函數(shù)的單調(diào)性與最值(參考版)
2025-05-19 07:45本頁面
【正文】 函數(shù)的單調(diào)性和最值考試要求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判定利用函數(shù)單調(diào)性求最值典題精講板塊一：函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間增函數(shù)、減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2當x1x2時，都有____________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當x1x2時，都有____________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖像描述自左向右看圖像是________自左向右看圖像是________單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是________或________，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，________叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．注意：判斷函數(shù)單調(diào)性的四種方法(1)定義法：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論；(2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時，為增函數(shù)，不同時為減函數(shù)；(3)圖像法：如果f(x)是以圖像形式給出的，或者f(x)的圖像易作出，由圖像的直觀性判斷函數(shù)單調(diào)性．(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)函數(shù)的正負判斷函數(shù)單調(diào)性．考點一：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1】f(x)＝x2－2x (x∈[－2,4])的單調(diào)增區(qū)間為__________；[1,4]【變式1】 函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________．解析：要使y＝log5(2x＋1)有意義，則2x＋10，即x－，而y＝log5u為(0，＋∞)上的增函數(shù)，當x－時，u＝2x＋1也為R上的增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是. 函數(shù)y＝x－|1－x|的單調(diào)增區(qū)間為________．解析：y＝x－|1－x|＝作出該函數(shù)的圖像如圖所示．由圖像可知，該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，1]．考點二：函數(shù)單調(diào)性的判斷【例2】函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若a＋b≤0，則有( )A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b) B．f(a)
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