【正文】 1時，f(x)＞（1）求證：f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)（2）求f(x)在[2,2]、定義在R上的函數(shù)f(x)恒為正，且滿足f(x+y)=f(x)f(y)，當(dāng)x＞0時，f(x)＞1.（1）證明：f(x)（2）若函數(shù)f(x)的定義域為[1,1]時，解不等式fx1＞f(2x)()函數(shù)f(x)的定義域為R，對于任意的a、b∈R皆有f(a)+f(b)=f(a+b)+1，且x＞0時，f(x)＞1（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)2（2）若f(4)=5，解不等式f3mm2＜3()3。=0，當(dāng)x232。1246。：f(x)在(0,+∞)：已知函數(shù)f(x)對于任意的x、y∈R，f(x)+f(y)=f(x+y)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0；f(1)=(x)＞f(x)＞總有（1）求證：f(x)在R上是減函數(shù)（2）求f(x)在[3，3]上的最大值與最小值已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且m、n∈R，恒有f(m)+f(n)=f(m+n)+1，且f231。）單調(diào)遞增 練習(xí)：證明函數(shù)f(x)=x+（a＞0）在（a，討論函數(shù)f(x)=1+xx的單調(diào)性2ax（二）f(x)抽象函數(shù)的單調(diào)性：抽象函數(shù)的單調(diào)性關(guān)鍵是抽象函數(shù)關(guān)系式的運用，同時，要注意選擇作差還是作商，這一點可觀察題意中與0比較，應(yīng)作差；與1比較，應(yīng)作商。）時單調(diào)遞增 例3：證明：函數(shù)f(x)=x1在x∈2例4：討論函數(shù)f(x)=x+1在（1，+165。在做差比較時，我們常將差化為積討論，常用因式分解（整式）、通分（分式）、有理化（無理式）、配方等手段。第五篇：專題：函數(shù)單調(diào)性的證明函數(shù)單調(diào)性的證明函數(shù)的單調(diào)性需抓住單調(diào)性定義來證明，這是目前高一階段唯一的方法。怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？三個問題進行闡述，牢固學(xué)生記憶和理解。（五）課堂小結(jié)再次對增（減）函數(shù)定義。定論。變形。講解完例題后，引導(dǎo)學(xué)生歸納用定義法正明一段區(qū)間的單調(diào)性的方法：設(shè)元。給出例題讓學(xué)生思考作答，進一步鞏固知識點。強調(diào)增（減）函數(shù)概念，尤其是在區(qū)間內(nèi)任取x1，x2這句話的理解。的圖象的對應(yīng)值表，當(dāng)x從0到5上變化時，y是如何變化的。（二）給出定義。再詢問學(xué)生并提醒學(xué)生回答：從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？不同的函數(shù)，其圖像的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化趨勢也不同，函數(shù)圖像的變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映。由此導(dǎo)入函數(shù)圖像的上升下降變化，給出f（x）=x和f（x）=x178。單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和擴展，也是我們后續(xù)研究函數(shù)的基礎(chǔ)，可以說，起到了承上啟下的作用。(2)若m0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m]上的最大值.【題】已知函數(shù)【難度】***32f(x)=x2+ax3a2lnx(1)討論f(x)的單調(diào)性。時，f(x)在(0,a],(a0)上的最大值為21ln22【難度】*** f(x)=1+(1+a)xx2x3，其中a0:（1）討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；（2）x206。)910f(x)【難度】****【題】已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)=lnxx2f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在(0,a],(a0)(0,)2【答案】當(dāng)0a時，f(x)在(0,a],(a0)上的最22大值為lnaa。)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；316（2）當(dāng)0a2時，f(x)在[1,4]上的最小值為，求3f(x)在該區(qū)間上的最大值。R），32g(x)=fx()f+x162。[1,e]時，求f(x)的最小值；【答案】當(dāng)1ae時，f(x)min=a(a+1)lna1 當(dāng)a179。2【難度】***【題】已知函數(shù)：f(x)=x(a+1)lnx(a206。)上單調(diào)遞增 2a0a2時，f(x)在[0,)上單調(diào)遞減a2af(x)在(,+165。0,a01+x(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的最小值為1，求a的取值范圍.【答案】：a179。e時，f(mx)a=xf=(a)，lanf(x)min③ln2a =f(2a)=2時，2163。