【正文】 明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點(diǎn)，對(duì)判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱?，加深?duì)定義的理解，同時(shí)也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆．第三篇：含參函數(shù)單調(diào)性含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性 ●基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)和邏輯關(guān)系一、函數(shù)的單調(diào)性求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法: 1)確定函數(shù)的f(x)的定義區(qū)間；2)求f39。(x)=0，解此方程，求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；3)把函數(shù)f(x)的無定義點(diǎn)的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；4)確定f39。(x)的符號(hào)判定函數(shù)f(x)、函數(shù)的極值求函數(shù)的極值的三個(gè)基本步驟1)求導(dǎo)數(shù)f39。(x)=0的所有實(shí)數(shù)根；3)檢驗(yàn)f39。(x)=0的根左右的符號(hào)，如果是左正右負(fù)（左負(fù)右正），則f(x)在這個(gè)根處取得極大（小）、求函數(shù)最值1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值；2)將極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，1）利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來證明不等式我們知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或遞減）.因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性,：① 直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（?。瑏碜C明不等式成立.② 把不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當(dāng)該函數(shù)取最大（或最小）值時(shí)不等式都成立，核心是三個(gè)步驟，四個(gè)流程：1）第一步：先求定義域，再求導(dǎo)； 2）第二步：準(zhǔn)確求出導(dǎo)數(shù)身給定的參數(shù)范圍】流程①：最高次項(xiàng)系數(shù)如果含參數(shù)，分 “=0；0；0” 三種情況依次討論該系數(shù)。(x)之后，按以下四個(gè)流程依次走：f162。(x)的最簡(jiǎn)潔、直觀的形式；“0”或“0”時(shí)，把最高次項(xiàng)系數(shù)外f162。如果方程f162。流程②：接流程①，判斷方程任何實(shí)根，說明f162。(x)0恒成立，f(x)恒定單增或單減，直接f162。流程③：判斷由②得出的根是否在定義域內(nèi)。(x)，肯定有f162。(x)0，說明函（ii）定義域內(nèi)有且只有一f(x)在定義域內(nèi)恒定單增或單減，直接寫出結(jié)論；（iii）f(x)單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；個(gè)根，對(duì)這個(gè)唯一的根進(jìn)行列表，判斷定義域內(nèi)有兩根（包含兩等根或兩異根），那么就進(jìn)入流程④。(x)=0在定義域內(nèi)有兩根x1,x2的情況下，討論兩根大小（“=”，“”，“”）。3）第三步：（3）寫綜上所述。【題】討論函數(shù)f(x)=xe(k185?！倦y度】**kxk2【題】討論函數(shù)f(x)=ln(1+x)x+x的單調(diào)區(qū)間。(x)，令f162。(x)在每個(gè)區(qū)間的正負(fù)號(hào)，求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間?！倦y度】***2a32x+1的單調(diào)區(qū)間。R)的單調(diào)區(qū)間。x212x+alnx(a206。22【難度】***ekx【題】討論函數(shù)f(x)=的單調(diào)性。R)的單調(diào)區(qū)間。R)的單調(diào)區(qū)間。2(x+1)3利用導(dǎo)數(shù)研究含參變量函數(shù)的最值問題利用導(dǎo)數(shù)研究含參變量函數(shù)最值的基本思路和大致步驟：通常是先討論函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)畫出函數(shù)的示意圖，然后進(jìn)行最值的討論。,k1)減(k1,+165。k2,f(x)min=(1k)e163。,1]上的最大值.【題】已知函數(shù)【難度】*** 【題】已知函數(shù)313f(x)=x2x2+3x+1，給定區(qū)間3，（a0），試求f(x)在此區(qū)間上的最大值。時(shí)，f(x)=f(2a=)max22f(x)min=f(a)=lna②a179。