函數(shù)的單調(diào)性與最值-資料下載頁
2025-05-16 07:45本頁面
【正文】 求函數(shù)y＝(x2－3x＋2)的單調(diào)區(qū)間．令u＝x2－3x＋2，則原函數(shù)可以看作y＝u與u＝x2－3x＋2的復(fù)合函數(shù)．令u＝x2－3x＋20，則x1或x2.∴函數(shù)y＝(x2－3x＋2)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(2，＋∞)．又u＝x2－3x＋2的對(duì)稱軸x＝，且開口向上．∴u＝x2－3x＋2在(－∞，1)上是單調(diào)減函數(shù)，在(2，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．而y＝u在(0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，∴y＝(x2－3x＋2)的單調(diào)減區(qū)間為(2，＋∞)，單調(diào)增區(qū)間為(－∞，1)．已知函數(shù)f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，則f(x1)________f(x2)(填“”或“”) 解析：∵函數(shù)f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上為增函數(shù)，且f(2)＝0，∴當(dāng)x1∈(1,2)時(shí)，f(x1)f(2)＝0， 當(dāng)x2∈(2，＋∞)時(shí)，f(x2)f(2)＝0，即f(x1)0，f(x2)0.已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1)＝－. (1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．解：(1)證明：∵函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0.再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．在R上任取x1x2，則x1－x20，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．又∵當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，而x1－x20，∴f(x1－x2)0，即f(x1)f(x2)．因此f(x)在R上是減函數(shù)．(2)∵f(x)在R上是減函數(shù)，∴f(x)在[－3,3]上也是減函數(shù)，∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分別為f(－3)與f(3)．而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2.∴f(x)在[－3,3]上的最大值為2，最小值為－2.
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