)，所以函數(shù) f(x)是 R上的增函數(shù)，要使 f(3－ a2)＞ f(2a)，只需 3－ a2＞ － 3＜ a＜1，即實(shí)數(shù) a的取值范圍是 (－ 3,1)． 答案 (－ 3,1) 已知函數(shù) 2 1, 0()1, 0xxfx x? ??? ? ??， 則滿足不等式 2(1 ) (2 )f x f x?? 的 x 的范圍是 _________。 解：根 據(jù)題意可畫出草圖，由圖象可知， ① 顯然正確；函數(shù) f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)，故 ② 錯(cuò)誤；若 f(x)＞ 0在 ??? ???12，＋ ∞ 上恒成 立，則 2a 12－ 1＞ 0， a＞ 1，故 ③ 正確；由圖象可知在 (－ ∞ ， 0)上對任意的 x1＜ 0， x2＜ 0 且 x1≠ x2，恒有 f??? ???x1＋ x22 ＜ f(x1)＋ f(x2)2 成立， 故 ④ 正確． 答案 ①③④ 函數(shù) ()fx對任意的 ,ab R? ，都有 ( ) ( ) ( ) 1f a b f a f b? ? ? ?，并且當(dāng) 0x? 時(shí)， ( ) 1fx? 。 解： (1)證明：若 x1＋ x2＝ 0，顯 然不等式成立． 若 x1＋ x2＜ 0，則－ 1≤ x1＜－ x2≤1 ， ∵ f(x)在 [－ 1,1]上是減函 數(shù)且為奇函數(shù)， ∴ f(x1)＞ f(－ x2)＝－ f(x2)， ∴ f(x1)＋ f(x2)＞ 0. ∴ [f(x1)＋ f(x2)](x1＋ x2)0成立． 若 x1＋ x2＞ 0，則 1≥ x1＞－ x2≥ － 1， 同理可證 f(x1)＋ f(x2)＜ 0， ∴ [f(x1)＋ f(x2)](x1＋ x2)≤0 成立．
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