高二數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性(編輯修改稿)
2024-12-18 16:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 |x1|1， |x2|1， x2x10， |x1x2|1， 即 1x1x21， ∴ x1x2+10. ∴ . 因此，當 a0時， f(x1)f(x2)0， 即 f(x1)f(x2)，此時函數(shù)為減函數(shù)； 當 a0時， f(x1)f(x2)0， 即 f(x1)f(x2)，此時函數(shù)為增函數(shù)． 22121 0 , 1 0 ,xx? ? ? ?21 2 1 1 22 2 2 21 2 1 211 1 1 1axa x a x x x xx x x x? ? ?? ? ???? ? ? ? ?? ? ?2 1 1 222121 011x x x xxx? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?【 例 2】 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． (1)y=a1x(a0，且 a185。1)； (2)y=log1/2(4xx2)； (3)y= ； (4)y=|x3||x+1|. 題型二 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間 2 23xx? ? ?分析：研究函數(shù)單調(diào)性，必須先確定區(qū)間 (即定義域 )， 注意復(fù)合函數(shù)的“同增異減”的運用．考查運用函數(shù) 圖象求單調(diào)區(qū)間． 解： (1)定義域為 R， g(x)=1x，在 R上是減函數(shù)， 當 a1時， y=a1x在 R上是減函數(shù)； 當 0a1時， y=a1x在 R上是增函數(shù)； 故當 a1時，函數(shù)的減區(qū)間是 R； 當 0a1時，函數(shù)的增區(qū)間是 R. (2)設(shè) g(x)=4xx2=(x2)2+4且 g(x)0， 在 (0,2]上遞增，在 [2,4)上遞減， 故函數(shù) y=log 1/2(4xx2)增區(qū)間是 [2,4)，減區(qū)間是 (0,2]． (3)由 y= ，得 x22x+3≥0， 得 3≤x≤1，且對稱軸為 x=1，開口向下， 故函數(shù)的增區(qū)間是 [3， 1]，減區(qū)間是 [1,1]． 2 23xx? ? ?(4)y=|x3||x+1|= 故此函數(shù)的減區(qū)間為 (1,3)． 4 , 12 2 , 1 34 , 3xxxx????? ? ? ? ??????變式 21 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． (1)y=x2+2|x|+3； (2)y=(x23x+2)． 解析： (1)∵ y=x2+2|x|+3= 即 y= 如圖： ∴ 單調(diào)遞增區(qū)間是 (∞， 1]和 [0,1]， 遞減區(qū)間是 (1,0)和 (1， +∞)． 222 3 , 02 3 , 0x x xx x x?? ? ? ??? ? ? ??221 4 , 01 4 , 0 .xx??? ? ? ? ???? ? ? ? ??(2)由 x23x+2＞ 0，得函數(shù)的定義域是 (∞， 1)∪ (2， +∞)，令 t=x23x+2，則 y=. ∵ t=x23x+2= ， ∴ t=x23x+2的單調(diào)
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