【正文】 x的增大而增大教師：那么我們在這段上升區(qū)間中任取兩個x1，x2，x1教師順勢引導(dǎo)出增函數(shù)的概念，再由增函數(shù)類比畫圖演示，引導(dǎo)出減函數(shù)的概念。一、證明方法步驟為：① 在給定區(qū)間上任取兩個自變量xx2且x1＜x2 ② 將f(x1)與f(x2)作差或作商（分母不為零）③ 比較差值（商）與0（1）的大小 ④ 下結(jié)論，確定函數(shù)的單調(diào)性。2248。增（減）函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間。教師：那么這就是我們要研究的單調(diào)性。e時，f(x)min=e(a+1) 【難度】***aeaxf(x)=3x+1(a0),g(x)=x9x，若f(x)+g(x) 【題】已知函數(shù)【難度】***【題】已知函數(shù)23f(x)=ax+x+bx（其中常數(shù)a,b206。,k1)減(k1,+165。(x)在每個區(qū)間的正負(fù)號，求出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間。流程③：判斷由②得出的根是否在定義域內(nèi)。(x)的符號判定函數(shù)f(x)、函數(shù)的極值求函數(shù)的極值的三個基本步驟1)求導(dǎo)數(shù)f39。后一過程的進(jìn)行則有相當(dāng)?shù)碾y度，其難就難在用數(shù)學(xué)的符合語言來描述函數(shù)單調(diào)性的定義時，如何才能最大限度地通過學(xué)生自己的思維活動來完成。至于在多種函數(shù)性質(zhì)中，選擇這個時機(jī)來討論函數(shù)的單調(diào)性而不是其他性質(zhì)，是因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)。例1主要是從圖形上判斷函數(shù)的單調(diào)性?！驹O(shè)計意圖】通過問題的分解，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，直至找到最準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來描述定義。歸納探索，形成概念。根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個教材內(nèi)容中的地位和作用，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)。第一篇：函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性說課稿(市級一等獎)函數(shù)單調(diào)性說課稿 《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿(市級一等獎)旬陽縣神河中學(xué) 詹進(jìn)根我說課的課題是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 必修1》第二章第三節(jié)——函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)目標(biāo)知識與技能:理解函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義。鞏固提高，深化概念。體現(xiàn)從簡單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過程。例2主要對數(shù)形結(jié)合，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的只是鞏固與應(yīng)用.(四)歸納小結(jié)，提高認(rèn)識歸納小結(jié)是鞏固新知識不可或缺的環(huán)節(jié)之一，本節(jié)課我采用組織和指導(dǎo)學(xué)生自己談學(xué)習(xí)收獲的方式對所學(xué)知識進(jìn)行歸納，深化對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)(1(本節(jié)小結(jié)函數(shù)單調(diào)性定義，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(圖像、定義)在方法層面上，引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性可以分為四個階段： 第一階段，經(jīng)驗(yàn)感知階段（小學(xué)階段），知道一個量隨另一個量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個子越來越高”，“我認(rèn)識的字越多，我的知識就越多”等。這其中有兩個難點(diǎn)：（1）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號表示。(x)；2)求方程f39。（i）定義域內(nèi)沒有根，寫出數(shù)f162。【題】判斷函數(shù)f(x)=x+4x+alnx的單調(diào)性。)=k（2）①k1,f(x)min【解析】：（1）②k③1163。R），32g(x)=fx()f+x162。（二）給出定義。怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？三個問題進(jìn)行闡述，牢固學(xué)生記憶和理解。1時，f(x)＞（1）求證：f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)（2）求f(x)在[2,2]、定義在R上的函數(shù)f(x)恒為正，且滿足f(x+y)=f(x)f(y)，當(dāng)x＞0時，f(x)＞1.（1）證明：f(x)（2）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,1]時，解不等式fx1＞f(2x)()函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對于任意的a、b∈R皆有f(a)+f(b)=f(a+b)+1，且x＞0時，f(x)＞1（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)2（2）若f(4)=5，解不等式f3mm2＜3()3。第五篇：專題：函數(shù)單調(diào)性的證明函數(shù)單調(diào)性的證明函數(shù)的單調(diào)性需抓住單調(diào)性定義來證明，這是目前高一階段唯一的方法。的圖象的對應(yīng)值表，當(dāng)x從0到5上變化時，y是如何變化的。)