【正文】 應(yīng)該注意證明的四個(gè)基本步驟：取值——作差變形——定號(hào)——判斷。學(xué)生只學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)，所以對(duì)函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。)，得x1x20, 又由x10 ,于是f(x1)－f(x2)0,即 f(x1)f(x2)∴f(x)= 1在(0,+ 165。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語(yǔ)言”222。也就是，從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答: 任意取在,有為增函數(shù)． ,即，所以這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點(diǎn)：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小。（2）“‘隨著’x增大，函數(shù)f(x)‘也’增大”，如何用符號(hào)表示。其實(shí)，數(shù)學(xué)概念就是一系列常識(shí)不斷精微化的結(jié)果，之所以要進(jìn)一步形式化，完全是數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)密性的要求，因?yàn)橹挥羞_(dá)到這種符號(hào)化、形式化的程度，才可以進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，進(jìn)行推理論證。第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語(yǔ)言描述一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的趨勢(shì)，如“y隨著x的增大而減少”。學(xué)生 學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)知基礎(chǔ)是什么？在這個(gè)內(nèi)容之前，已經(jīng)教學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍。)x2ax例是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)=log(ax)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)？如果存在，說(shuō)明a可取哪些值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)y=13x+x23x+6 3練習(xí)(變式一)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1)y=x+2x3(2)y=log12x2x122例如果二次函數(shù)f(x)=x(a1)x+5在231。一般規(guī)律（1）若f(x),g(x)均為增函數(shù)，則f(x)+g(x)仍為增函數(shù)；（2）若f(x)為增函數(shù)，則f(x)為減函數(shù)；（3）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性；（4）設(shè)y=f[g(x)]是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則y=f[g(x)]在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則y=f[g(x)]在M上是增函數(shù)。正確認(rèn)識(shí)和處理探究過(guò)程與時(shí)間限定的矛盾探究活動(dòng)比較費(fèi)時(shí)間，教師都很重視課堂效率，而且對(duì)調(diào)控教學(xué)節(jié)奏，頗有一些辦法，是不是一發(fā)現(xiàn)學(xué)生得到了正確的結(jié)論，就讓其回答，并結(jié)束這個(gè)探究過(guò)程？由于教學(xué)時(shí)間的限定，如果探究的不夠完美、透徹，或本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有全部完成，那么總感到一種缺憾，所以在這個(gè)矛盾的驅(qū)使下，往往追求進(jìn)度，多講幾個(gè)例題，忽略學(xué)生的經(jīng)歷?，F(xiàn)代著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說(shuō)，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式。(3)實(shí)踐性原則：在教學(xué)中要重視理論聯(lián)系實(shí)際，要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程；要組織有效的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生獲得運(yùn)用知識(shí)的能力。特別是問(wèn)題3的提出，學(xué)生產(chǎn)生許多疑惑，矛盾升級(jí)，老師便組織學(xué)生開(kāi)展了互相交流和討論，適時(shí)介入，和學(xué)生一起相互啟發(fā)和梳理，并洞察課堂中發(fā)生地各種問(wèn)題，準(zhǔn)確地判斷發(fā)生問(wèn)題的原因，能動(dòng)地、有效地處理這種問(wèn)題，這一過(guò)程體現(xiàn)師生相互平等，教學(xué)相長(zhǎng)的良好課堂氛圍。（3）對(duì)學(xué)生進(jìn)行由“特殊”到“一般”的辯證唯物主義教育。（三個(gè)問(wèn)題的提出，引起很大凡響，學(xué)生發(fā)言踴躍，互相討論、補(bǔ)充，把本節(jié)課推向高潮）師：因此，要判定一個(gè)函數(shù)的增減性，主要途徑就是依照定義，抓住關(guān)鍵，在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來(lái)判定。提出問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)閱讀課本中函數(shù)單調(diào)性的定義，思考課本定義方法和上面定義方法是否一致？如果一致，定義中哪一句表達(dá)了該意思？生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少． 師：說(shuō)得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！