【正文】 x的增大而增大教師：那么我們在這段上升區(qū)間中任取兩個x1，x2，x1教師順勢引導出增函數(shù)的概念，再由增函數(shù)類比畫圖演示，引導出減函數(shù)的概念。一、證明方法步驟為：① 在給定區(qū)間上任取兩個自變量xx2且x1＜x2 ② 將f(x1)與f(x2)作差或作商（分母不為零）③ 比較差值（商）與0（1）的大小 ④ 下結論，確定函數(shù)的單調(diào)性。2248。增（減）函數(shù)的圖象有什么特點？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間。教師：那么這就是我們要研究的單調(diào)性。e時，f(x)min=e(a+1) 【難度】***aeaxf(x)=3x+1(a0),g(x)=x9x，若f(x)+g(x) 【題】已知函數(shù)【難度】***【題】已知函數(shù)23f(x)=ax+x+bx（其中常數(shù)a,b206。,k1)減(k1,+165。(x)在每個區(qū)間的正負號，求出相應的單調(diào)區(qū)間。流程③：判斷由②得出的根是否在定義域內(nèi)。(x)的符號判定函數(shù)f(x)、函數(shù)的極值求函數(shù)的極值的三個基本步驟1)求導數(shù)f39。后一過程的進行則有相當?shù)碾y度，其難就難在用數(shù)學的符合語言來描述函數(shù)單調(diào)性的定義時，如何才能最大限度地通過學生自己的思維活動來完成。至于在多種函數(shù)性質(zhì)中，選擇這個時機來討論函數(shù)的單調(diào)性而不是其他性質(zhì)，是因為函數(shù)的單調(diào)性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)。例1主要是從圖形上判斷函數(shù)的單調(diào)性?！驹O計意圖】通過問題的分解，引導學生步步深入，直至找到最準確的數(shù)學語言來描述定義。歸納探索，形成概念。根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個教材內(nèi)容中的地位和作用，并結合學生的認知水平，本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下教學目標。第一篇：函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性說課稿(市級一等獎)函數(shù)單調(diào)性說課稿 《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿(市級一等獎)旬陽縣神河中學 詹進根我說課的課題是《普通高中課程標準實驗教科書 必修1》第二章第三節(jié)——函數(shù)的單調(diào)性。教學目標知識與技能:理解函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義。鞏固提高，深化概念。體現(xiàn)從簡單到復雜、具體到抽象的認知過程。例2主要對數(shù)形結合，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的只是鞏固與應用.(四)歸納小結，提高認識歸納小結是鞏固新知識不可或缺的環(huán)節(jié)之一，本節(jié)課我采用組織和指導學生自己談學習收獲的方式對所學知識進行歸納，深化對數(shù)學思想方法的認識，為后續(xù)學習打好基礎(1(本節(jié)小結函數(shù)單調(diào)性定義，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(圖像、定義)在方法層面上，引導學生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。就中小學生與單調(diào)性相關的經(jīng)歷而言，學生認識函數(shù)單調(diào)性可以分為四個階段： 第一階段，經(jīng)驗感知階段（小學階段），知道一個量隨另一個量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個子越來越高”，“我認識的字越多，我的知識就越多”等。這其中有兩個難點：（1）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號表示。(x)；2)求方程f39。（i）定義域內(nèi)沒有根，寫出數(shù)f162。【題】判斷函數(shù)f(x)=x+4x+alnx的單調(diào)性。)=k（2）①k1,f(x)min【解析】：（1）②k③1163。R），32g(x)=fx()f+x162。（二）給出定義。怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？三個問題進行闡述，牢固學生記憶和理解。1時，f(x)＞（1）求證：f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)（2）求f(x)在[2,2]、定義在R上的函數(shù)f(x)恒為正，且滿足f(x+y)=f(x)f(y)，當x＞0時，f(x)＞1.（1）證明：f(x)（2）若函數(shù)f(x)的定義域為[1,1]時，解不等式fx1＞f(2x)()函數(shù)f(x)的定義域為R，對于任意的a、b∈R皆有f(a)+f(b)=f(a+b)+1，且x＞0時，f(x)＞1（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)2（2）若f(4)=5，解不等式f3mm2＜3()3。