【文章內(nèi)容簡介】 四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)．1．小結(jié)(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等． 2．作業(yè)書面作業(yè)： 第4，5，6題． 課后探究：(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的充要條件是對任意的上是增函數(shù)．，且有．(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖．《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計說明一、教學(xué)內(nèi)容的分析函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)． 對于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點．二、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點、教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過程和對概念本質(zhì)的認(rèn)識；強調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達(dá)能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成．三、教學(xué)過程的設(shè)計為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對單調(diào)性定義的三次認(rèn)識,使得學(xué)生對概念的認(rèn)識不斷深入．（2）在應(yīng)用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱?，加深對定義的理解，同時也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆．第三篇：含參函數(shù)單調(diào)性含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性 ●基礎(chǔ)知識總結(jié)和邏輯關(guān)系一、函數(shù)的單調(diào)性求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法: 1)確定函數(shù)的f(x)的定義區(qū)間；2)求f39。(x)，令f39。(x)=0，解此方程，求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；3)把函數(shù)f(x)的無定義點的橫坐標(biāo)和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；4)確定f39。(x)在各個區(qū)間內(nèi)的符號，由f39。(x)的符號判定函數(shù)f(x)、函數(shù)的極值求函數(shù)的極值的三個基本步驟1)求導(dǎo)數(shù)f39。(x)；2)求方程f39。(x)=0的所有實數(shù)根；3)檢驗f39。(x)在方程f39。(x)=0的根左右的符號，如果是左正右負(fù)（左負(fù)右正），則f(x)在這個根處取得極大（?。⑶蠛瘮?shù)最值1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值；2)將極值與區(qū)間端點函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個就是最大值，1）利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來證明不等式我們知道函數(shù)在某個區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值大于（或小于）0時，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或遞減）.因而在證明不等式時，根據(jù)不等式的特點，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性,：① 直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（?。?，來證明不等式成立.② 把不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，根據(jù)不等式的特點，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當(dāng)該函數(shù)取最大（或最?。┲禃r不等式都成立，核心是三個步驟，四個流程：1）第一步：先求定義域，再求導(dǎo)； 2）第二步：準(zhǔn)確求出導(dǎo)數(shù)身給定的參數(shù)范圍】流程①：最高次項系數(shù)如果含參數(shù)，分 “=0；0；0” 三種情況依次討論該系數(shù)。（不含參就直接略過）“=0”時，求出參數(shù)的值，代回含參數(shù)的【注意題目本f162。(x)之后，按以下四個流程依次走：f162。(x)，寫出不f162。(x)的最簡潔、直觀的形式；“0”或“0”時，把最高次項系數(shù)外f162。(x)=0是否有根。如果方程f162。(x)=0沒有提，化簡變形（含因式分解）到最簡潔、直觀的形式，能直接看出根來。流程②：接流程①，判斷方程任何實根，說明f162。(x)0或f162。(x)0恒成立，f(x)恒定單增或單減，直接f162。(x)=0有實根，全部求出來，寫明“x1=”，寫結(jié)論；如果方程“x2=”然后進(jìn)入流程③。流程③：判斷由②得出的根是否在定義域內(nèi)。（i）定義域內(nèi)沒有根，寫出數(shù)f162。(x)，肯定有f162。(x)0或f162。(x)0，說明函（ii）定義域內(nèi)有且只有一f(x)在定義域內(nèi)恒定單增或單減，直接寫出結(jié)論；（iii）f(x)單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；個根，對這個唯一的根進(jìn)行列表，判斷定義域內(nèi)有兩根（包含兩等根或兩異根），那么就進(jìn)入流程④。流程④：在流程③中確定二次函數(shù)型f162。(x)=0在定義域內(nèi)有兩根x1,x2的情況下，討論兩根大小（“=”，“”，“”）。然后列表，依據(jù)表格寫出結(jié)論。3）第三步：（3）寫綜上所述。對參數(shù)的所有可能取值都要寫出，對應(yīng)結(jié)論相同的時候，參數(shù)范圍必須合并?！绢}】討論函數(shù)f(x)=xe(k185。0)的單調(diào)區(qū)間?！倦y度】**kxk2【題】討論函數(shù)f(x)=ln(1+x)x+x的單調(diào)區(qū)間。2【難度】*** 【點評】求單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域，（2）求出f162。(x)，令f162。(x)=0，求出根，求出在定義域內(nèi)所有的根，（3）把函數(shù)的間斷點在橫坐標(biāo)上從小到大排列起來，把定義域分成若干個小區(qū)間，（4）確定f162。(x)在每個區(qū)間的正負(fù)號，求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間?！绢}】判斷函數(shù)f(x)=x+4x+alnx的單調(diào)性?！倦y度】***2a32x+1的單調(diào)區(qū)間?！绢}】求函數(shù)f(x)=x+ax+42【難度】*** 【題】、求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x2,a206。R)的單調(diào)區(qū)間?！倦y度】*** 【題】求函數(shù)f(x)=【難度】*** 【題】討論函數(shù)f(x)=kx+2x+ln(2x1)的單調(diào)性。x212x+alnx(a206。R)的單調(diào)區(qū)間。22【難度】***ekx【題】討論函數(shù)f(x)=的單調(diào)性。x1【難度】** 【題】討論函數(shù)f(x)=【難度】*** 【題】求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x1,a206。R)的單調(diào)區(qū)間?！倦y度】** 【題】求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x3,a206。R)的單調(diào)區(qū)間?！倦y度】**x2x22x+a的單調(diào)性。2(x+1)3利用導(dǎo)數(shù)研究含參變量函數(shù)的最值問題利用導(dǎo)數(shù)研究含參變量函數(shù)最值的基本思路和大致步驟：通常是先討論函數(shù)的單調(diào)性，必要時畫出函數(shù)的示意圖，然后進(jìn)行最值的討論?！绢}】已知函數(shù)f(x)=(xk)ex(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.(165。,k1)減(k1,+165。)=k（2）①k1,f(x)min【解析】：（1）②k③1163。k2,f(x)min=(1k)e163。2，f(x)min=e2k1【難度】** f(x)=ax+1(a0)，g(x)=x+bx2當(dāng)a=4b時，求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(165。,1]上的最大值.【題】已知函數(shù)【難度】*** 【題】已知函數(shù)313f(x)=x2x2+3x+1，給定區(qū)間3，（a0），試求f(x)在此區(qū)間上的最大值。[a,2a]【難度】***alnx【題】已知a0，函數(shù)f(x)=：x（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）求f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最值.【答案】：elna2①0a163。時，f(