函數(shù)的單調(diào)性與最值(編輯修改稿)
2025-06-12 07:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 條件(1)對于任意x∈I，都有________；(2)存在x0∈I，使得________(3)對于任意x∈I，都有________；(4)存在x0∈I，使得________結(jié)論M為最大值M為最小值【例3】函數(shù)f(x)＝x2在[0,1]上的最小值是( )A．1 B．0C. D．不存在解析：(x)＝x2在[0,1]上的圖象(圖略)知，f(x)＝x2在[0,1]上單調(diào)遞增，故最小值為f(0)＝0.【變式3】函數(shù)f(x)＝，則f(x)的最大值、最小值分別為( )A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不對解析：(x)在x∈[－1,2]上為增函數(shù)，f(x)max＝f(2)＝10，f(x)min＝f(－1)＝6.函數(shù)f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值為( )A．9 B．9(1－a)C．9－a D．9－a2解析：∈[0,3]時f(x)為減函數(shù)，f(x)max＝f(0)＝9.課堂檢測函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________.求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間．令u＝x2＋x－6，y＝可以看作有y＝與u＝x2＋x－6的復(fù)合函數(shù)．由u＝x2＋x－6≥0，得x≤－3或x≥2.∵u＝x2＋x－6在(－∞，－3]上是減函數(shù)，在[2，＋∞)上是增函數(shù)，而y＝在(0，＋∞)上是增函數(shù)．∴y＝的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－3]，單調(diào)增區(qū)間為[2，＋∞)．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)＝取函數(shù)f(x)＝2－|x|.當(dāng)k＝時，函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．解析：由f(x)，得－1x(x)≤，得x≤－1或x≥1.所以f(x)＝故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)．給定函數(shù)①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是( )B A．①② B．②③
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