【正文】 的幾種函數(shù)如一次、二次、反比例函數(shù)單調(diào)性的判定技巧，使單調(diào)性的學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單而富有規(guī)律。總之，這種恰到好處的實(shí)例引入，抓住了問題的關(guān)鍵，圖形的有機(jī)結(jié)合，使單調(diào)性的學(xué)習(xí)變得鮮活生動(dòng)，帶有技巧性的分析，使單獨(dú)性的學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單而富有規(guī)律。對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力將是十分有利的。不妨設(shè)其函數(shù)解析式：y=f(x)。[0,24]師： “在哪些時(shí)間段內(nèi)，水壓在逐漸上升?在哪能些時(shí)間段內(nèi)，水壓在下降?”（很快得出正確答案。同理，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[3,9]上是單調(diào)遞減函數(shù)。2．定義探究師：在某個(gè)區(qū)間上：①函數(shù)值Y隨X的增大而增大（圖象從左——右，呈上升趨勢(shì)），就說這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。提出問題1：請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)閱讀課本中函數(shù)單調(diào)性的定義，思考課本定義方法和上面定義方法是否一致？如果一致，定義中哪一句表達(dá)了該意思？生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少． 師：說得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！定義中只用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系，就刻劃出了單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的性質(zhì)特征，把文字語言表達(dá)為數(shù)學(xué)語言，簡(jiǎn)單明了。（有的同學(xué)回答不準(zhǔn)確）生1：我們認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．（闡述了理由）。師：能解釋一下為什么嗎？生3：“屬于”就是說兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上?。?師：那么“任意”和“都有”又如何理解？生4：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來說明“任意” 和“都有”呢？（讓學(xué)生思考，但有些學(xué)生仍有困難，我設(shè)計(jì)了三個(gè)判斷題）提出問題3：判斷下列命題的真假：①函數(shù)y=x2 在(∞,0)上是減函數(shù)，在[0，+∞]上是增函數(shù)，所以函數(shù) y=x2 在定義域R上是增函數(shù)或是減函數(shù)。取x1=2,x2=1，則x1f(x2)，所以函數(shù)在區(qū)間[2，2]上是減函數(shù)。（三個(gè)問題的提出，引起很大凡響，學(xué)生發(fā)言踴躍，互相討論、補(bǔ)充，把本節(jié)課推向高潮）師：因此，要判定一個(gè)函數(shù)的增減性，主要途徑就是依照定義，抓住關(guān)鍵，在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定。解：略師：易知函數(shù)f(x)=1/x在（∞,0）上也是單調(diào)遞減函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)歸納一下要證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)性的方法和步驟？ 第八組：①設(shè)量；②作差；③判斷；④定論。（2）熟練運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的概念證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。（2）通過本節(jié)課的教學(xué)探究，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言代替文字語言的表達(dá)能力。（3）對(duì)學(xué)生進(jìn)行由“特殊”到“一般”的辯證唯物主義教育。通過圖形的直觀感覺，給學(xué)生函數(shù)單調(diào)性的感性認(rèn)識(shí)，為突破難點(diǎn)做好鋪墊。（2）定義探究階段：本節(jié)課的中心內(nèi)容，圍繞三個(gè)問題的提出，對(duì)定義進(jìn)行探究，層層深入，發(fā)動(dòng)學(xué)生，分組討論，積極思考，在巡視過程中，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，及時(shí)掌握學(xué)生的動(dòng)向，尋求函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成概念。（二）本案例課堂教學(xué)的特點(diǎn)抓住課堂教學(xué)的基本原則(1)主體性原則：尊重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，教師創(chuàng)造性地教，學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)，使教、學(xué)的主體共同參與整個(gè)教學(xué)過程。特別是問題3的提出，學(xué)生產(chǎn)生許多疑惑，矛盾升級(jí)，老師便組織學(xué)生開展了互相交流和討論，適時(shí)介入，和學(xué)生一起相互啟發(fā)和梳理，并洞察課堂中發(fā)生地各種問題，準(zhǔn)確地判斷發(fā)生問題的原因，能動(dòng)地、有效地處理這種問題，這一過程體現(xiàn)師生相互平等，教學(xué)相長(zhǎng)的良好課堂氛圍。通過對(duì)問題3的討論，大部分學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生、發(fā)展有了較深刻的理解，探索到函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成了概念。