高三數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與最值-閱讀頁
2024-12-02 01:26本頁面
【正文】 +f(x2)f(x2)=f(x1x2)， 又 ∵ x＞ 0時， f(x)＜ 0，而 x1x2＞ 0， ∴ f(x1x2)＜ 0，即 f(x1)＜ f(x2)， ∴ f(x)在 R上是減函數(shù)． (2)∵ f(x)在 R上是減函數(shù)， ∴ f(x)在 [3,3]上也是減函數(shù)， ∴ f(x)在 [3,3]上的最大值和最小值分別為 f(3)與 f(3)， 而 f(3)=3f(1)=2， 由題意知 f(0)=f(0)+f(0)， ∴ f(0)=0， ∴ f(0)=f(xx)=f(x)+f(x)， ∴ f(x)=f(x)，故 f(x)為奇函數(shù)． f(3)=f(3)=2. ∴ f(x)在 [3,3]上的最大值為 2，最小值為 2. 易錯警示 【 例 】 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間， 并指出每一個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性． 錯解 設(shè) u＝ x2－ 4x＋ 3，則 在區(qū)間 [2，＋ ∞)上為減函數(shù)，在區(qū)間 (－ ∞， 2]上 為增函數(shù)． 212l o g ( 4 3 )y x x? ? ?212l o g ( 4 3 )y x x? ? ?錯解分析：由于忽略了對數(shù)函數(shù)的定義域，而求錯函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。天津 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ x2－ 1，對任意 x∈ ， 恒成立，則實數(shù) m的取值范圍是 ________． 3[ , )2 ??2( ) 4 ( ) ( 1 ) 4 ( )xf m f x f x f mm ? ? ? ?知識準(zhǔn)備： 1. 不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值； 2. 形如 y＝ a[f(x)]2＋ b[f(x)]＋ c的類型求最值，換元后利用二次函數(shù)求最值． 33( , ) ( , )22? ? ? ? ?依據(jù)題意， － 1－ 4m2(x2－ 1)≤(x－ 1)2－ 1＋ 4(m2－ 1) 在 x∈ 上恒成立，即 在 x∈ 上恒成立，令 ， 22xm3[ , )2 ??2221 3 24 m + 1m x x? ? ? ?223 2 1 1 4g(x) = =1= 3 .33x x x??? ? ?????32, 0 ,23xx? ? ? ?解析： 3[ , )2 ??∴ 當(dāng) x＝ 時，函數(shù) 取得最小值 ， ，即 (3m2＋ 1)
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