aef(x=m)axaf=(e)，ef(x)minln2a =f(2a)=2af=(e)e，e④a2時(shí)，f(xm)a=x2f(x)min=f(a)=lna【難度】*** 【點(diǎn)評(píng)】1x【題】、已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+,x179。2時(shí)，f(x)在[0,+165。)上單調(diào)遞增aa179。R),當(dāng)x206。e時(shí)，f(x)min=e(a+1) 【難度】***aeaxf(x)=3x+1(a0),g(x)=x9x，若f(x)+g(x) 【題】已知函數(shù)【難度】***【題】已知函數(shù)23f(x)=ax+x+bx（其中常數(shù)a,b206。()為奇函數(shù).(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值.【答案】132f(x)=x+xg(x)在[1,2]上最大值為3442，最小值 33【難度】***1312【題】設(shè)f(x)=x+x+2（1）若f(x)在(,+165。1【答案】a的取值范圍是(,+165。2當(dāng)a179。[0,1]時(shí)，求f(x)取得最大值和最小值時(shí)x的值.【題】設(shè)函數(shù)【難度】*** f(x)=x+ax+bx+c(實(shí)數(shù)a,b,c為常1數(shù))的圖像過原點(diǎn)，且在x=1處的切線為直線y=2(1)求函數(shù)f(x)的解析式?！绢}】設(shè)函數(shù)(2)若a為正常數(shù)，求f(x)在區(qū)間(0,t](t0)上的最小值.【難度】***第四篇：函數(shù)單調(diào)性教案(簡(jiǎn)單)函數(shù)單調(diào)性一、教學(xué)目標(biāo)建立增（減）函數(shù)及單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念掌握如何從函數(shù)圖象上看出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性掌握如何利用定義證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性二、教學(xué)重難點(diǎn)了解增（減）函數(shù)定義用定義法證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性三、教材、學(xué)情分析單調(diào)性是處于教材《數(shù)學(xué)?必修一》B版第二章第一節(jié)，初中對(duì)單調(diào)性有著初步感性認(rèn)識(shí)，到這節(jié)課我們給單調(diào)性嚴(yán)格的定義。四、教學(xué)方法數(shù)形結(jié)合法、講解法五、教具、參考書三角尺、PPT、數(shù)學(xué)必修一、教師教學(xué)用書六、教學(xué)過程（一）知識(shí)導(dǎo)入引入廣寧縣一天氣溫變化折線圖詢問學(xué)生今天的溫度是如何變化的？學(xué)生答：氣溫先上升，到了14時(shí)開始不斷下降。的圖像，詢問學(xué)生，這兩個(gè)函數(shù)圖象是如何變化的？學(xué)生答：前一個(gè)不斷上升，后一個(gè)在y軸左邊下降，在y軸右邊上升。教師：那么這就是我們要研究的單調(diào)性。教師：首先我們來看一下一元二次函數(shù)y=x178。生：隨著x的增大而增大教師：那么我們?cè)谶@段上升區(qū)間中任取兩個(gè)x1，x2，x1教師順勢(shì)引導(dǎo)出增函數(shù)的概念，再由增函數(shù)類比畫圖演示，引導(dǎo)出減函數(shù)的概念。由增（減）函數(shù)可以引出單調(diào)區(qū)間的定義，不作很詳細(xì)講解。（三）證明方法讓學(xué)生們思考例二（思想為用定義法證明一段區(qū)間的單調(diào)性）并嘗試解答，一段時(shí)間后教師給學(xué)生講解。做差。斷號(hào)。（四）鞏固深化思考：函數(shù)y=1/x 的定義域I是什么？在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？通過這道問題的講解說明，讓學(xué)生們意識(shí)到單調(diào)性是離不開區(qū)間的且單調(diào)區(qū)間不能求并。增（減）函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間。（六）布置作業(yè)。一、證明方法步驟為：① 在給定區(qū)間上任取兩個(gè)自變量xx2且x1＜x2 ② 將f(x1)與f(x2)作差或作商（分母不為零）③ 比較差值（商）與0（1）的大小 ④ 下結(jié)論，確定函數(shù)的單調(diào)性。二、常見的類型有兩種：（一）已知函數(shù)的解析式：1例1：證明：函數(shù)f(x)=在x∈（1，+∞）單調(diào)遞減x1例2：證明：函數(shù)f(x)=x+x+1在x∈R時(shí)單調(diào)遞增3[1，+165。）的單調(diào)性，并求最小值 x1例5：求函數(shù)f(x)= x+2的單調(diào)區(qū)間 x1+165。如下三例：例1：已知函數(shù)滿足x、y∈R時(shí)，f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，＞：f(x)：已知函數(shù)滿足x、y∈R時(shí)，f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，且當(dāng)x＞1時(shí)，：f(x)在(0,+∞)：已知函數(shù)滿足x、y∈R時(shí)，f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，且當(dāng)x＞1時(shí)，(x)185。＞230。247。22