【正文】 生理解這一概念。從圖象直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識?！胺栒Z言”多方面認識函數(shù)的單調(diào)性，實現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，另外，我認為學(xué)生對“任意性”較難理解，特設(shè)計了（3）、（4）問題，步步深入，從而突破難點，突出重點。在初中數(shù)學(xué)中，除了學(xué)習(xí)函數(shù)的初級概念，用y=f(x)表示函數(shù)y隨著自變量x的變化而變化時，接觸到一點動態(tài)數(shù)學(xué)對象的數(shù)學(xué)符號表示以外，絕大多數(shù)都是用數(shù)學(xué)符號表示靜態(tài)的數(shù)學(xué)對象。第四階段，認識提升階段（高中選修系列2），要求學(xué)生能初步認識導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系。233。230。1246。在過程中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)新。通過對問題3的討論，大部分學(xué)生對單調(diào)性概念的發(fā)生、發(fā)展有了較深刻的理解，探索到函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成了概念。解：略師：易知函數(shù)f(x)=1/x在（∞,0）上也是單調(diào)遞減函數(shù)，請同學(xué)歸納一下要證明一個函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)性的方法和步驟？ 第八組：①設(shè)量；②作差；③判斷；④定論。[0,24]師： “在哪些時間段內(nèi)，水壓在逐漸上升?在哪能些時間段內(nèi)，水壓在下降?”（很快得出正確答案。關(guān)鍵詞：注重實例，強化數(shù)形，突出技巧函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，里面的知識點雖不多，但它的重要性及實際應(yīng)用卻很廣，對今后的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，如何有效地教學(xué)，是學(xué)好函數(shù)單調(diào)性這一性質(zhì)的關(guān)鍵?，F(xiàn)以《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)實例來進行分析：一、案例課題：函數(shù)的單調(diào)性（第一課時）二、實施過程（注：課堂實錄已經(jīng)簡化）1．問題引入師：我們觀察某自來水廠在一天24小時內(nèi)，水壓Y隨時間X的的變化情況。③若函數(shù)y=1/x在（∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）也單調(diào)遞減，則該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。在本案例課堂教學(xué)活動過程中，教師圍繞三個階段，以問題的形式提供給學(xué)生，學(xué)生主動參與。發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式，創(chuàng)造需要一種實踐活動的過程。第三篇：函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)方法與技巧函數(shù)的單調(diào)性一、知識點函數(shù)單調(diào)性的定義；判斷函數(shù)單調(diào)性（求單調(diào)區(qū)間）的方法：（1）從定義入手（2）從圖象入手（3）從熟悉的函數(shù)入手（4）從復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律入手（5）從導(dǎo)數(shù)入手注：先求函數(shù)的定義域函數(shù)單調(diào)性的證明：定義法；導(dǎo)數(shù)法。例討論函數(shù)f(x)=x+a(a0)的單調(diào)性。時，f(cos2q3)+f(4m2mcosq)0對所有的q均成立，求實數(shù)235。就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認識函數(shù)單調(diào)性可以分為四個階段： 第一階段，經(jīng)驗感知階段（小學(xué)階段），知道一個量隨另一個量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個子越來越高”，“我認識的字越多，我的知識就越多”等。這其中有兩個難點：（1）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號表示。)上是增函數(shù)，我們能不能得到自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律呢？ 類似地分析圖象在y軸的左側(cè)部分。進入高中以后，又進一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，認識到函數(shù)是兩個數(shù)集之間的一種對應(yīng)。把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學(xué)生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。)(此題是為了進一步加強證明的規(guī)范性，嚴謹性)（設(shè)計意圖：通過例題的教學(xué)，有助于學(xué)生內(nèi)化所學(xué)的概念，建構(gòu)新的知識體系，在例題教學(xué)中通過學(xué)生的交流，實現(xiàn)師生互動；通過教師針對性點評，有利于深刻理解概念。