【正文】 另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊。把證明過(guò)程步驟化，可以形成思維的定勢(shì)．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。進(jìn)一步給出函數(shù)單調(diào)性的定義。教學(xué)中，通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)的圖象及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應(yīng)地，即“隨著x的增大，y也增大”，初步提出單調(diào)增的說(shuō)法。學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量x的增大函數(shù)值y增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)通過(guò)一組常見的具體函數(shù)例子，引導(dǎo)學(xué)生借助初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，從函數(shù)圖像分析入手，使學(xué)生對(duì)增、減函數(shù)有一個(gè)直觀的感知。進(jìn)入高中以后，又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)到函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來(lái)有一定困難，這樣會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你1x的結(jié)論.（設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)新知識(shí)的出現(xiàn)，要達(dá)到熟練運(yùn)用的效果，僅僅了解是不夠的，一定量的“重復(fù)”是有效的，也是必要的，所謂“溫故而知新”、“熟才能生巧”。)(此題是為了進(jìn)一步加強(qiáng)證明的規(guī)范性，嚴(yán)謹(jǐn)性)（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的教學(xué)，有助于學(xué)生內(nèi)化所學(xué)的概念，建構(gòu)新的知識(shí)體系，在例題教學(xué)中通過(guò)學(xué)生的交流，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)；通過(guò)教師針對(duì)性點(diǎn)評(píng)，有利于深刻理解概念。)例2 證明函數(shù)f(x)=3x+：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x111xx－=21,（注意變形程度）x1x2x1x2由x1,x2∈(0,+ 165。通過(guò)探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，同時(shí)充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在探索的過(guò)程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學(xué)生的探索創(chuàng)新意識(shí)。）形成概念注意：（1）變量屬于定義域（2）注意自變量xx2取值的任意性（3）都有f(x1)f(x2)或f(x1)（設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程?！拔淖终Z(yǔ)言”222。)上是增函數(shù)，我們能不能得到自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律呢？ 類似地分析圖象在y軸的左側(cè)部分。（二）形成概念觀察引入演示動(dòng)畫（1）函數(shù)y=2x+1隨自變量x 變化的情況（2）函數(shù)y=2x+1隨自變量x 變化的情況（設(shè)計(jì)意圖：由初中知識(shí)過(guò)度到今天要學(xué)的知識(shí)，對(duì)初中知識(shí)進(jìn)行深化，激起學(xué)生新的認(rèn)知沖突，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性）步步深化演示動(dòng)畫(3)函數(shù)y=x2隨自變量x 變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問(wèn)題：(1)在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？(2)指出在y軸的右側(cè)部分自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律？(3)如果在y軸右側(cè)部分取兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1(4)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)規(guī)律？教師補(bǔ)充：這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)y=f(x)=x2在(0,+ 165。我們可以很方便地從圖象觀察出人口出生的變化情況，對(duì)今后的工作具有一定的指導(dǎo)意義。至此，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程。教師應(yīng)適時(shí)指出這種驗(yàn)證也有局限性，然后再讓學(xué)生思考怎樣做才能實(shí)現(xiàn)“任意性”就有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)了。對(duì)于這兩種錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開思考。因此，從用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號(hào)描述靜態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象，到用靜態(tài)的符號(hào)語(yǔ)言刻畫動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)對(duì)象，在思維能力層次上存在重大差異，對(duì)剛剛由初中進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，無(wú)疑是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)！因此，在教學(xué)中可以提出如下問(wèn)題2： 如何從解析式的角度說(shuō)明在上為增函數(shù)？這個(gè)問(wèn)題是形成函數(shù)單調(diào)性概念的關(guān)鍵。用數(shù)學(xué)符號(hào)描述這兩種數(shù)學(xué)意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學(xué)的符號(hào)來(lái)描述動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象。這其中有兩個(gè)難點(diǎn)：（1）“x增大”如何用符號(hào)表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號(hào)表示。對(duì)函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過(guò)對(duì)若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識(shí)，因此，前一過(guò)程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對(duì)比較容易進(jìn)行。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思考方式的一個(gè)良好載體，教學(xué)中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點(diǎn)。所以，在教學(xué)中提出類似如下的問(wèn)題是非常必要的：右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究,使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，：如何用形式化的語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性？從數(shù)學(xué)學(xué)科這個(gè)整體來(lái)看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問(wèn)題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。這個(gè)觀念對(duì)他們而言是易于接受的，很形象，他們會(huì)覺得這樣的定義很好，為什么還要費(fèi)神去進(jìn)行符號(hào)化呢？如果教師能通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到進(jìn)一步符號(hào)化、形式化的必要性，造成認(rèn)知沖突，則學(xué)生研究的興趣就會(huì)大大提高，主動(dòng)性也會(huì)更強(qiáng)。為什么要用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對(duì)于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個(gè)很重要的問(wèn)題，即為什么要進(jìn)一步形式化。基于上述認(rèn)識(shí)，函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的引入應(yīng)該從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，建立在學(xué)生初中已學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識(shí).。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進(jìn)行脫離具體和直觀對(duì)象的抽象化、符號(hào)化的概括，并通過(guò)具體函數(shù)，初步體會(huì)單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性可以分為四個(gè)階段： 第一階段，經(jīng)驗(yàn)感知階段（小學(xué)階段），知道一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長(zhǎng)，我的個(gè)子越來(lái)越高”，“我認(rèn)識(shí)的字越多，我的知識(shí)就越多”等。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來(lái)討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個(gè)數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。對(duì)函數(shù)是一個(gè)刻畫某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認(rèn)識(shí)。關(guān)鍵點(diǎn)1。一直以來(lái)，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點(diǎn)。p249。m的取值范圍。時(shí)，f(cos2q3)+f(4m2mcosq)0對(duì)所有的q均成立，求實(shí)數(shù)235。234。)上是單調(diào)函數(shù)。x2+1ax其中a179。9在[1,+165。x248。231。練習(xí)：（變式一）函數(shù)f(x)=log(x)=a246。例討論函數(shù)f(x)=x+a(a0)的單調(diào)性。232。230。,1247。3248。247。(1)y=1x(2)y=230。二、例題選講例求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并確定每一單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。第三篇：函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)方法與技巧函數(shù)的單調(diào)性一、知識(shí)點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的定義；判斷函數(shù)單調(diào)性（求單調(diào)區(qū)間）的方法：（1）從定義入手（2）從圖象入手（3）從熟悉的函數(shù)入手（4）從復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律入手（5）從導(dǎo)數(shù)入手注：先求函數(shù)的定義域函數(shù)單調(diào)性的證明：定義法；導(dǎo)數(shù)法。使課堂教學(xué)由知識(shí)型向能力型和實(shí)踐型轉(zhuǎn)化，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。雖然只有一個(gè)例題，但非常典型，同樣收到很好的效果。而新課程標(biāo)準(zhǔn)則強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷“直觀感知”、“觀察發(fā)現(xiàn)”……等思維過(guò)程來(lái)形成思維能