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；316（2）當(dāng)0a2時，f(x)在[1,4]上的最小值為，求3f(x)在該區(qū)間上的最大值。2，f(x)min=e2k1【難度】** f(x)=ax+1(a0)，g(x)=x+bx2當(dāng)a=4b時，求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(165?！绢}】求函數(shù)f(x)=x+ax+42【難度】*** 【題】、求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x2,a206。(x)0或f162。(x)在方程f39。用數(shù)學(xué)符號描述這兩種數(shù)學(xué)意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學(xué)的符號來描述動態(tài)的數(shù)學(xué)對象。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進(jìn)行脫離具體和直觀對象的抽象化、符號化的概括，并通過具體函數(shù)，初步體會單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。2(布置作業(yè)課后作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，書面作業(yè)、:教材第38頁的第2，3，5題 思考交流:問題 如果可以證明對任意的，且，有xxab,(,),xx,1212fxfx()(),21，能斷定函數(shù)在上是增函數(shù)嗎? fx()(,)ab,0xx,21 【設(shè)計意圖】:目的是加深學(xué)生對定義的理解，讓學(xué)生體會這種敘述與定義的等價性，而且這種方法進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為今后用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆。通過探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，同時充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在探索的過程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學(xué)生的探索創(chuàng)新意識。在2003年抗擊非典型肺炎時，衛(wèi)生部門對疫情進(jìn)行了通報。過程與方法:培養(yǎng)從概念出發(fā)，進(jìn)一步研究其性質(zhì)的意識及能力。我從下面三個方面闡述我對這節(jié)課的理解和教學(xué)設(shè)計。通過上述活動，加深對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。(2)讓學(xué)生“設(shè)問、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用”，重視學(xué)生的主動參與，注重信息反饋，通過引導(dǎo)學(xué)生多思、多說、多練，使認(rèn)識得到深化。師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關(guān)鍵詞，如:區(qū)間內(nèi)，任意，當(dāng)教師總結(jié)歸納單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義。【設(shè)計意圖】函數(shù)單調(diào)性定義產(chǎn)生是本節(jié)課的難點(diǎn)，難在:如何使學(xué)生從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。對各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運(yùn)動關(guān)系的變化規(guī)律，也就是這些運(yùn)動關(guān)系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變”的性質(zhì)。長此以往，便可使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時，學(xué)到比知識更重要的東西—學(xué)會如何思考？如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考？一般說，對函數(shù)單調(diào)性的建構(gòu)有兩個重要過程，一是建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的意義，二是通過思維構(gòu)造把這個意義用數(shù)學(xué)的形式化語言加以描述。(x)=0，解此方程，求出它在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；3)把函數(shù)f(x)的無定義點(diǎn)的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；4)確定f39。(x)0恒成立，f(x)恒定單增或單減，直接f162。(x)，令f162。2(x+1)3利用導(dǎo)數(shù)研究含參變量函數(shù)的最值問題利用導(dǎo)數(shù)研究含參變量函數(shù)最值的基本思路和大致步驟：通常是先討論函數(shù)的單調(diào)性，必要時畫出函數(shù)的示意圖，然后進(jìn)行最值的討論。R),當(dāng)x206。的圖像，詢問學(xué)生，這兩個函數(shù)圖象是如何變化的？學(xué)生答：前一個不斷上升，后一個在y軸左邊下降，在y軸右邊上升。（四）鞏固深化思考：函數(shù)y=1/x 的定義域I是什么？在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？通過這道問題的講解說明，讓學(xué)生們意識到單調(diào)性是離不開區(qū)間的且單調(diào)區(qū)間不能求并。247。二、常見的類型有兩種：（一）已知函數(shù)的解析式：1例1：證明：函數(shù)f(x)=在x∈（1，+∞）單調(diào)遞減x1例2：證明：函數(shù)f(x)=x+x+1在x∈R時單調(diào)遞增3[1，+165。由增（減）函數(shù)可以引出單調(diào)區(qū)間的定義，不作很詳細(xì)講解。2當(dāng)a179。時，f(x)=f(2a=)max22f(x)min=f(a)=lna