導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性極值最值教學(xué)設(shè)計-展示頁
2025-04-26 00:39本頁面
【正文】 直擊高考1江西卷12．設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（ B ） Ｂ．必要不充分條件 學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，展示成果，其他組點評讓學(xué)生進(jìn)一步明確(1)利用導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)已知函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)范圍可以轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題；(3)f(x)為增函數(shù)充要條件是對任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)≠，否則漏解．題型二 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值教師啟迪 (1)通過f′(2)的值確定a；(2)解f′(x)＝0，然后要討論兩個零點的大小確定函數(shù)的極值．例2 設(shè)a0，函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋a(1＋ln x)．(1)求曲線y＝f(x)在(2，f(2))處與直線y＝－x＋1垂直的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值．設(shè)f(x)＝，其中a為正實數(shù)．(1)當(dāng)a＝時，求f(x)的極值點；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．解 對f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝ex 學(xué)生自主完成解答過程，然后利用投影展示糾正錯誤，規(guī)范書寫學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，展示成果，其他組點評讓學(xué)生明確 (1)導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)的極值點．所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點．(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么y＝f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值．題型三 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值教師啟迪 (1)題目條件的轉(zhuǎn)化：f(1)＝g(1)且f′(1)＝g′(1)；(2)可以列表觀察h(x)在(－∞，2]上的變化情況，然后確定k的取值范圍．例3 已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a＝3，b＝－9時，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍．解 (1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.因為曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，所以f(1)
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