函數(shù)的單調(diào)性教案(參考版)
2024-10-30 22:00本頁(yè)面
【正文】 R)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。,0)上的單調(diào)性。)上是增函數(shù)。四、隨堂練習(xí)證明：（1）函數(shù)f(x)=3x+2在R上是單調(diào)減函數(shù)。三、例題演練例1 下圖是定義在[6,9]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)。D,當(dāng)x1x2時(shí)，有f(x1)f(x2),那么就說(shuō)f(x)在D上是減函數(shù)。D,當(dāng)x1x2時(shí)，有f(x1)f(x2),那么就說(shuō)f(x)在D上是增函數(shù)。,0]上f(x)隨x的增大而減小，[0,+165。深入研究二次函數(shù)f(x)=x的圖像，從特殊到一般引出增、減函數(shù)的定義。yyy11 x1O1x OxO2研究一次函數(shù)f(x)=2x+1和二次函數(shù)f(x)=x的單調(diào)性。一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)區(qū)間的有關(guān)知識(shí)及其表示方法。教學(xué)重點(diǎn)：形成增、減函數(shù)的形式化定義。第五篇：優(yōu)秀教案 函數(shù)單調(diào)性教案 函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會(huì)判斷和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。b上是增（或減）函數(shù)。,0]和(0,+165。,0]和(0,+165。（5）例題6：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)。（4）例題5：“若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)f(3)，則函數(shù)在區(qū)間[2,3]上為增函數(shù)。)為增函數(shù)。[0,+165。)為增函數(shù)。)為增函數(shù)。（3）例題4：如何從解析式的角度說(shuō)明f(x)=x2在[0,+165。2（2）例題3：能否直接觀(guān)察函數(shù)f(x)=x+,(x0)的圖像（如下），說(shuō)出這x個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)？圖5解析：學(xué)生難以確定分界點(diǎn)的確切位置。1（1）例題2：“已知f(x)=，因?yàn)閒(1)f(2)，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)。)上是減函數(shù)。(0,+165。(0,+165。)上是減函數(shù)即可。k例題1：證明波意耳定律P=,(k為正常數(shù))為減函數(shù)。D，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則函數(shù)f(x)在D上是增函數(shù)。（2）減函數(shù)：I為函數(shù)f(x)的定義域，D204。I，若x1,x2206。)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)。而x1,x2206。(165。)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)。而x1,x2206。(165。)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)。(165。)，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)。(165。對(duì)于y軸的右半部分而言，函數(shù)值f(x)隨自變量x的增大而減小，減小而增大。對(duì)于y軸的右半部分而言，函數(shù)值f(x)隨自變量x的增大而增大，減小而減小。如下：圖1 圖2圖3 圖4借助圖像，直觀(guān)感知：引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考。難點(diǎn)：歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀(guān)察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言歸納、抽象增函數(shù)的定義，,：判斷題：①②若函數(shù)③若函數(shù)滿(mǎn)足f(2)和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在(1,3)上為增函數(shù)．④，所以在上是通過(guò)對(duì)判斷題的討論，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒(méi)有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))．③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．從而加深學(xué)生對(duì)定義的理解北京4中常規(guī)備課【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．2．通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．3．通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀(guān)察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程．【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．【教學(xué)難點(diǎn)】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)． 【教學(xué)手段】 計(jì)算機(jī)、投影儀． 【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 課前布置任務(wù)：(1)由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請(qǐng)查閱資料說(shuō)明做出這個(gè)決定的主要原因.(2)，可以了解到開(kāi)幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開(kāi)始下降，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考． 問(wèn)題：觀(guān)察圖形，能得到什么信息？預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到；(2)在某時(shí)刻的溫度；(3)某些時(shí)段溫度升高，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是很有幫助的．問(wèn)題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預(yù)案：水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等．歸納：用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。?〖設(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．二、歸納探索，形成概念對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒(méi)有嚴(yán)格的定義，．借助圖象，直觀(guān)感知問(wèn)題1：分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀(guān)察自變量變化時(shí)，函預(yù)案：(1)函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減?。?2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減?。?3)函數(shù) 在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)描述(增函數(shù)、減函數(shù))．同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．問(wèn)題2：能不能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越
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