【正文】 如下三例：例1：已知函數(shù)滿足x、y∈R時，f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立，且當x＞0時，＞：f(x)：已知函數(shù)滿足x、y∈R時，f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，且當x＞1時，：f(x)在(0,+∞)：已知函數(shù)滿足x、y∈R時，f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，且當x＞1時，(x)185。做差?！绢}】設(shè)函數(shù)(2)若a為正常數(shù)，求f(x)在區(qū)間(0,t](t0)上的最小值.【難度】***第四篇：函數(shù)單調(diào)性教案(簡單)函數(shù)單調(diào)性一、教學(xué)目標建立增（減）函數(shù)及單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念掌握如何從函數(shù)圖象上看出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性掌握如何利用定義證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性二、教學(xué)重難點了解增（減）函數(shù)定義用定義法證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性三、教材、學(xué)情分析單調(diào)性是處于教材《數(shù)學(xué)?必修一》B版第二章第一節(jié)，初中對單調(diào)性有著初步感性認識，到這節(jié)課我們給單調(diào)性嚴格的定義。2時，f(x)在[0,+165。R)的單調(diào)區(qū)間?！绢}】討論函數(shù)f(x)=xe(k185。如果方程f162。也就是，從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答: 任意取在,有為增函數(shù)． ,即，所以這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小。其實，數(shù)學(xué)概念就是一系列常識不斷精微化的結(jié)果，之所以要進一步形式化，完全是數(shù)學(xué)精確性、嚴密性的要求，因為只有達到這種符號化、形式化的程度，才可以進行準確的計算，進行推理論證。學(xué)生 學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的認知基礎(chǔ)是什么？在這個內(nèi)容之前，已經(jīng)教學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。f(x),3x，2 通過對上述幾題討論，加深學(xué)生對定義的理解。以學(xué)生們熟悉的函數(shù)為切入點，盡量做到從直觀入手，順應(yīng)同學(xué)們的認知規(guī)律。2(教學(xué)手段教學(xué)中使用多媒體輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認識。函數(shù)的單調(diào)性是用代數(shù)方法研究函數(shù)圖象局部變化趨勢的。在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。4(教學(xué)的重點和難點 教學(xué)重點: 函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)單調(diào)性說課稿(二)歸納探索，形成概念在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展過程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，加深對函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認識，我設(shè)計了幾個環(huán)節(jié),、提出問題，觀察變化12問題:分別做出函數(shù)的圖像，指出上面四yxyxyxy,，2,1， x 個函數(shù)圖象在哪個區(qū)間是上升的，在哪個區(qū)間是下降的, 8 688 86466 44422 221055101055101055101055102222444646686888 12 yx,，2yx，1yx,y,x 通過學(xué)生熟悉的圖像，及時引導(dǎo)學(xué)生觀察，函數(shù)圖像上A點的運動情況，引導(dǎo)學(xué)生能用自然語言描述出，隨著增大時圖像變化規(guī)律。所以函數(shù)fx()y,ff(1)(2)，x，(4)定義在R上的函數(shù)在，,0,上是增函數(shù)，在0,，,上也是增函數(shù)，f(x)則函數(shù)是R上的增函數(shù)。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點。為什么要用數(shù)學(xué)的符號語言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個很重要的問題，即為什么要進一步形式化。對于這兩種錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進一步展開思考。(x)，寫出不f162。然后列表，依據(jù)表格寫出結(jié)論。R)的單調(diào)區(qū)間。e時，f(mx)a=xf=(a)，lanf(x)min③ln2a =f(2a)=2時，2163。時，f(x)在(0,a],(a0)上的最大值為21ln22【難度】*** f(x)=1+(1+a)xx2x3，其中a0:（1）討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；（2）x206。給出例題讓學(xué)生思考作答，進一步鞏固知識點。）時單調(diào)遞增 例3：證明：函數(shù)f(x)=x1在x∈2例4：討論函數(shù)f(x)=x+1在（1，+165。1246。定論。由此導(dǎo)入函數(shù)圖像的上升下降變化，給出f（x）=x和f（x）=x178。2【難度】***【題】已知函數(shù)：f(x)=x(a+1)lnx(a206?！倦y度】**x2x22x+a的單調(diào)性。2【難度】*** 【點評】求單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域，（2）求出f162。(x)0或f162。(x)，令f39。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思考方式的一個良好載體，教學(xué)中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。?函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增(或減)函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增(或減)函數(shù)。通過對以上問題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性。(1)讓學(xué)生利用圖形直觀感受。通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運用單調(diào)性知識解決一些簡單的實際問題。一、教材分析教材內(nèi)容本節(jié)課是北師大版(必修一)第二章函數(shù)第三節(jié)——函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課內(nèi)容教材主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。體會感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。如下圖是北京從4月21日到5月19日期間每日新增病例的變化統(tǒng)計圖。3(鞏固提高，深化概念本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，加深學(xué)生進一步理解函數(shù)單調(diào)性定義本質(zhì)，:如下圖給出的函數(shù)，你能說出它的函數(shù)值隨自變量值的變化情yx況嗎?怎樣用數(shù)學(xué)語言表達函數(shù)值的增減變化呢? 1f(x),例1 說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 練習(xí)2:判斷下列說法是否正確(1)定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。以上各個環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，注意調(diào)動學(xué)生自主探究與合作交流，努力實現(xiàn)教學(xué)目標，也使新課標理念能夠得到很好的落實。第四階段，認識提升階段（高中選修系列2），要求學(xué)生能初步認識導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系。在初中數(shù)學(xué)中，除了學(xué)習(xí)函數(shù)的初級概念，用y=f(x)表示函數(shù)y隨著自變量x的變化而變化時，接觸到一點動態(tài)數(shù)學(xué)對象的數(shù)學(xué)符號表示以外，絕大多數(shù)都是用數(shù)學(xué)符號表示靜態(tài)的數(shù)學(xué)對象。(x)=0的根左右的符號，如果是左正右負（左負右正），則f(x)在這個根處取得極大（小）、求函數(shù)最值1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值；2)將極值與區(qū)間端點函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個就是最大值，1）利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來證明不等式我們知道函數(shù)在某個區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值大于（或小于）0時，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或遞減）.因而在證明不等式時，根據(jù)不等式的特點，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性,：① 直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（?。?，來證明不等式成立.② 把不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，根據(jù)不等式的特點，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當該函數(shù)取最大（或最?。┲禃r不等式都成立，核心是三個步驟，四個流程：1）第一步：先求定義域，再求導(dǎo)； 2）第二步：準確求出導(dǎo)數(shù)身給定的參數(shù)范圍】流程①：最高次項系數(shù)如果含參數(shù)，分 “=0；0；0” 三種情況依次討論該系數(shù)。(x)0，說明函（ii）定義域內(nèi)有且只有一f(x)在定義域內(nèi)恒定單增或單減，直接寫出結(jié)論；（iii）f(x)單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；個根，對這個唯一的根進行列表，判斷定義域內(nèi)有兩根（包含兩等根或兩異根），那么就進入流程④。R)的單調(diào)區(qū)間。,1]上的最大值.【題】已知函數(shù)【難度】*** 【題】已知函數(shù)313f(x)=x2x2+3x+1，給定區(qū)間3，（a0），試求f(x)在此區(qū)間上的最大值。1【答案】a的取值范圍是(,+165。生：隨著