【正文】 應(yīng)用，它是整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識(shí)之一。函數(shù)的基本性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、有界性。一、教材分析教材內(nèi)容本節(jié)課是北師大版(必修一)第二章函數(shù)第三節(jié)——函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課內(nèi)容教材主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。第一篇：函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性說課稿(市級(jí)一等獎(jiǎng))函數(shù)單調(diào)性說課稿 《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿(市級(jí)一等獎(jiǎng))旬陽縣神河中學(xué) 詹進(jìn)根我說課的課題是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 必修1》第二章第三節(jié)——函數(shù)的單調(diào)性。教材的地位和作用函數(shù)是本章的核心概念，也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念，函數(shù)貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程。而我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是函數(shù)基本性質(zhì)中的一種——單調(diào)性。通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運(yùn)用單調(diào)性知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:理解函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義。情感態(tài)度與價(jià)值觀:領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣。二、教法與學(xué)法 1(教學(xué)方法 本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課主要采用“創(chuàng)設(shè)情景、問題探究、合作交流、歸納總結(jié)、聯(lián)系鞏固”的教學(xué)方式，這樣既增加了教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的交流，又能激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使他們思路更加開闊，思維更加敏捷。(1)讓學(xué)生利用圖形直觀感受。鞏固提高，深化概念。思考如何用數(shù)學(xué)語言刻畫疫情變化, [設(shè)計(jì)意圖]:通過實(shí)際生活中的例子讓學(xué)生對(duì)圖像的上升和下降有一個(gè)初步感性認(rèn)識(shí)，為下一步對(duì)概念的理性認(rèn)識(shí)作好鋪墊?！驹O(shè)計(jì)意圖】 新課標(biāo)十分注重初中與高中的銜接，注重通過函數(shù)的圖像，研究函數(shù)的基本性質(zhì)。通過對(duì)以上問題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性。體現(xiàn)從簡單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過程。f(x)f(2),f(1)(2)定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上不是減函數(shù)。例2 畫出函數(shù)的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以證明。?函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增(或減)函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增(或減)函數(shù)。例2主要對(duì)數(shù)形結(jié)合，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的只是鞏固與應(yīng)用.(四)歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)歸納小結(jié)是鞏固新知識(shí)不可或缺的環(huán)節(jié)之一，本節(jié)課我采用組織和指導(dǎo)學(xué)生自己談學(xué)習(xí)收獲的方式對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納，深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)(1(本節(jié)小結(jié)函數(shù)單調(diào)性定義，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(圖像、定義)在方法層面上，引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。各位評(píng)委，我努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境,通過設(shè)計(jì)一系列問題,使學(xué)生在探究問題的過程中，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵,深入理解概念。關(guān)鍵點(diǎn)1。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個(gè)數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性可以分為四個(gè)階段： 第一階段，經(jīng)驗(yàn)感知階段（小學(xué)階段），知道一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個(gè)子越來越高”，“我認(rèn)識(shí)的字越多，我的知識(shí)就越多”等。基于上述認(rèn)識(shí)，函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的引入應(yīng)該從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，建立在學(xué)生初中已學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識(shí).。這個(gè)觀念對(duì)他們而言是易于接受的，很形象，他們會(huì)覺得這樣的定義很好，為什么還要費(fèi)神去進(jìn)行符號(hào)化呢？