【正文】 應(yīng)該注意證明的四個基本步驟：取值——作差變形——定號——判斷。學(xué)生只學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)，所以對函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。)，得x1x20, 又由x10 ,于是f(x1)－f(x2)0,即 f(x1)f(x2)∴f(x)= 1在(0,+ 165。（設(shè)計意圖：通過啟發(fā)式提問，實現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”222。也就是，從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答: 任意取在,有為增函數(shù)． ,即，所以這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小。（2）“‘隨著’x增大，函數(shù)f(x)‘也’增大”，如何用符號表示。其實，數(shù)學(xué)概念就是一系列常識不斷精微化的結(jié)果，之所以要進一步形式化，完全是數(shù)學(xué)精確性、嚴密性的要求，因為只有達到這種符號化、形式化的程度，才可以進行準確的計算，進行推理論證。第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語言描述一個量隨另一個量變化的趨勢，如“y隨著x的增大而減少”。學(xué)生 學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的認知基礎(chǔ)是什么？在這個內(nèi)容之前，已經(jīng)教學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍。)x2ax例是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)=log(ax)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)？如果存在，說明a可取哪些值；如果不存在，請說明理由。(3)y=13x+x23x+6 3練習(xí)(變式一)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1)y=x+2x3(2)y=log12x2x122例如果二次函數(shù)f(x)=x(a1)x+5在231。一般規(guī)律（1）若f(x),g(x)均為增函數(shù)，則f(x)+g(x)仍為增函數(shù)；（2）若f(x)為增函數(shù)，則f(x)為減函數(shù)；（3）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性；（4）設(shè)y=f[g(x)]是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則y=f[g(x)]在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則y=f[g(x)]在M上是增函數(shù)。正確認識和處理探究過程與時間限定的矛盾探究活動比較費時間，教師都很重視課堂效率，而且對調(diào)控教學(xué)節(jié)奏，頗有一些辦法，是不是一發(fā)現(xiàn)學(xué)生得到了正確的結(jié)論，就讓其回答，并結(jié)束這個探究過程？由于教學(xué)時間的限定，如果探究的不夠完美、透徹，或本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容沒有全部完成，那么總感到一種缺憾，所以在這個矛盾的驅(qū)使下，往往追求進度，多講幾個例題，忽略學(xué)生的經(jīng)歷?，F(xiàn)代著名心理學(xué)家布魯納認為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式。(3)實踐性原則：在教學(xué)中要重視理論聯(lián)系實際，要結(jié)合實例進行教學(xué)，鼓勵學(xué)生動口、動腦、動手，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念的形成過程；要組織有效的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)到的知識去解決實際問題，使學(xué)生獲得運用知識的能力。特別是問題3的提出，學(xué)生產(chǎn)生許多疑惑，矛盾升級，老師便組織學(xué)生開展了互相交流和討論，適時介入，和學(xué)生一起相互啟發(fā)和梳理，并洞察課堂中發(fā)生地各種問題，準確地判斷發(fā)生問題的原因，能動地、有效地處理這種問題，這一過程體現(xiàn)師生相互平等，教學(xué)相長的良好課堂氛圍。（3）對學(xué)生進行由“特殊”到“一般”的辯證唯物主義教育。（三個問題的提出，引起很大凡響，學(xué)生發(fā)言踴躍，互相討論、補充，把本節(jié)課推向高潮）師：因此，要判定一個函數(shù)的增減性，主要途徑就是依照定義，抓住關(guān)鍵，在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定。提出問題1：請同學(xué)仔細閱讀課本中函數(shù)單調(diào)性的定義，思考課本定義方法和上面定義方法是否一致？如果一致，定義中哪一句表達了該意思？生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少． 師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！定義中只用了兩個簡單的不等關(guān)系，就刻劃出了單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的性質(zhì)特征，把文字語言表達為數(shù)學(xué)語言，簡單明了。不妨設(shè)其函數(shù)解析式：y=f(x)。例如，單調(diào)性的圖像特點，我們從引入的實例的拋物線圖中看到（見圖A），軸的右側(cè)在區(qū)間上是增函數(shù)，特點是沿著軸正方向圖像上升，軸左側(cè)在區(qū)間上是減函數(shù)，特點是沿著軸正方向圖像下降，這樣我們可總結(jié)規(guī)律，凡是在某個區(qū)間上圖像沿著軸正方向上升的，即為增函數(shù)(見圖B)，在某個區(qū)間上圖像沿著軸正方向下降的即為減函數(shù)（見圖C），由圖像的特點找到自變量變化的區(qū)間，即單調(diào)區(qū)間，顯得輕而易舉，根據(jù)這個圖像特點再去分析復(fù)雜的圖像，學(xué)生很容易找到增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間，這樣增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的確定變得簡單化了。第一篇：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)技巧與分析(圖文).函數(shù)單調(diào)性教學(xué)技巧與分析(圖文)論文導(dǎo)讀：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，教學(xué)中恰到好處的實例引入，數(shù)形的有機結(jié)合，重點實際的技巧分析，是學(xué)生學(xué)好函數(shù)單調(diào)性這一性質(zhì)的關(guān)鍵。三、重點實際的總結(jié)歸納使單調(diào)性學(xué)習(xí)富有規(guī)律通過圖像找單調(diào)性，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間固然好，但有時不直接給圖像時，學(xué)生看到函數(shù)不會畫草圖，這樣確定單調(diào)性對有的同學(xué)來說還有一定的難度。x206。師：提出問題2：我們思考這樣一個問題：定義中有哪些關(guān)鍵的詞語或句子至關(guān)重要？能不能把它找出來。3．定義應(yīng)用提出問題4：判斷函數(shù)f(x)=1/x在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明。3．教學(xué)過程設(shè)計：針對本節(jié)課教學(xué)目標，教學(xué)過程分為三個階段：（1）問題引入階段：問題的提出具有實際意義，引起學(xué)生的興趣，鍛煉學(xué)生的觀察能力，又直逼主題，學(xué)生容易接受。(2)探索性原則：教師努力使教學(xué)活動富有探索性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)進行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過親身體驗獲取新知，把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生自覺進行探索新知的過程，使學(xué)生積極主動地在學(xué)習(xí)中體驗探索的樂趣。函數(shù)的單調(diào)性定義應(yīng)用只設(shè)計了問題5，典型的反比例函數(shù)，這一過程由學(xué)生來完成，但學(xué)生的證明過程也存在一定問題，老師再次強調(diào)定義，對照解答的層次性，再讓學(xué)生自主訂正，使學(xué)生自主進行學(xué)習(xí)，獨立探究問題，在解決問題的過程中進行自我評判和調(diào)控，會對已有的經(jīng)驗進行反思、質(zhì)疑，總結(jié)出解題的步驟和規(guī)律?！庇纱丝梢钥闯?，學(xué)生用自己的頭腦去親自獲得知識也是一種發(fā)現(xiàn)。而新課程標準則強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷“直觀感知”、“觀察發(fā)現(xiàn)”……等思維過程來形成思維能力。二、例題選講例求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并確定每一單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。,1247。練習(xí)：（變式一）函數(shù)f(x)=log(x)=a246。x2+1ax其中a179。m的取值范圍。對函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認識。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進行脫離具體和直觀對象的抽象化、符號化的概括，并通過具體函數(shù)，初步體會單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。所以，在教學(xué)中提出類似如下的問題是非常必要的：右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減對于這個問題，學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化