【正文】 識(shí)進(jìn)行深化，激起學(xué)生新的認(rèn)知沖突，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性）步步深化演示動(dòng)畫(3)函數(shù)y=x2隨自變量x 變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題：(1)在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？(2)指出在y軸的右側(cè)部分自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律？(3)如果在y軸右側(cè)部分取兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1(4)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來描述這個(gè)規(guī)律？教師補(bǔ)充：這時(shí)我們就說函數(shù)y=f(x)=x2在(0,+ 165。對(duì)于這兩種錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開思考。對(duì)函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過對(duì)若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識(shí)，因此，前一過程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對(duì)比較容易進(jìn)行。為什么要用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對(duì)于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個(gè)很重要的問題，即為什么要進(jìn)一步形式化。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點(diǎn)。234。x248。232。247。使課堂教學(xué)由知識(shí)型向能力型和實(shí)踐型轉(zhuǎn)化，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以數(shù)學(xué)概念教學(xué)不應(yīng)簡(jiǎn)單地給出定義，而應(yīng)加強(qiáng)概念的引入和概念屬性的感知，本案例的引入，從實(shí)際生活中提煉，通俗易懂，平易近人。體現(xiàn)能力培養(yǎng)的指導(dǎo)思想概念教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力；有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。因?yàn)閷W(xué)生理解程度的差異，老師提出問題4，這是本節(jié)課的亮點(diǎn)，簡(jiǎn)單的三個(gè)判斷題，再一次揭示了概念的本質(zhì)。（3）概念應(yīng)用階段：函數(shù)的單調(diào)性定義應(yīng)用只設(shè)計(jì)了問題4，這一過程由學(xué)生來完成，使學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)，獨(dú)立探究問題，在解決問題的過程中進(jìn)行自我評(píng)判和調(diào)控，會(huì)對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，總結(jié)出解題的步驟和規(guī)律。2．能力目標(biāo)設(shè)計(jì)：（1）通過對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生、發(fā)展的分析過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、邏輯思維能力。②已知函數(shù)f(x)=x2(2≤x≤2)。這就是我們要研究的函數(shù)的又一特性——函數(shù)的單調(diào)性。第二篇：函數(shù)單調(diào)性教學(xué)案例分析“函數(shù)的單調(diào)性”案例分析 連江一中數(shù)學(xué)組 李鋒數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)很好的切入點(diǎn)，重視數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程的體驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)行深入的思考和全方位的探索。圖形如下(A)從圖(A)我們看到軸右側(cè)自變量的變化區(qū)間在的范圍內(nèi)，隨著自變量的增大，函數(shù)值也增大，像這樣的函數(shù)我們把它叫增函數(shù)，再看軸的左側(cè)，自變量的變化區(qū)間在的范圍內(nèi),隨著自變量的增大,函數(shù)值卻減小,這樣的函數(shù)我們把它叫做減函數(shù)，函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，我們稱為遞增性，在某個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，我們稱它為遞減性，這種函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上遞增或遞減的性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。例如，單調(diào)性的分析，最好的切入點(diǎn)是引入頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線來研究，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)大家熟悉，簡(jiǎn)單易分析，效果強(qiáng)。總之，這種恰到好處的實(shí)例引入，抓住了問題的關(guān)鍵，圖形的有機(jī)結(jié)合，使單調(diào)性的學(xué)習(xí)變得鮮活生動(dòng)，帶有技巧性的分析，使單獨(dú)性的學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單而富有規(guī)律。同理，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[3,9]上是單調(diào)遞減函數(shù)。師：能解釋一下為什么嗎？生3：“屬于”就是說兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上?。?師：那么“任意”和“都有”又如何理解？生4：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來說明“任意” 和“都有”呢？（讓學(xué)生思考，但有些學(xué)生仍有困難，我設(shè)計(jì)了三個(gè)判斷題）提出問題3：判斷下列命題的真假：①函數(shù)y=x2 在(∞,0)上是減函數(shù)，在[0，+∞]上是增函數(shù)，所以函數(shù) y=x2 在定義域R上是增函數(shù)或是減函數(shù)。