【正文】 2248。＞230。）的單調(diào)性，并求最小值 x1例5：求函數(shù)f(x)= x+2的單調(diào)區(qū)間 x1+165。一、證明方法步驟為：① 在給定區(qū)間上任取兩個自變量xx2且x1＜x2 ② 將f(x1)與f(x2)作差或作商（分母不為零）③ 比較差值（商）與0（1）的大小 ④ 下結(jié)論，確定函數(shù)的單調(diào)性。增（減）函數(shù)的圖象有什么特點？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間。斷號。（三）證明方法讓學生們思考例二（思想為用定義法證明一段區(qū)間的單調(diào)性）并嘗試解答，一段時間后教師給學生講解。生：隨著x的增大而增大教師：那么我們在這段上升區(qū)間中任取兩個x1，x2，x1教師順勢引導出增函數(shù)的概念，再由增函數(shù)類比畫圖演示，引導出減函數(shù)的概念。教師：那么這就是我們要研究的單調(diào)性。四、教學方法數(shù)形結(jié)合法、講解法五、教具、參考書三角尺、PPT、數(shù)學必修一、教師教學用書六、教學過程（一）知識導入引入廣寧縣一天氣溫變化折線圖詢問學生今天的溫度是如何變化的？學生答：氣溫先上升，到了14時開始不斷下降。[0,1]時，求f(x)取得最大值和最小值時x的值.【題】設函數(shù)【難度】*** f(x)=x+ax+bx+c(實數(shù)a,b,c為常1數(shù))的圖像過原點，且在x=1處的切線為直線y=2(1)求函數(shù)f(x)的解析式。1【答案】a的取值范圍是(,+165。e時，f(x)min=e(a+1) 【難度】***aeaxf(x)=3x+1(a0),g(x)=x9x，若f(x)+g(x) 【題】已知函數(shù)【難度】***【題】已知函數(shù)23f(x)=ax+x+bx（其中常數(shù)a,b206。)上單調(diào)遞增aa179。aef(x=m)axaf=(e)，ef(x)minln2a =f(2a)=2af=(e)e，e④a2時，f(xm)a=x2f(x)min=f(a)=lna【難度】*** 【點評】1x【題】、已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+,x179。,1]上的最大值.【題】已知函數(shù)【難度】*** 【題】已知函數(shù)313f(x)=x2x2+3x+1，給定區(qū)間3，（a0），試求f(x)在此區(qū)間上的最大值。,k1)減(k1,+165。R)的單調(diào)區(qū)間。22【難度】***ekx【題】討論函數(shù)f(x)=的單調(diào)性。R)的單調(diào)區(qū)間。(x)在每個區(qū)間的正負號，求出相應的單調(diào)區(qū)間?！倦y度】**kxk2【題】討論函數(shù)f(x)=ln(1+x)x+x的單調(diào)區(qū)間。3）第三步：（3）寫綜上所述。(x)0，說明函（ii）定義域內(nèi)有且只有一f(x)在定義域內(nèi)恒定單增或單減，直接寫出結(jié)論；（iii）f(x)單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；個根，對這個唯一的根進行列表，判斷定義域內(nèi)有兩根（包含兩等根或兩異根），那么就進入流程④。流程③：判斷由②得出的根是否在定義域內(nèi)。流程②：接流程①，判斷方程任何實根，說明f162。(x)的最簡潔、直觀的形式；“0”或“0”時，把最高次項系數(shù)外f162。(x)=0的根左右的符號，如果是左正右負（左負右正），則f(x)在這個根處取得極大（小）、求函數(shù)最值1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值；2)將極值與區(qū)間端點函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個就是最大值，1）利用導數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來證明不等式我們知道函數(shù)在某個區(qū)間上的導數(shù)值大于（或小于）0時，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或遞減）.因而在證明不等式時，根據(jù)不等式的特點，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性,：① 直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（?。瑏碜C明不等式成立.② 把不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用導數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，）利用導數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，根據(jù)不等式的特點，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當該函數(shù)取最大（或最?。┲禃r不等式都成立，核心是三個步驟，四個流程：1）第一步：先求定義域，再求導； 2）第二步：準確求出導數(shù)身給定的參數(shù)范圍】流程①：最高次項系數(shù)如果含參數(shù)，分 “=0；0；0” 三種情況依次討論該系數(shù)。(x)的符號判定函數(shù)f(x)、函數(shù)的極值求函數(shù)的極值的三個基本步驟1)求導數(shù)f39。教學中，教師引導學生用嚴格的數(shù)學符號語言歸納、抽象增函數(shù)的定義，,：判斷題：①②若函數(shù)③若函數(shù)滿足f(2)和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在(1,3)上為增函數(shù)．④，所以在上是通過對判斷題的討論，強調(diào)三點：①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))．③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．從而加深學生對定義的理解北京4中常規(guī)備課【教學目標】1．使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學生的推理論證能力．3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．【教學重點】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．【教學難點】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 【教學方法】 教師啟發(fā)講授，學生探究學習． 【教學手段】 計算機、投影儀． 【教學過程】一、創(chuàng)設情境，引入課題 課前布置任務：(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，捕捉信息，啟發(fā)學生思考． 問題：觀察圖形，能得到什么信息？預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的．問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預案：水位高低、燃油價格、股票價格等．歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小． 〖設計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，．借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時，函預案：(1)函數(shù)在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而減?。?2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減?。?3)函數(shù) 在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。龑W生進行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認識． 【設計意圖】從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識． 2．探究規(guī)律，理性認識問題1：下圖是函數(shù)和減函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)學生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不