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函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)(參考版)

2025-06-21 20:41本頁面
  

【正文】 f(2x-x2)>1,f(0)=1得f(3x-x2)>f(0).  又f(x)是R上的增函數(shù),∴3x-x2>0.∴0<x<3.例設(shè)是R上的偶函數(shù).(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).(I) 解析:依題意,對一切有,即 所以對一切成立. 由此得到即a2=1. 又因為a>0,所以a=1. (II)證明一:設(shè)0<x1<x2, 由 即f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù). 證明二:由得 當(dāng)時,有此時 所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).例已知在R上是減函數(shù),求的取值范圍.解析:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù):(Ⅰ)當(dāng)()時,是減函數(shù). 所以,當(dāng)是減函數(shù);(II)當(dāng)時,=由函數(shù)在R上的單調(diào)性,可知當(dāng)時,)是減函數(shù);(Ⅲ)當(dāng)時,在R上存在一個區(qū)間,其上有所以,當(dāng)時,函數(shù)不是減函數(shù).綜
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