【正文】 【題】設(shè)函數(shù)(2)若a為正常數(shù)，求f(x)在區(qū)間(0,t](t0)上的最小值.【難度】***。[0,1]時，求f(x)取得最大值和最小值時x的值.【題】設(shè)函數(shù)【難度】*** f(x)=x+ax+bx+c(實數(shù)a,b,c為常1數(shù))的圖像過原點，且在x=1處的切線為直線y=2(1)求函數(shù)f(x)的解析式。2當a179。1【答案】a的取值范圍是(,+165。()為奇函數(shù).(1)求f(x)的表達式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值.【答案】132f(x)=x+xg(x)在[1,2]上最大值為3442，最小值 33【難度】***1312【題】設(shè)f(x)=x+x+2（1）若f(x)在(,+165。e時，f(x)min=e(a+1) 【難度】***aeaxf(x)=3x+1(a0),g(x)=x9x，若f(x)+g(x) 【題】已知函數(shù)【難度】***【題】已知函數(shù)23f(x)=ax+x+bx（其中常數(shù)a,b206。R),當x206。)上單調(diào)遞增aa179。2時，f(x)在[0,+165。aef(x=m)axaf=(e)，ef(x)minln2a =f(2a)=2af=(e)e，e④a2時，f(xm)a=x2f(x)min=f(a)=lna【難度】*** 【點評】1x【題】、已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+,x179。時，f(x)=f(2a=)max22f(x)min=f(a)=lna②a179。,1]上的最大值.【題】已知函數(shù)【難度】*** 【題】已知函數(shù)313f(x)=x2x2+3x+1，給定區(qū)間3，（a0），試求f(x)在此區(qū)間上的最大值。k2,f(x)min=(1k)e163。,k1)減(k1,+165。2(x+1)3利用導數(shù)研究含參變量函數(shù)的最值問題利用導數(shù)研究含參變量函數(shù)最值的基本思路和大致步驟：通常是先討論函數(shù)的單調(diào)性，必要時畫出函數(shù)的示意圖，然后進行最值的討論。R)的單調(diào)區(qū)間。R)的單調(diào)區(qū)間。22【難度】***ekx【題】討論函數(shù)f(x)=的單調(diào)性。x212x+alnx(a206。R)的單調(diào)區(qū)間。【難度】***2a32x+1的單調(diào)區(qū)間。(x)在每個區(qū)間的正負號，求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間。(x)，令f162?！倦y度】**kxk2【題】討論函數(shù)f(x)=ln(1+x)x+x的單調(diào)區(qū)間?！绢}】討論函數(shù)f(x)=xe(k185。3）第三步：（3）寫綜上所述。(x)=0在定義域內(nèi)有兩根x1,x2的情況下，討論兩根大小（“=”，“”，“”）。(x)0，說明函（ii）定義域內(nèi)有且只有一f(x)在定義域內(nèi)恒定單增或單減，直接寫出結(jié)論；（iii）f(x)單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；個根，對這個唯一的根進行列表，判斷定義域內(nèi)有兩根（包含兩等根或兩異根），那么就進入流程④。(x)，肯定有f162。流程③：判斷由②得出的根是否在定義域內(nèi)。(x)0恒成立，f(x)恒定單增或單減，直接f162。流程②：接流程①，判斷方程任何實根，說明f162。如果方程f162。(x)的最簡潔、直觀的形式；“0”或“0”時，把最高次項系數(shù)外f162。(x)之后，按以下四個流程依次走：f162。(x)=0的根左右的符號，如果是左正右負（左負右正），則f(x)在這個根處取得極大（?。?、求函數(shù)最值1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值；2)將極值與區(qū)間端點函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個就是最大值，1）利用導數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來證明不等式我們知道函數(shù)在某個區(qū)間上的導數(shù)值大于（或小于）0時，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或遞減）.因而在證明不等式時，根據(jù)不等式的特點，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性,：① 直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（?。瑏碜C明不等式成立.② 把不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用導數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，）利用導數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，根據(jù)不等式的特點，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當該函數(shù)取最大（或最小）值時不等式都成立，核心是三個步驟，四個流程：1）第一步：先求定義域，再求導； 2）第二步：準確求出導數(shù)身給定的參數(shù)范圍】流程①：最高次項系數(shù)如果含參數(shù)，分 “=0；0；0” 三種情況依次討論該系數(shù)。(x)=0的所有實數(shù)根；3)檢驗f39。(x)的符號判定函數(shù)f(x)、函數(shù)的極值求函數(shù)的極值的三個基本步驟1)求導數(shù)f39。(x)=0，解此方程，求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；3)把函數(shù)f(x)的無定義點的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；4)確定f39。函數(shù)單調(diào)性說課稿 附一:板書設(shè)計 函數(shù)的單調(diào)性一、函數(shù)單調(diào)性的概念三、例題講解四、課堂練習二、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 例1:五、布置作業(yè) 例2: 小結(jié)和作業(yè)在多媒體上展示，這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便于記憶， 函數(shù)單調(diào)性說課稿 7第四篇：高一數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性教案函數(shù)的單調(diào)性教學目標1．使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性． 2．通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養(yǎng)學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．3．通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．教學重點與難點教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念． 教學難點：函數(shù)單調(diào)性的判定．教學過程設(shè)計一、引入新課師：請同學們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象．）第一組：第二組：生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。畮煟海ㄊ謭?zhí)投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變?。m然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．（點明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）二、對概念的分析（板書課題：函數(shù)的單調(diào)性）師：請同學們打開課本第51頁，請同學把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．（學生朗讀．）師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？生：我認為是一致的．定義中的“當增大而增大；“當時，都有時，都有”描述了y隨x的”描述了y隨x的增大而減少．”和“或師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學的魅力?。ㄍㄟ^教師的情緒感染學生，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．）師：現(xiàn)在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)圖象，體會這種魅力．和的（指圖說明．）師：圖中因此而圖中因此對于區(qū)間[a，b]上的任意，當時，都有，的單調(diào)增區(qū)間；，的單調(diào)減區(qū)間． 在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)對于區(qū)間[a，b]上的任意，當時，都有在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)（教師指圖說明分析定義，使學生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學思想方法．）師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)??（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）生：較大的函數(shù)值的函數(shù)． 師：那么減函數(shù)呢？生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)．（學生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導他說完整．）師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認識定義？（學生思索．）學生在高中階段以至在以后的學習中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數(shù)學及其他各學科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會學生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學生分析問題，認識問題的能力．（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當?shù)奶崾荆┥何艺J為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？生：不能．因為此時函數(shù)值是一個數(shù)．師：對．函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學過的例子？生：不能．比如二次函數(shù)而我們不能說，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因是增函數(shù)或是減函數(shù)． 的圖像，從“形”上感知．）（在學生