如果教師能通過教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到進(jìn)一步符號(hào)化、形式化的必要性，造成認(rèn)知沖突，則學(xué)生研究的興趣就會(huì)大大提高，主動(dòng)性也會(huì)更強(qiáng)。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思考方式的一個(gè)良好載體，教學(xué)中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點(diǎn)。這其中有兩個(gè)難點(diǎn)：（1）“x增大”如何用符號(hào)表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號(hào)表示。因此，從用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號(hào)描述靜態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象，到用靜態(tài)的符號(hào)語言刻畫動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)對(duì)象，在思維能力層次上存在重大差異，對(duì)剛剛由初中進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，無疑是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)！因此，在教學(xué)中可以提出如下問題2： 如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)？這個(gè)問題是形成函數(shù)單調(diào)性概念的關(guān)鍵。教師應(yīng)適時(shí)指出這種驗(yàn)證也有局限性，然后再讓學(xué)生思考怎樣做才能實(shí)現(xiàn)“任意性”就有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)了。(x)，令f39。(x)；2)求方程f39。（不含參就直接略過）“=0”時(shí)，求出參數(shù)的值，代回含參數(shù)的【注意題目本f162。(x)=0是否有根。(x)0或f162。（i）定義域內(nèi)沒有根，寫出數(shù)f162。流程④：在流程③中確定二次函數(shù)型f162。對(duì)參數(shù)的所有可能取值都要寫出，對(duì)應(yīng)結(jié)論相同的時(shí)候，參數(shù)范圍必須合并。2【難度】*** 【點(diǎn)評(píng)】求單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域，（2）求出f162?！绢}】判斷函數(shù)f(x)=x+4x+alnx的單調(diào)性?！倦y度】*** 【題】求函數(shù)f(x)=【難度】*** 【題】討論函數(shù)f(x)=kx+2x+ln(2x1)的單調(diào)性。x1【難度】** 【題】討論函數(shù)f(x)=【難度】*** 【題】求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x1,a206?！倦y度】**x2x22x+a的單調(diào)性。)=k（2）①k1,f(x)min【解析】：（1）②k③1163。[a,2a]【難度】***alnx【題】已知a0，函數(shù)f(x)=：x（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）求f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最值.【答案】：elna2①0a163。0,a01+x(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的最小值為1，求a的取值范圍.【答案】：a179。2【難度】***【題】已知函數(shù)：f(x)=x(a+1)lnx(a206。R），32g(x)=fx()f+x162。)910f(x)【難度】****【題】已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)=lnxx2f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在(0,a],(a0)(0,)2【答案】當(dāng)0a時(shí)，f(x)在(0,a],(a0)上的最22大值為lnaa。(2)若m0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m]上的最大值.【題】已知函數(shù)【難度】***32f(x)=x2+ax3a2lnx(1)討論f(x)的單調(diào)性。由此導(dǎo)入函數(shù)圖像的上升下降變化，給出f（x）=x和f（x）=x178。（二）給出定義。強(qiáng)調(diào)增（減）函數(shù)概念，尤其是在區(qū)間內(nèi)任取x1，x2這句話的理解。講解完例題后，引導(dǎo)學(xué)生歸納用定義法正明一段區(qū)間的單調(diào)性的方法：設(shè)元。定論。怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？三個(gè)問題進(jìn)行闡述，牢固學(xué)生記憶和理解。在做差比較時(shí)，我們常將差化為積討論，常用因式分解（整式）、通分（分式）、有理化（無理式）、配方等手段。）單調(diào)遞增 練習(xí)：證明函數(shù)f(x)=x+（a＞0）在（a，討論函數(shù)f(x)=1+xx的單調(diào)性2ax（二）f(x)抽象函數(shù)的單調(diào)性：抽象函數(shù)的單調(diào)性關(guān)鍵是抽象函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用，同時(shí)，要注意選擇作差還是作商，這一點(diǎn)可觀察題意中與0比較，應(yīng)作差；與1比較，應(yīng)作商。1246。1時(shí)，f(x)＞（1）求證：f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)（2）求f(x)在[2,2]、定義在R上的函數(shù)f(x)恒為正，且滿足f(x+y)=f(x)f(y)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1.（1）證明：f(x)（2）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,1]時(shí)，解不等式fx1＞f(2x)()函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意的a、b∈R皆有f(a)+f(b)=f(a+b)+1，且x＞0時(shí)，f(x)＞1（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)2（2）若f(4)=5，解不等式f3mm2＜3()3。=0，當(dāng)x232。：f(x)在(0,+∞)：已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x、y∈R，f(x)+f(y)=f(x+y)，且當(dāng)x