定義中只用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系，就刻劃出了單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的性質(zhì)特征，把文字語(yǔ)言表達(dá)為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，簡(jiǎn)單明了。不妨設(shè)其函數(shù)解析式：y=f(x)。例如，單調(diào)性的圖像特點(diǎn)，我們從引入的實(shí)例的拋物線圖中看到（見(jiàn)圖A），軸的右側(cè)在區(qū)間上是增函數(shù)，特點(diǎn)是沿著軸正方向圖像上升，軸左側(cè)在區(qū)間上是減函數(shù)，特點(diǎn)是沿著軸正方向圖像下降，這樣我們可總結(jié)規(guī)律，凡是在某個(gè)區(qū)間上圖像沿著軸正方向上升的，即為增函數(shù)(見(jiàn)圖B)，在某個(gè)區(qū)間上圖像沿著軸正方向下降的即為減函數(shù)（見(jiàn)圖C），由圖像的特點(diǎn)找到自變量變化的區(qū)間，即單調(diào)區(qū)間，顯得輕而易舉，根據(jù)這個(gè)圖像特點(diǎn)再去分析復(fù)雜的圖像，學(xué)生很容易找到增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間，這樣增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的確定變得簡(jiǎn)單化了。第一篇：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)技巧與分析(圖文).函數(shù)單調(diào)性教學(xué)技巧與分析(圖文)論文導(dǎo)讀：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，教學(xué)中恰到好處的實(shí)例引入，數(shù)形的有機(jī)結(jié)合，重點(diǎn)實(shí)際的技巧分析，是學(xué)生學(xué)好函數(shù)單調(diào)性這一性質(zhì)的關(guān)鍵。三、重點(diǎn)實(shí)際的總結(jié)歸納使單調(diào)性學(xué)習(xí)富有規(guī)律通過(guò)圖像找單調(diào)性，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間固然好，但有時(shí)不直接給圖像時(shí)，學(xué)生看到函數(shù)不會(huì)畫(huà)草圖，這樣確定單調(diào)性對(duì)有的同學(xué)來(lái)說(shuō)還有一定的難度。x206。師：提出問(wèn)題2：我們思考這樣一個(gè)問(wèn)題：定義中有哪些關(guān)鍵的詞語(yǔ)或句子至關(guān)重要？能不能把它找出來(lái)。3．定義應(yīng)用提出問(wèn)題4：判斷函數(shù)f(x)=1/x在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明。3．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：針對(duì)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過(guò)程分為三個(gè)階段：（1）問(wèn)題引入階段：?jiǎn)栴}的提出具有實(shí)際意義，引起學(xué)生的興趣，鍛煉學(xué)生的觀察能力，又直逼主題，學(xué)生容易接受。(2)探索性原則：教師努力使教學(xué)活動(dòng)富有探索性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)獲取新知，把教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行探索新知的過(guò)程，使學(xué)生積極主動(dòng)地在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)探索的樂(lè)趣。函數(shù)的單調(diào)性定義應(yīng)用只設(shè)計(jì)了問(wèn)題5，典型的反比例函數(shù)，這一過(guò)程由學(xué)生來(lái)完成，但學(xué)生的證明過(guò)程也存在一定問(wèn)題，老師再次強(qiáng)調(diào)定義，對(duì)照解答的層次性，再讓學(xué)生自主訂正，使學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)，獨(dú)立探究問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行自我評(píng)判和調(diào)控，會(huì)對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思、質(zhì)疑，總結(jié)出解題的步驟和規(guī)律?！庇纱丝梢钥闯?，學(xué)生用自己的頭腦去親自獲得知識(shí)也是一種發(fā)現(xiàn)。而新課程標(biāo)準(zhǔn)則強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷“直觀感知”、“觀察發(fā)現(xiàn)”……等思維過(guò)程來(lái)形成思維能力。二、例題選講例求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并確定每一單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。,1247。練習(xí)：（變式一）函數(shù)f(x)=log(x)=a246。x2+1ax其中a179。m的取值范圍。對(duì)函數(shù)是一個(gè)刻畫(huà)某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認(rèn)識(shí)。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進(jìn)行脫離具體和直觀對(duì)象的抽象化、符號(hào)化的概括，并通過(guò)具體函數(shù)，初步體會(huì)單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。所以，在教學(xué)中提出類似如下的問(wèn)題是非常必要的：右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化