優(yōu)秀教案函數(shù)單調性教案(參考版)
2024-10-30 17:00本頁面
【正文】 x1給學生時間做Ｐ32 練習4解： 設x1，x2是R上任意兩個值，且x1x2，則f(x1)f(x2)=(2x1+１)(2x2+１)=2(x1x2)Qx1x2 \x1x20 \2(x1x2)0 \f(x1)f(x2)0 即f(x1)f(x2)\函數(shù)f(x)=2x+1在R上為單調減函數(shù)（七）課堂小結a)增函數(shù)、減函數(shù)的定義 b)圖像法判斷函數(shù)的單調性（由左到右上升，為增函數(shù)，由左到右下降，為減函數(shù)）c)證明單調函數(shù)的步驟（設值…………作差變形………….判斷差符號………..下結論………..）（八）作業(yè)P39 習題3 A 組題2判斷函數(shù)f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結論；如果x∈（0，＋∞），函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？。[0,+165。解：單調區(qū)間[5,2],[2,1],[1,3],[3,5][5,2],[1,3]為減函數(shù)，[2,1],[3,5]為增函數(shù)注意：a)書寫時，區(qū)間與區(qū)間用逗號隔開，不能用“U”鏈接b)對于孤立點，沒有單調性，所以區(qū)間端點處如有定義，寫開閉均可 c)函數(shù)為增函數(shù)、減函數(shù)是對定義域內某一區(qū)間而言的例證明f(x)=2x+3在R上為單調減函數(shù) 證明：設x1，x2是R上任意兩個值，且x1x2，則f(x1)f(x2)=(2x1+3)(2x2+3)=2(x1x2)Qx1x2 \x1x20 \2(x1x2)0\f(x1)f(x2)0 即f(x1)f(x2)\函數(shù)f(x)=2x+3在R上為單調減函數(shù)小結：證明函數(shù)單調性的步驟 a)設值，設任意的b)作差變形，xx2，且x1x2f(x1)f(x2)變形常用的方法有：因式分解、配方、有理化等 的正負 c)判斷差符號，確定f(x1)f(x2)d)下結論，由定義得出函數(shù)的單調性（六）課堂練習證明f(x)=x在[0,+165。]上為增函數(shù)2在區(qū)間(165。]上，對任意的1都有f(x1)f(x2)2，即y=x在(0,+165。]上，y隨x的增大而增大，得出函數(shù)在此區(qū)間為增函數(shù)問：如何用數(shù)學語言來描述增函數(shù)與減函數(shù)呢？ 以y=x2為例，在(0,+165。那么，在數(shù)學上我們如何定義函數(shù)的單調性呢？(二)作出下列函數(shù)的圖像l 圖像1 y=2x+1在R上，y隨x的增大而增大，若任意x1x2,則f(x1)f(x2)（左到右為上升）稱為增函數(shù)l 圖像2 y=2x+1在R上，y隨x的增大而減小，若任意x1x2,則f(x1)f(x2)（左到右為下降）稱為減函數(shù) l 圖像3y=x2以對稱軸，左側下降，右側上升在(165。姓名：吳志強班級：統(tǒng)計082班 院系：數(shù)學與統(tǒng)計學院學號：08071601021 167。四、作業(yè)布置教材p39 A組：第2題、第5題、第6題； B組：第1題、第3題。)上是減函數(shù)”這兩種種說法對嗎？ x解析：函數(shù)在定義域內的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在A200。)上都是x1在(165。”與“因為函數(shù)f(x)=減函數(shù)，所以f(x)=1在區(qū)間(165?！边@種說法對嗎？解析：對于某個具體函數(shù)的單調區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(如常函數(shù))。解析：自變量不可能被窮舉，證明函數(shù)的單調性時，要在給定的區(qū)間內任意取兩個自變量。)且x1x2，因為x12x22=(x1+x2)(x1x2)0,即x12x22，所以f(x)=x2在[0,+165。法三：任取x1,x2206。法二：仿法一，取很多組驗證均滿足，所以f(x)=x2在[0,+165。)為增函數(shù)？222法一： 在給定區(qū)間內取兩個數(shù)，例如1和2，因為12,所以f(x)=x[0,+165。從而，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴
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