高三數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與最值-展示頁(yè)
2024-11-24 01:26本頁(yè)面
【正文】 在 [1， +∞)上為增函數(shù)． 1x? 判斷并證明函數(shù) f(x)＝ (a0)在 x∈ (－ 1,1) 上的單調(diào)性． 變式 1－ 1 2 1axx ?方法一 (定義法 )： 設(shè)－ 1x1x21，則 f(x1)－ f(x2)= ∵ 1x1x21， ∴ x2x10， x1x2+10， (x121)(x221) a0， ∴ f(x1)f(x2)0， 函數(shù) f(x)在 (1,1)上為減函數(shù) ． 12221211a x a xxx???221 2 1 2 1 22212( 1 ) ( 1 )a x x a x a x x a xxx? ? ????2 1 1 22212( ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )a x x x xxx?????方法二 (導(dǎo)數(shù)法 )： ∵ a0， x2+10， (x21)20， ∴ f ‘(x)0， ∴ 函數(shù) f(x)在 (1,1)上為減函數(shù)． 239。22( 1 )()( 1 )axfxx????題型二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【 例 2】 求函數(shù) f(x)＝ x＋ 的單調(diào)區(qū)間． 1x分析：利用定義法或?qū)?shù)法． 解：方法一：首先確定定義域 {x|x≠0}，所以要在 (∞， 0)和 (0， +∞)兩個(gè)區(qū)間上分別討．任取x1， x2∈ (0， +∞)且 x1x2， 則 f(x2)f(x1)= 要確定此式的正負(fù)只要確定 1 的正負(fù)即可． 122 1 2 11 2 1 21= ( x x ) + = ( x x ) 1xxx x x x??? ?????121xx212111x xxx??這樣，又需要 判斷大于 1，還是小于 xx2的任意性，考慮到要將 (0， +∞)分為 (0,1)與 (1，+∞)． (1)當(dāng) x x2∈ (0,1)時(shí)， 1 0， ∴ f(x2)f(x1)0， f(x)為減函數(shù)； (2)當(dāng) x x2∈ (1， +∞ )時(shí)， 1 0， ∴ f(x2)f(x1)0， f(x)為增函數(shù)； 同理可求 (3)當(dāng) x x2∈ (1,0)時(shí)， f(x)為減函數(shù)； (4)當(dāng) x x2∈ (∞， 1)時(shí)， f(x)為增函數(shù)． 121xx121xx121xx 方法二： f’(x)= ， 令 f’(x)0，得 x21，即 x1或 x1， 令 f′(x)0，得 x21，即 1x1， ∴ f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (1， +∞)和 (∞， 1)， 單調(diào)減區(qū)間為 (1,0)和 (0,1)． 211x?解析： ∵ y＝－ x2
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1