【正文】 1時(shí)，f(x)＞（1）求證：f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)（2）求f(x)在[2,2]、定義在R上的函數(shù)f(x)恒為正，且滿足f(x+y)=f(x)f(y)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1.（1）證明：f(x)（2）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,1]時(shí)，解不等式fx1＞f(2x)()函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意的a、b∈R皆有f(a)+f(b)=f(a+b)+1，且x＞0時(shí)，f(x)＞1（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)2（2）若f(4)=5，解不等式f3mm2＜3()3。=0，當(dāng)x232。1246。：f(x)在(0,+∞)：已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x、y∈R，f(x)+f(y)=f(x+y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0；f(1)=(x)＞f(x)＞總有（1）求證：f(x)在R上是減函數(shù)（2）求f(x)在[3，3]上的最大值與最小值已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且m、n∈R，恒有f(m)+f(n)=f(m+n)+1，且f231。）單調(diào)遞增 練習(xí)：證明函數(shù)f(x)=x+（a＞0）在（a，討論函數(shù)f(x)=1+xx的單調(diào)性2ax（二）f(x)抽象函數(shù)的單調(diào)性：抽象函數(shù)的單調(diào)性關(guān)鍵是抽象函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用，同時(shí)，要注意選擇作差還是作商，這一點(diǎn)可觀察題意中與0比較，應(yīng)作差；與1比較，應(yīng)作商。）時(shí)單調(diào)遞增 例3：證明：函數(shù)f(x)=x1在x∈2例4：討論函數(shù)f(x)=x+1在（1，+165。在做差比較時(shí)，我們常將差化為積討論，常用因式分解（整式）、通分（分式）、有理化（無理式）、配方等手段。,0)，\f(x1)0,g(x2)0.\F(x1)F(x2)0即F(x1)F(x2)\F(x)：此題涉及抽象函數(shù)的有關(guān)證明，要求較高，此外在F(x1)F(x2)的變形中涉及到增減項(xiàng)的技巧，它也應(yīng)是源于單調(diào)性只能比較同一個(gè)函數(shù)的某兩個(gè)函數(shù)值，必須構(gòu)造出f(x1)與f(x2)的差和g(x1)與g(x2)的差.第五篇：專題：函數(shù)單調(diào)性的證明函數(shù)單調(diào)性的證明函數(shù)的單調(diào)性需抓住單調(diào)性定義來證明，這是目前高一階段唯一的方法。,0)，在R上f(x)是增函數(shù)而g(x)是減函數(shù)，求證:F(x)=f(x)g(x)：：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則F(x1)F(x2)=f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)=f(x1)g(x1)f(x1)g(x2)+f(x1)g(x2)f(x2)g(x2)=f(x1)[g(x1)g(x2)]+g(x2)[f(x1)f(x2)]Qf(x)是R上的增函數(shù)，g(x)是R上的減函數(shù)，且x1x2.\f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)即f(x1)f(x2)0，g(x1)g(x2)(x)的值域?yàn)?0,+165。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語言歸納、抽象增函數(shù)的定義，,：判斷題：①②若函數(shù)③若函數(shù)滿足f(2)和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在(1,3)上為增函數(shù)．④，所以在上是通過對(duì)判斷題的討論，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))．③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．從而加深學(xué)生對(duì)定義的理解北京4中常規(guī)備課【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．2．通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．3．通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．【教學(xué)難點(diǎn)】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)． 【教學(xué)手段】 計(jì)算機(jī)、投影儀． 【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 課前布置任務(wù)：(1)由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個(gè)決定的主要原因.(2)，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考． 問題：觀察圖形，能得到什么信息？預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到；(2)在某時(shí)刻的溫度；(3)某些時(shí)段溫度升高，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是很有幫助的．問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預(yù)案：水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等．歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小． 〖設(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．二、歸納探索，形成概念對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒有嚴(yán)格的定義，．借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函預(yù)案：(1)函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減?。?2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減?。?3)函數(shù) 在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識(shí)． 【設(shè)計(jì)意圖】從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)． 2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)問題1：下圖是函數(shù)和減函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究．〖設(shè)計(jì)意圖〗使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性． 問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)？22預(yù)案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?(2)仿(1)，取很多組驗(yàn)證均滿足，所以(3)任取，所以在,因?yàn)闉樵龊瘮?shù)．在為增函數(shù)．在,即對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量．【設(shè)計(jì)意圖】把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)．事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，．抽象思維，形成概念問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念 判斷題：①．②若函數(shù)③若函數(shù) 在區(qū)間和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間(1,3)上為增函．④，所以在通過判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)