至此，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認知過程。所以，在教學(xué)中提出類似如下的問題是非常必要的：右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減對于這個問題，學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化的研究,使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，：如何用形式化的語言定義函數(shù)的單調(diào)性？從數(shù)學(xué)學(xué)科這個整體來看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。對函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認識。x2+1ax其中a179。,1247。而新課程標(biāo)準則強調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷“直觀感知”、“觀察發(fā)現(xiàn)”……等思維過程來形成思維能力。函數(shù)的單調(diào)性定義應(yīng)用只設(shè)計了問題5，典型的反比例函數(shù)，這一過程由學(xué)生來完成，但學(xué)生的證明過程也存在一定問題，老師再次強調(diào)定義，對照解答的層次性，再讓學(xué)生自主訂正，使學(xué)生自主進行學(xué)習(xí)，獨立探究問題，在解決問題的過程中進行自我評判和調(diào)控，會對已有的經(jīng)驗進行反思、質(zhì)疑，總結(jié)出解題的步驟和規(guī)律。3．教學(xué)過程設(shè)計：針對本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過程分為三個階段：（1）問題引入階段：問題的提出具有實際意義，引起學(xué)生的興趣，鍛煉學(xué)生的觀察能力，又直逼主題，學(xué)生容易接受。師：提出問題2：我們思考這樣一個問題：定義中有哪些關(guān)鍵的詞語或句子至關(guān)重要？能不能把它找出來。三、重點實際的總結(jié)歸納使單調(diào)性學(xué)習(xí)富有規(guī)律通過圖像找單調(diào)性，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間固然好，但有時不直接給圖像時，學(xué)生看到函數(shù)不會畫草圖，這樣確定單調(diào)性對有的同學(xué)來說還有一定的難度。例如，單調(diào)性的圖像特點，我們從引入的實例的拋物線圖中看到（見圖A），軸的右側(cè)在區(qū)間上是增函數(shù)，特點是沿著軸正方向圖像上升，軸左側(cè)在區(qū)間上是減函數(shù)，特點是沿著軸正方向圖像下降，這樣我們可總結(jié)規(guī)律，凡是在某個區(qū)間上圖像沿著軸正方向上升的，即為增函數(shù)(見圖B)，在某個區(qū)間上圖像沿著軸正方向下降的即為減函數(shù)（見圖C），由圖像的特點找到自變量變化的區(qū)間，即單調(diào)區(qū)間，顯得輕而易舉，根據(jù)這個圖像特點再去分析復(fù)雜的圖像，學(xué)生很容易找到增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間，這樣增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的確定變得簡單化了。提出問題1：請同學(xué)仔細閱讀課本中函數(shù)單調(diào)性的定義，思考課本定義方法和上面定義方法是否一致？如果一致，定義中哪一句表達了該意思？生：我認為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少． 師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！定義中只用了兩個簡單的不等關(guān)系，就刻劃出了單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的性質(zhì)特征，把文字語言表達為數(shù)學(xué)語言，簡單明了。（3）對學(xué)生進行由“特殊”到“一般”的辯證唯物主義教育。(3)實踐性原則：在教學(xué)中要重視理論聯(lián)系實際，要結(jié)合實例進行教學(xué)，鼓勵學(xué)生動口、動腦、動手，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念的形成過程；要組織有效的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)到的知識去解決實際問題，使學(xué)生獲得運用知識的能力。正確認識和處理探究過程與時間限定的矛盾探究活動比較費時間，教師都很重視課堂效率，而且對調(diào)控教學(xué)節(jié)奏，頗有一些辦法，是不是一發(fā)現(xiàn)學(xué)生得到了正確的結(jié)論，就讓其回答，并結(jié)束這個探究過程？由于教學(xué)時間的限定，如果探究的不夠完美、透徹，或本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容沒有全部完成，那么總感到一種缺憾，所以在這個矛盾的驅(qū)使下，往往追求進度，多講幾個例題，忽略學(xué)生的經(jīng)歷。(3)y=13x+x23x+6 3練習(xí)(變式一)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1)y=x+2x3(2)y=log12x2x122例如果二次函數(shù)f(x)