【正文】 如下三例：例1：已知函數(shù)滿(mǎn)足x、y∈R時(shí)，f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，＞：f(x)：已知函數(shù)滿(mǎn)足x、y∈R時(shí)，f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，且當(dāng)x＞1時(shí)，：f(x)在(0,+∞)：已知函數(shù)滿(mǎn)足x、y∈R時(shí)，f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，且當(dāng)x＞1時(shí)，(x)185。做差?！绢}】設(shè)函數(shù)(2)若a為正常數(shù)，求f(x)在區(qū)間(0,t](t0)上的最小值.【難度】***第四篇：函數(shù)單調(diào)性教案(簡(jiǎn)單)函數(shù)單調(diào)性一、教學(xué)目標(biāo)建立增（減）函數(shù)及單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念掌握如何從函數(shù)圖象上看出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性掌握如何利用定義證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性二、教學(xué)重難點(diǎn)了解增（減）函數(shù)定義用定義法證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性三、教材、學(xué)情分析單調(diào)性是處于教材《數(shù)學(xué)?必修一》B版第二章第一節(jié)，初中對(duì)單調(diào)性有著初步感性認(rèn)識(shí)，到這節(jié)課我們給單調(diào)性嚴(yán)格的定義。2時(shí)，f(x)在[0,+165。R)的單調(diào)區(qū)間。【題】討論函數(shù)f(x)=xe(k185。如果方程f162。也就是，從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答: 任意取在,有為增函數(shù)． ,即，所以這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點(diǎn)：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小。其實(shí)，數(shù)學(xué)概念就是一系列常識(shí)不斷精微化的結(jié)果，之所以要進(jìn)一步形式化，完全是數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)密性的要求，因?yàn)橹挥羞_(dá)到這種符號(hào)化、形式化的程度，才可以進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，進(jìn)行推理論證。學(xué)生 學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)知基礎(chǔ)是什么？在這個(gè)內(nèi)容之前，已經(jīng)教學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。f(x),3x，2 通過(guò)對(duì)上述幾題討論，加深學(xué)生對(duì)定義的理解。以學(xué)生們熟悉的函數(shù)為切入點(diǎn)，盡量做到從直觀入手，順應(yīng)同學(xué)們的認(rèn)知規(guī)律。2(教學(xué)手段教學(xué)中使用多媒體輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)。函數(shù)的單調(diào)性是用代數(shù)方法研究函數(shù)圖象局部變化趨勢(shì)的。在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。4(教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn): 函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿(二)歸納探索，形成概念在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展過(guò)程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)節(jié),、提出問(wèn)題，觀察變化12問(wèn)題:分別做出函數(shù)的圖像，指出上面四yxyxyxy,，2,1， x 個(gè)函數(shù)圖象在哪個(gè)區(qū)間是上升的，在哪個(gè)區(qū)間是下降的, 8 688 86466 44422 221055101055101055101055102222444646686888 12 yx,，2yx，1yx,y,x 通過(guò)學(xué)生熟悉的圖像，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察，函數(shù)圖像上A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，引導(dǎo)學(xué)生能用自然語(yǔ)言描述出，隨著增大時(shí)圖像變化規(guī)律。所以函數(shù)fx()y,ff(1)(2)，x，(4)定義在R上的函數(shù)在，,0,上是增函數(shù)，在0,，,上也是增函數(shù)，f(x)則函數(shù)是R上的增函數(shù)。一直以來(lái)，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點(diǎn)。為什么要用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對(duì)于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個(gè)很重要的問(wèn)題，即為什么要進(jìn)一步形式化。對(duì)于這兩種錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開(kāi)思考。(x)，寫(xiě)出不f162。然后列表，依據(jù)表格寫(xiě)出結(jié)論。R)的單調(diào)區(qū)間。e時(shí)，f(mx)a=xf=(a)，lanf(x)min③ln2a =f(2a)=2時(shí)，2163。時(shí)，f(x)在(0,a],(a0)上的最大值為21ln22【難度】*** f(x)=1+(1+a)xx2x3，其中a0:（1）討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；（2）x206。