高三數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與最值(編輯修改稿)
2024-12-18 01:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x21)20， ∴ f ‘(x)0， ∴ 函數(shù) f(x)在 (1,1)上為減函數(shù)． 239。22( 1 )()( 1 )axfxx????題型二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【 例 2】 求函數(shù) f(x)＝ x＋ 的單調(diào)區(qū)間． 1x分析：利用定義法或?qū)?shù)法． 解：方法一：首先確定定義域 {x|x≠0}，所以要在 (∞， 0)和 (0， +∞)兩個(gè)區(qū)間上分別討．任取x1， x2∈ (0， +∞)且 x1x2， 則 f(x2)f(x1)= 要確定此式的正負(fù)只要確定 1 的正負(fù)即可． 122 1 2 11 2 1 21= ( x x ) + = ( x x ) 1xxx x x x??? ?????121xx212111x xxx??這樣，又需要 判斷大于 1，還是小于 xx2的任意性，考慮到要將 (0， +∞)分為 (0,1)與 (1，+∞)． (1)當(dāng) x x2∈ (0,1)時(shí)， 1 0， ∴ f(x2)f(x1)0， f(x)為減函數(shù)； (2)當(dāng) x x2∈ (1， +∞ )時(shí)， 1 0， ∴ f(x2)f(x1)0， f(x)為增函數(shù)； 同理可求 (3)當(dāng) x x2∈ (1,0)時(shí)， f(x)為減函數(shù)； (4)當(dāng) x x2∈ (∞， 1)時(shí)， f(x)為增函數(shù)． 121xx121xx121xx 方法二： f’(x)= ， 令 f’(x)0，得 x21，即 x1或 x1， 令 f′(x)0，得 x21，即 1x1， ∴ f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (1， +∞)和 (∞， 1)， 單調(diào)減區(qū)間為 (1,0)和 (0,1)． 211x?解析： ∵ y＝－ x2＋ 2|x|＋ 3＝ x2＋ 2x＋ 3， x0， x2 2x＋ 3， x0， 即 y＝ (x1)2+4, x0， (x+1)2+4， x0， 如圖． ∴ 單調(diào)遞增區(qū)間是 (－ ∞ ，－ 1]和[0,1]，遞減區(qū)間是 (－ 1,0)和 (1，＋∞ )． 求函數(shù) y＝－ x2＋ 2|x|＋ 3的單調(diào)區(qū)間． 【 例 3】 函數(shù) f(x)對(duì)任意的 a、 b∈ R，都有 f(a＋ b)＝ f(a)＋ f(b)－ 1，并且當(dāng) x0時(shí)， f(x)1. (1)求證： f(x)是 R上的增函數(shù)； (2)若 f(4)＝ 5，解不等式 f(3m2－ m－ 2)3. 題型三 單調(diào)性的應(yīng)用 解： (1)證明：設(shè) x1， x2∈ R，且 x1x2， 則 x=x2x10， ∴ f(x2x1)1， ∴ f(x2)f(x1)=f[(x2x1)+x1]f(x1)=f(x2x1)+f(x1)1f(x1) =f(x2
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