函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)(編輯修改稿)
2025-07-15 20:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 f（x）=x2－（a－1）x＋5在區(qū)間上是增函數(shù)，求f（2）的取值范圍.解析：二次函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，由于其圖象（拋物線）開(kāi)口向上，故其對(duì)稱軸或與直線重合或位于直線的左側(cè)，于是，解之得a≤2，故f（2）≥－22＋11=7，即f（2）≥7．例討論函數(shù)解析：設(shè)－1＜x1＜x2＜1，則f（x1）－f（x2）=. . ∵－1＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0，x1x2＋1＞0，（x12－1）（x22－1）＞＞0， ∴f（x1）－f（x2）＞0，函數(shù)f（x）在（－1，1）上為減函數(shù).f（x）=（a＞0）在x∈（－1，1）上的單調(diào)性.例已知二次函數(shù)f(x)，當(dāng)x=2時(shí)有最大值16，它的圖像截x軸所得的線段長(zhǎng)為8，求解析式．分析：由于二次函數(shù)f(x)的最值給出，即頂點(diǎn)坐標(biāo)給出，可設(shè)頂點(diǎn)式，再由待定系數(shù)法求出所要定的系數(shù)，也可由對(duì)稱軸方程及圖像截x軸所得的線段的長(zhǎng)，利用f(x)=0的兩根來(lái)表示． 解：設(shè)f(x)=a(x－2)2＋16，即f(x)=ax2－4ax＋16＋4a， 方程ax2－4ax＋16＋4a=0的兩根x1，x2，滿足|x1－x2|=8， 而|x1－x2|
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