（2）熟練運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的概念證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。（2）定義探究階段：本節(jié)課的中心內(nèi)容，圍繞三個(gè)問題的提出，對(duì)定義進(jìn)行探究，層層深入，發(fā)動(dòng)學(xué)生，分組討論，積極思考，在巡視過程中，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，及時(shí)掌握學(xué)生的動(dòng)向，尋求函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成概念。這一教學(xué)過程使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有很多值得去推敲，去研究的東西，通過對(duì)問題的分析、總結(jié)，把包含在概念中的復(fù)雜和隱蔽的內(nèi)涵，層層剝離，進(jìn)行多層面的展開，從而使教學(xué)由表及里，深入清晰地揭示出概念的本質(zhì)。(4)激勵(lì)性原則：要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)成功，讓學(xué)生在學(xué)和做中能經(jīng)常感受到成功的喜悅和愉悅，認(rèn)識(shí)到自身的價(jià)值，以此來激勵(lì)學(xué)生的求知欲和成就感，從而培養(yǎng)學(xué)生的自尊心和自信心，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)機(jī)和創(chuàng)造熱情，使學(xué)生能不斷地追求新知，積極進(jìn)取，勇于創(chuàng)新。(三)本案例課堂教學(xué)引發(fā)的反思概念教學(xué)的方法應(yīng)靈活多樣 中學(xué)數(shù)學(xué)教材展現(xiàn)在學(xué)生面前的往往是由概念到定理，法則再到例題的三步曲，這在一定程度上掩蓋了數(shù)學(xué)概念和思想方法的形成，發(fā)展過程，從而也掩蓋了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)應(yīng)用所經(jīng)歷的思維活動(dòng)過程，抽象的概念也會(huì)給學(xué)生造成厭惡的感覺。落實(shí)新課程改革精神，并不是一、兩節(jié)課的事，應(yīng)該體現(xiàn)在課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)和過程，教師要更新觀念，轉(zhuǎn)換角色，力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)，探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。231。1246。x+8247。2.（考例4）已知函數(shù)f(x)的定義為R，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2都滿足f(x1+ x2)=f(x1)+f(x2)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，且f(2)=3.（1）試判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性；（2）當(dāng)q206。第四篇：函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) ──兼談《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)設(shè)計(jì)北京教育學(xué)院宣武分院 彭 林函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生進(jìn)入高中后較早接觸到的一個(gè)完全形式化的抽象定義，對(duì)于仍然處于經(jīng)驗(yàn)型邏輯思維發(fā)展階段的高一學(xué)生來講，有較大的學(xué)習(xí)難度。對(duì)各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的變化規(guī)律，也就是這些運(yùn)動(dòng)關(guān)系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變”的性質(zhì)。讓學(xué)生分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，獲得信息：第一個(gè)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個(gè)圖象從左向右逐漸下降，對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，通過討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的．在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述增函數(shù)的定義： 如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)．關(guān)鍵點(diǎn)2。長(zhǎng)此以往，便可使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)到比知識(shí)更重要的東西—學(xué)會(huì)如何思考？如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考？一般說，對(duì)函數(shù)單調(diào)性的建構(gòu)有兩個(gè)重要過程，一是建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的意義，二是通過思維構(gòu)造把這個(gè)意義用數(shù)學(xué)的形式化語(yǔ)言加以描述。在教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生先分組探究，然后全班交流，相互補(bǔ)充，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行反饋、評(píng)價(jià)，對(duì)普遍出現(xiàn)的問題組織學(xué)生討論，學(xué)生錯(cuò)誤的回答主要有兩種：①在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)楹瘮?shù)． ,所以在上為增②可以用0，1，2，3，4，5驗(yàn)證： 在所以函數(shù)上是增函數(shù)。下面我們開始研究函數(shù)在這方面的主要性質(zhì)之一―――函數(shù)的單調(diào)性。在課堂教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識(shí)、技能的途徑和方法。）反思：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，并且學(xué)生是頭一次接觸函數(shù)的單調(diào)性，陌生感強(qiáng)。通過討論、交流，讓學(xué)生嘗試，就一般情況進(jìn)行刻畫，提出“在某區(qū)間上，如果對(duì)于任則函數(shù)在該區(qū)間上具有“圖象是上升的”、“隨著x的增大，y也增大”的特征。