函數(shù)的單調(diào)性與最值-文庫(kù)吧
2025-05-01 07:45 本頁(yè)面
【正文】 a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)解析：．∵a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a.又∵函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)．∴f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．【變式2】下列四個(gè)函數(shù)：①y＝；②y＝x2＋x；③y＝－(x＋1)2；④y＝＋(－∞，0)上為減函數(shù)的是( )A．① B．④C．①④ D．①②④解析：選A.①y＝＝＝1＋.其減區(qū)間為(－∞，1)，(1，＋∞)．②y＝x2＋x＝(x＋)2－，減區(qū)間為(－∞，－)．③y＝－(x＋1)2，其減區(qū)間為(－1，＋∞)，④與①相比，可知為增函數(shù)． 試討論函數(shù)f(x)＝x＋(k0)的單調(diào)性．法一：由解析式可知，函數(shù)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．在(0，＋∞)內(nèi)任取x1，x2，令x1x2，那么f(x2)－f(x1)＝－＝(x2－x1)＋k＝(x2－x1).因?yàn)?x1x2，所以x2－x10，x1x20.故當(dāng)x1，x2∈(，＋∞)時(shí)，f(x1)f(x2)，即函數(shù)在(，＋∞)上單調(diào)遞增．當(dāng)x1，x2∈(0，)時(shí)，f(x1)f(x2)，即函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減．考慮到函數(shù)f(x)＝x＋(k0)是奇函數(shù)，在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，故在(－∞，－)上單調(diào)遞增，在(－，0)上單調(diào)遞減．綜上，函數(shù)f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－，0)和(0，)上單調(diào)遞減．法二：f′(x)＝1－.令f′(x)0得x2k，即x∈(－∞，－)或x∈(，＋∞)，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)．令f′(x)0得x2k，即x∈(－，0)或x∈(0，)，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(－，0)和(0，)．故函數(shù)f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－，0)和(0，)上單調(diào)遞減．板塊二：函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足
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