給出例題讓學(xué)生思考作答，進(jìn)一步鞏固知識(shí)點(diǎn)。）時(shí)單調(diào)遞增 例3：證明：函數(shù)f(x)=x1在x∈2例4：討論函數(shù)f(x)=x+1在（1，+165。1246。定論。由此導(dǎo)入函數(shù)圖像的上升下降變化，給出f（x）=x和f（x）=x178。2【難度】***【題】已知函數(shù)：f(x)=x(a+1)lnx(a206?！倦y度】**x2x22x+a的單調(diào)性。2【難度】*** 【點(diǎn)評(píng)】求單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域，（2）求出f162。(x)0或f162。(x)，令f39。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思考方式的一個(gè)良好載體，教學(xué)中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點(diǎn)。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個(gè)數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。?函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增(或減)函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增(或減)函數(shù)。通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性。(1)讓學(xué)生利用圖形直觀感受。通過(guò)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運(yùn)用單調(diào)性知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。一、教材分析教材內(nèi)容本節(jié)課是北師大版(必修一)第二章函數(shù)第三節(jié)——函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課內(nèi)容教材主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。體會(huì)感悟數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。如下圖是北京從4月21日到5月19日期間每日新增病例的變化統(tǒng)計(jì)圖。3(鞏固提高，深化概念本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，加深學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性定義本質(zhì)，:如下圖給出的函數(shù)，你能說(shuō)出它的函數(shù)值隨自變量值的變化情yx況嗎?怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)值的增減變化呢? 1f(x),例1 說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 練習(xí)2:判斷下列說(shuō)法是否正確(1)定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。以上各個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探究與合作交流，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，也使新課標(biāo)理念能夠得到很好的落實(shí)。第四階段，認(rèn)識(shí)提升階段（高中選修系列2），要求學(xué)生能初步認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系。在初中數(shù)學(xué)中，除了學(xué)習(xí)函數(shù)的初級(jí)概念，用y=f(x)表示函數(shù)y隨著自變量x的變化而變化時(shí)，接觸到一點(diǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)對(duì)象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示以外，絕大多數(shù)都是用數(shù)學(xué)符號(hào)表示靜態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象。(x)=0的根左右的符號(hào)，如果是左正右負(fù)（左負(fù)右正），則f(x)在這個(gè)根處取得極大（?。⑶蠛瘮?shù)最值1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值；2)將極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，1）利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明不等式我們知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或遞減）.因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性,：① 直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（?。?，來(lái)證明不等式成立.② 把不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當(dāng)該函數(shù)取最大（或最?。┲禃r(shí)不等式都成立，核心是三個(gè)步驟，四個(gè)流程：1）第一步：先求定義域，再求導(dǎo)； 2）第二步：準(zhǔn)確求出導(dǎo)數(shù)身給定的參數(shù)范圍】流程①：最高次項(xiàng)系數(shù)如果含參數(shù)，分 “=0；0；0” 三種情況依次討論該系數(shù)。(x)0，說(shuō)明函（ii）定義域內(nèi)有且只有一f(x)在定義域內(nèi)恒定單增或單減，直接寫(xiě)出結(jié)論；（iii）f(x)單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；個(gè)根，對(duì)這個(gè)唯一的根進(jìn)行列表，判斷定義域內(nèi)有兩根（包含兩等根或兩異根），那么就進(jìn)入流程④。R)的單調(diào)區(qū)間。,1]上的最大值.【題】已知函數(shù)【難度】*** 【題】已知函數(shù)313f(x)=x2x2+3x+1，給定區(qū)間3，（a0），試求f(x)在此區(qū)間上的最大值。1【答案】a的取值范圍是(,+165。生：隨著