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作業(yè)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1單調(diào)性最值(參考版)

2025-03-27 07:03本頁面
  

【正文】 解:(I)當(dāng)時, 由于, 所以曲線在點處的切線方程為 即 (II),. 當(dāng)時,. 所以,在區(qū)間上,;在區(qū)間上,. 故得單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是. 當(dāng)時,由,得, 所以,在區(qū)間和上,;在區(qū)間上, 故得單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是. 當(dāng)時, 故得單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時,得,.所以沒在區(qū)間和上,;在區(qū)間上,故得單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是。解:(Ⅰ) f(x)的定義域為(0,+),.當(dāng)a≥0時,>0,故f(x)在(0,+)單調(diào)增加;當(dāng)a≤-1時,<0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少;當(dāng)-1<a<0時,令=0,解得x=.當(dāng)x∈(0, )時, >0;x∈(,+)時,<0, 故f(x)在(0, )單調(diào)增加,在(,+)單調(diào)減少.(Ⅱ)不妨假設(shè)x1≥≤-2,故f(x)在(0,+)單調(diào)減少.所以等價于 ≥4x1-4x2,即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.
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