第五篇：專題：函數(shù)單調(diào)性的證明函數(shù)單調(diào)性的證明函數(shù)的單調(diào)性需抓住單調(diào)性定義來證明，這是目前高一階段唯一的方法。的圖象的對應值表，當x從0到5上變化時，y是如何變化的。)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；316（2）當0a2時，f(x)在[1,4]上的最小值為，求3f(x)在該區(qū)間上的最大值。2，f(x)min=e2k1【難度】** f(x)=ax+1(a0)，g(x)=x+bx2當a=4b時，求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(165?！绢}】求函數(shù)f(x)=x+ax+42【難度】*** 【題】、求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x2,a206。(x)0或f162。(x)在方程f39。用數(shù)學符號描述這兩種數(shù)學意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學的符號來描述動態(tài)的數(shù)學對象。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進行脫離具體和直觀對象的抽象化、符號化的概括，并通過具體函數(shù)，初步體會單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。2(布置作業(yè)課后作業(yè)實施分層設置，書面作業(yè)、:教材第38頁的第2，3，5題 思考交流:問題 如果可以證明對任意的，且，有xxab,(,),xx,1212fxfx()(),21，能斷定函數(shù)在上是增函數(shù)嗎? fx()(,)ab,0xx,21 【設計意圖】:目的是加深學生對定義的理解，讓學生體會這種敘述與定義的等價性，而且這種方法進一步發(fā)展可以得到導數(shù)法，為今后用導數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆。通過探索，培養(yǎng)學生的觀察能力和運動變化的觀點，同時充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結合的思想，學生在探索的過程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學生的探索創(chuàng)新意識。在2003年抗擊非典型肺炎時，衛(wèi)生部門對疫情進行了通報。過程與方法:培養(yǎng)從概念出發(fā)，進一步研究其性質(zhì)的意識及能力。我從下面三個方面闡述我對這節(jié)課的理解和教學設計。通過上述活動，加深對函數(shù)本質(zhì)的認識。(2)讓學生“設問、嘗試、歸納、總結、運用”，重視學生的主動參與，注重信息反饋，通過引導學生多思、多說、多練，使認識得到深化。師生共同總結出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關鍵詞，如:區(qū)間內(nèi)，任意，當教師總結歸納單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義?！驹O計意圖】函數(shù)單調(diào)性定義產(chǎn)生是本節(jié)課的難點，難在:如何使學生從描述性語言過渡到嚴謹?shù)臄?shù)學語言。對各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運動關系的變化規(guī)律，也就是這些運動關系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變”的性質(zhì)。長此以往，便可使學生在學習知識的同時，學到比知識更重要的東西—學會如何思考？如何進行數(shù)學的思考？一般說，對函數(shù)單調(diào)性的建構有兩個重要過程，一是建構函數(shù)單調(diào)性的意義，二是通過思維構造把這個意義用數(shù)學的形式化語言加以描述。(x)=0，解此方程，求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；3)把函數(shù)f(x)的無定義點的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；4)確定f39。(x)0恒成立，f(x)恒定單增或單減，直接f162。(x)，令f162。2(x+1)3利用導數(shù)研究含參變量函數(shù)的最值問題利用導數(shù)研究含參變量函數(shù)最值的基本思路和大致步驟：通常是先討論函數(shù)的單調(diào)性，必要時畫出函數(shù)的示意圖，然后進行最值的討論。R),當x206。的圖像，詢問學生，這兩個函數(shù)圖象是如何變化的？學生答：前一個不斷上升，后一個在y軸左邊下降，在y軸右邊上升。（四）鞏固深化思考：函數(shù)y=1/x 的定義域I是什么？在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？通過這道問題的講解說明，讓學生們意識到單調(diào)性是離不開區(qū)間的且單調(diào)區(qū)間不能求并。247。二、常見的類型有兩種：（一）已知函數(shù)的解析式：1例1：證明：函數(shù)f(x)=在x∈（1，+∞）單調(diào)遞減x1例2：證明：函數(shù)f(x)=x+x+1在x∈R時單調(diào)遞增3[1，+165。由增（減）函數(shù)可以引出單調(diào)區(qū)間的定義，不作很詳細講解。2當a179。時，f(x)=f(2a=)max22f(x)min=f(a)=lna