[a,2a]【難度】***alnx【題】已知a0，函數(shù)f(x)=：x（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）求f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最值.【答案】：elna2①0a163。2，f(x)min=e2k1【難度】** f(x)=ax+1(a0)，g(x)=x+bx2當(dāng)a=4b時，求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(165。)=k（2）①k1,f(x)min【解析】：（1）②k③1163。【題】已知函數(shù)f(x)=(xk)ex(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.(165?！倦y度】**x2x22x+a的單調(diào)性?！倦y度】** 【題】求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x3,a206。x1【難度】** 【題】討論函數(shù)f(x)=【難度】*** 【題】求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x1,a206。R)的單調(diào)區(qū)間?！倦y度】*** 【題】求函數(shù)f(x)=【難度】*** 【題】討論函數(shù)f(x)=kx+2x+ln(2x1)的單調(diào)性?！绢}】求函數(shù)f(x)=x+ax+42【難度】*** 【題】、求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x2,a206?！绢}】判斷函數(shù)f(x)=x+4x+alnx的單調(diào)性。(x)=0，求出根，求出在定義域內(nèi)所有的根，（3）把函數(shù)的間斷點在橫坐標上從小到大排列起來，把定義域分成若干個小區(qū)間，（4）確定f162。2【難度】*** 【點評】求單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域，（2）求出f162。0)的單調(diào)區(qū)間。對參數(shù)的所有可能取值都要寫出，對應(yīng)結(jié)論相同的時候，參數(shù)范圍必須合并。然后列表，依據(jù)表格寫出結(jié)論。流程④：在流程③中確定二次函數(shù)型f162。(x)0或f162。（i）定義域內(nèi)沒有根，寫出數(shù)f162。(x)=0有實根，全部求出來，寫明“x1=”，寫結(jié)論；如果方程“x2=”然后進入流程③。(x)0或f162。(x)=0沒有提，化簡變形（含因式分解）到最簡潔、直觀的形式，能直接看出根來。(x)=0是否有根。(x)，寫出不f162。（不含參就直接略過）“=0”時，求出參數(shù)的值，代回含參數(shù)的【注意題目本f162。(x)在方程f39。(x)；2)求方程f39。(x)在各個區(qū)間內(nèi)的符號，由f39。(x)，令f39。至此，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認知過程。教師應(yīng)適時指出這種驗證也有局限性，然后再讓學(xué)生思考怎樣做才能實現(xiàn)“任意性”就有堅實的基礎(chǔ)了。對于這兩種錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進一步展開思考。因此，從用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號描述靜態(tài)的數(shù)學(xué)對象，到用靜態(tài)的符號語言刻畫動態(tài)數(shù)學(xué)對象，在思維能力層次上存在重大差異，對剛剛由初中進入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，無疑是一個很大的挑戰(zhàn)！因此，在教學(xué)中可以提出如下問題2： 如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)？這個問題是形成函數(shù)單調(diào)性概念的關(guān)鍵。用數(shù)學(xué)符號描述這兩種數(shù)學(xué)意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學(xué)的符號來描述動態(tài)的數(shù)學(xué)對象。這其中有兩個難點：（1）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號表示。對函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過對若干函數(shù)圖象的觀察并不難認識，因此，前一過程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對比較容易進行。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思考方式的一個良好載體，教學(xué)中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點。所以，在教學(xué)中提出類似如下的問題是非常必要的：右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減對于這個問題，學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化的研究,使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必