這一教學(xué)過程使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有很多值得去推敲，去研究的東西，通過對(duì)問題的分析、總結(jié)，把包含在概念中的復(fù)雜和隱蔽的內(nèi)涵，層層剝離，進(jìn)行多層面的展開，從而使教學(xué)由表及里，深入清晰地揭示出概念的本質(zhì)。把函數(shù)單調(diào)性概念的探究推向高潮，通過反向思維使學(xué)生的思維素質(zhì)得以提升，促使學(xué)生能夠在獲得對(duì)概念理解的同時(shí)，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和思考，增長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)和智慧。(3)實(shí)踐性原則：在教學(xué)中要重視理論聯(lián)系實(shí)際，要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念的形成過程；要組織有效的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)去解決實(shí)際問題，使學(xué)生獲得運(yùn)用知識(shí)的能力。問題5的提出起到前后呼應(yīng)，加深印象、畫龍點(diǎn)睛的作用，既是對(duì)本節(jié)課的反饋，又是引發(fā)對(duì)本節(jié)課的思考。(4)激勵(lì)性原則：要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)成功，讓學(xué)生在學(xué)和做中能經(jīng)常感受到成功的喜悅和愉悅，認(rèn)識(shí)到自身的價(jià)值，以此來激勵(lì)學(xué)生的求知欲和成就感，從而培養(yǎng)學(xué)生的自尊心和自信心，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)機(jī)和創(chuàng)造熱情，使學(xué)生能不斷地追求新知，積極進(jìn)取，勇于創(chuàng)新。概念教學(xué)的基本目標(biāo)是幫助學(xué)生形成概念，而學(xué)生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律?，F(xiàn)代著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式。在過程中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)新。(三)本案例課堂教學(xué)引發(fā)的反思概念教學(xué)的方法應(yīng)靈活多樣 中學(xué)數(shù)學(xué)教材展現(xiàn)在學(xué)生面前的往往是由概念到定理，法則再到例題的三步曲，這在一定程度上掩蓋了數(shù)學(xué)概念和思想方法的形成，發(fā)展過程，從而也掩蓋了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)應(yīng)用所經(jīng)歷的思維活動(dòng)過程，抽象的概念也會(huì)給學(xué)生造成厭惡的感覺。教學(xué)時(shí)應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，方法靈活多樣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)中來，親身體驗(yàn)、主動(dòng)建構(gòu)，使學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的背景和過程，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到樂趣。正確認(rèn)識(shí)和處理探究過程與時(shí)間限定的矛盾探究活動(dòng)比較費(fèi)時(shí)間，教師都很重視課堂效率，而且對(duì)調(diào)控教學(xué)節(jié)奏，頗有一些辦法，是不是一發(fā)現(xiàn)學(xué)生得到了正確的結(jié)論，就讓其回答，并結(jié)束這個(gè)探究過程？由于教學(xué)時(shí)間的限定，如果探究的不夠完美、透徹，或本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容沒有全部完成，那么總感到一種缺憾，所以在這個(gè)矛盾的驅(qū)使下，往往追求進(jìn)度，多講幾個(gè)例題，忽略學(xué)生的經(jīng)歷。這就要求我們要以學(xué)生體驗(yàn)、理解、掌握知識(shí)為中心，重視數(shù)學(xué)概念的構(gòu)作，數(shù)學(xué)思維的建立，數(shù)學(xué)意識(shí)的形成，所以，教師應(yīng)設(shè)計(jì)好每節(jié)課的內(nèi)容與容量，本案例延長(zhǎng)了概念的探究過程，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、思維品質(zhì)的培養(yǎng)，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值。落實(shí)新課程改革精神，并不是一、兩節(jié)課的事，應(yīng)該體現(xiàn)在課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)和過程，教師要更新觀念，轉(zhuǎn)換角色，力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)，探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。能力增強(qiáng)了，學(xué)習(xí)成績(jī)自然不會(huì)差，以人為本的思想也得到了落實(shí)。一般規(guī)律（1）若f(x),g(x)均為增函數(shù)，則f(x)+g(x)仍為增函數(shù)；（2）若f(x)為增函數(shù)，則f(x)為減函數(shù)；（3）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性；（4）設(shè)y=f[g(x)]是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則y=f[g(x)]在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則y=f[g(x)]在M上是增函數(shù)。1246。231。1+xx2x232。(3)y=13x+x23x+6 3練習(xí)(變式一)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1)y=x+2x3(2)y=log12x2x