【正文】 然后教會(huì)學(xué)學(xué)生如何用數(shù)學(xué)思維嚴(yán)格地論證函數(shù)的單調(diào)性。在教學(xué)過(guò)程中要注意培養(yǎng)學(xué)生繪制某些簡(jiǎn)單函數(shù)圖象的技能，記住某些常見(jiàn)的函數(shù)圖象的草圖，養(yǎng)成利用函數(shù)圖象來(lái)說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)和分析問(wèn)題的習(xí)慣(三)注意與其他章內(nèi)容的聯(lián)系本章是在集合與簡(jiǎn)易邏輯之后學(xué)習(xí)的，映射概念本身就屬于集合的知識(shí)。(一)注意與初中內(nèi)容的銜接函數(shù)這章內(nèi)容是與初中數(shù)學(xué)最近的結(jié)合點(diǎn)，如果初中代數(shù)中的內(nèi)容沒(méi)有學(xué)習(xí)好或遺忘的過(guò)多，學(xué)習(xí)本章就有障。至此，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程。對(duì)于這兩種錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開(kāi)思考。用數(shù)學(xué)符號(hào)描述這兩種數(shù)學(xué)意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學(xué)的符號(hào)來(lái)描述動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象。對(duì)函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過(guò)對(duì)若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識(shí)，因此，前一過(guò)程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對(duì)比較容易進(jìn)行。所以，在教學(xué)中提出類似如下的問(wèn)題是非常必要的：右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究,使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，：如何用形式化的語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性？從數(shù)學(xué)學(xué)科這個(gè)整體來(lái)看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問(wèn)題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開(kāi)始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。為什么要用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對(duì)于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個(gè)很重要的問(wèn)題，即為什么要進(jìn)一步形式化。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進(jìn)行脫離具體和直觀對(duì)象的抽象化、符號(hào)化的概括，并通過(guò)具體函數(shù)，初步體會(huì)單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來(lái)討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)。對(duì)函數(shù)是一個(gè)刻畫某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認(rèn)識(shí)。一直以來(lái)，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點(diǎn)。實(shí)際授課時(shí)，過(guò)度不自然，從創(chuàng)設(shè)情境到概念的講解，最后到例題，過(guò)度的顯得生硬不通暢。⑷ 本人認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時(shí)間是值得的，因?yàn)橹挥欣斫庹莆樟烁拍?，才能更好地幫助學(xué)生落實(shí)“雙基”，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)一步地發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。在探索過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)歸納及抽象概括等體會(huì)從特殊到一般，從具體抽象、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的研究方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)圖形語(yǔ)言、普通語(yǔ)言以及抽象上學(xué)符號(hào)語(yǔ)言之間相互轉(zhuǎn)換，并滲透數(shù)形結(jié)合的，分類討論等數(shù)學(xué)思想。通過(guò)動(dòng)畫演示，讓學(xué)生觀察兩個(gè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，并用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫，即當(dāng)x1f(x2)，給出增函數(shù)的定義，再通過(guò)類比給出減函數(shù)的定義，并對(duì)函數(shù)單調(diào)性作深入的討論。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊。用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)中，通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)的圖象及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應(yīng)地，即“隨著x的增大，y也增大”，初步提出單調(diào)增的說(shuō)法。進(jìn)入高中以后，又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)到函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)。,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你1x的結(jié)論.（設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)新知識(shí)的出現(xiàn)，要達(dá)到熟練運(yùn)用的效果，僅僅了解是不夠的，一定量的“重復(fù)”是有效的，也是必要的，所謂“溫故而知新”、“熟才能生巧”。)例2 證明函數(shù)f(x)=3x+：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x111xx－=21,（注意變形程度）x1x2x1x2由x1,x2∈(0,+ 165。）形成概念注意：（1）變量屬于定義域（2）注意自變量xx2取值的任意性（3）都有f(x1)f(x2)或f(x1)（設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程。)上是增函數(shù)，我們能不能得到自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律呢？ 類似地分析圖象在y軸的左側(cè)部分。我們可以很方便地從圖象觀察出人口出生的變化情況，對(duì)今后的工作具有一定的指導(dǎo)意義。所以在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中在分析學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的只是經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)圖像的變化規(guī)律，然后歸納猜測(cè)，勇于實(shí)踐探究式的教學(xué)方法，取得了較好的教學(xué)成果。第一篇：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)反思教學(xué)反思函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)在理解函數(shù)單調(diào)性的定義時(shí)，值得注意下列三點(diǎn)：(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，特別要注意,若f(x)在區(qū)間D1，D2上分別是增函數(shù)，但f(x)不一定在區(qū)間D1∪D2上是增函數(shù)，例如：函數(shù)f(x)=(x1)/(x+1)在(－∞,－1)上是增函數(shù)，在(－1，+∞)上也是增函數(shù)，但在(－∞,－1)∪(－1,+∞)上不是增函數(shù)，f(1)f(x1)x2)，這說(shuō)明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.，可以結(jié)合函數(shù)的圖象升降進(jìn)行判定，對(duì)于一般函數(shù)需用增、減函數(shù)定義加以證明，用定義的證明函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生還存在問(wèn)題較多。下面我們開(kāi)始研究函數(shù)在這方面的主要性質(zhì)之一―――函數(shù)的單調(diào)性。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語(yǔ)言”222。在課堂教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識(shí)、技能的途徑和方法。)，得x1x20, 又由x10 ,于是f(x1)－f(x2)0,即 f(x1)f(x2)∴f(x)= 1在(0,+ 165。）反思