【正文】 247。二、常見的類型有兩種：（一）已知函數(shù)的解析式：1例1：證明：函數(shù)f(x)=在x∈（1，+∞）單調(diào)遞減x1例2：證明：函數(shù)f(x)=x+x+1在x∈R時單調(diào)遞增3[1，+165。（四）鞏固深化思考：函數(shù)y=1/x 的定義域I是什么？在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？通過這道問題的講解說明，讓學生們意識到單調(diào)性是離不開區(qū)間的且單調(diào)區(qū)間不能求并。由增（減）函數(shù)可以引出單調(diào)區(qū)間的定義，不作很詳細講解。的圖像，詢問學生，這兩個函數(shù)圖象是如何變化的？學生答：前一個不斷上升，后一個在y軸左邊下降，在y軸右邊上升。2當a179。R),當x206。時，f(x)=f(2a=)max22f(x)min=f(a)=lna②a179。2(x+1)3利用導數(shù)研究含參變量函數(shù)的最值問題利用導數(shù)研究含參變量函數(shù)最值的基本思路和大致步驟：通常是先討論函數(shù)的單調(diào)性，必要時畫出函數(shù)的示意圖，然后進行最值的討論。x212x+alnx(a206。(x)，令f162。(x)=0在定義域內(nèi)有兩根x1,x2的情況下，討論兩根大?。ā?”，“”，“”）。(x)0恒成立，f(x)恒定單增或單減，直接f162。(x)之后，按以下四個流程依次走：f162。(x)=0，解此方程，求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；3)把函數(shù)f(x)的無定義點的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；4)確定f39。在教學中，教師可以組織學生先分組探究，然后全班交流，相互補充，并及時對學生的發(fā)言進行反饋、評價，對普遍出現(xiàn)的問題組織學生討論，學生錯誤的回答主要有兩種：①在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為函數(shù)． ,所以在上為增②可以用0，1，2，3，4，5驗證： 在所以函數(shù)上是增函數(shù)。長此以往，便可使學生在學習知識的同時，學到比知識更重要的東西—學會如何思考？如何進行數(shù)學的思考？一般說，對函數(shù)單調(diào)性的建構(gòu)有兩個重要過程，一是建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的意義，二是通過思維構(gòu)造把這個意義用數(shù)學的形式化語言加以描述。讓學生分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時，函在學生畫圖的基礎(chǔ)上，引導學生觀察圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，對于自變量變化時，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，通過討論使學生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的．在此基礎(chǔ)上，教師引導學生用自己的語言描述增函數(shù)的定義： 如果函數(shù)在某個區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)．關(guān)鍵點2。對各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運動關(guān)系的變化規(guī)律，也就是這些運動關(guān)系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變”的性質(zhì)。函數(shù)單調(diào)性說課稿 附一:板書設(shè)計 函數(shù)的單調(diào)性一、函數(shù)單調(diào)性的概念三、例題講解四、課堂練習二、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 例1:五、布置作業(yè) 例2: 小結(jié)和作業(yè)在多媒體上展示，這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便于記憶， 函數(shù)單調(diào)性說課稿 7第二篇：函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性概念教學的三個關(guān)鍵點 ──兼談《函數(shù)單調(diào)性》的教學設(shè)計北京教育學院宣武分院 彭 林函數(shù)單調(diào)性是學生進入高中后較早接觸到的一個完全形式化的抽象定義，對于仍然處于經(jīng)驗型邏輯思維發(fā)展階段的高一學生來講，有較大的學習難度。【設(shè)計意圖】函數(shù)單調(diào)性定義產(chǎn)生是本節(jié)課的難點，難在:如何使學生從描述性語言過渡到嚴謹?shù)臄?shù)學語言。f(x)f(2),f(1)1(3)已知函數(shù)，因為是增函數(shù)。師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關(guān)鍵詞，如:區(qū)間內(nèi)，任意，當教師總結(jié)歸納單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義。同時通過多媒體展示，能夠提高學生的興趣，增強直觀性，拉近數(shù)學與實際的距離，感受數(shù)學源于生活,讓學生學會用數(shù)學的眼光去關(guān)注生活。(2)讓學生“設(shè)問、嘗試、歸納、總結(jié)、運用”，重視學生的主動參與，注重信息反饋，通過引導學生多思、多說、多練，使認識得到深化。由合適的例子引發(fā)學生探求數(shù)學知識的欲望，突出學生的主觀能動性，激發(fā)學生學習的興趣。通過上述活動，加深對函數(shù)本質(zhì)的認識。在歷年的考題中?？?，函數(shù)的思想也是我們學習數(shù)學中的重要思想。我從下面三個方面闡述我對這節(jié)課的理解和教學設(shè)計。函數(shù)的單調(diào)性是學生初中學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對增減性有一個初步的感性認識，是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，對進一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用，對解決各種數(shù)學問題有著廣泛作用。過程與方法:培養(yǎng)從概念出發(fā)，進一步研究其性質(zhì)的意識及能力。3(學法高一學生知識上已經(jīng)掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)等內(nèi)容，但對知識的理解和方法的掌握上不完備，反應(yīng)在解題中就是思維不嚴密，過程不完整。在2003年抗擊非典型肺炎時，衛(wèi)生部門對疫情進行了通報。第三個、第四個函數(shù)圖像的上升與下降要分段說明，通過討論使學生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)（步步深化，形成概念 2觀察函數(shù)y=x隨自變量x 變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題:(1)在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點,(2)如果在y軸右側(cè)部分取兩個點(x，y)，(x，y)，當x【設(shè)計意圖】通過啟發(fā)式提問，實現(xiàn)學生從“圖形語言”到 “文字語言”到 “符號語言”認識函數(shù)的單調(diào)性，實現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。通過探索，培養(yǎng)學生的觀察能力和運動變化的觀點，同時充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學生在探索的過程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學生的探索創(chuàng)新意識。強調(diào)以下三點，完成本階段的教學: ?單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性。2(布置作業(yè)課后作業(yè)實施分層設(shè)置，書面作業(yè)、:教材第38頁的第2，3，5題 思考交流:問題 如果可以證明對任意的，且，有xxab,(,),xx,1212fxfx()(),21，能斷定函數(shù)在上是增函數(shù)嗎? fx()(,)ab,0xx,21 【設(shè)計意圖】:目的是加深學生對定義的理解，讓學生體會這種敘述與定義的等價性，而且這種方法進一步發(fā)展可以得到導數(shù)法，為今后用導數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆。對函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學概念，也已經(jīng)形成初步認識。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進行脫離具體和直觀對象的抽象化、符號化的概括，并通過具體函數(shù)，初步體會單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。所以，在教學中提出類似如下的問題是非常必要的：右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減對于這個問題，學生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化的研究,使學生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，：如何用形式化的語言定義函數(shù)的單調(diào)性？從數(shù)學學科這個整體來看，數(shù)學的高度抽象性造成了數(shù)學的難懂、難教、難學，解決這一問題的基本途徑是順應(yīng)學習者的認知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數(shù)學的思考方式。用數(shù)學符號描述這兩種數(shù)學意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學的符號來描述動態(tài)的數(shù)學對象。至此，引導學生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認知過程。(x)在方程f39。(x)=0沒有提，化簡變形（含因式分解）到最簡潔、直觀的形式，能直接看出根來。(x)0或f162。0)的單調(diào)區(qū)間?！绢}】求函數(shù)f(x)=x+ax+42【難度】*** 【題】、求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x2,a206?！倦y度】** 【題】求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x3,a206。2，f(x)min=e2k1【難度】** f