【正文】 x1)的單調(diào)性。【難度】**x2x22x+a的單調(diào)性。[a,2a]【難度】***alnx【題】已知a0，函數(shù)f(x)=：x（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）求f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最值.【答案】：elna2①0a163。2【難度】***【題】已知函數(shù)：f(x)=x(a+1)lnx(a206。)910f(x)【難度】****【題】已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)=lnxx2f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在(0,a],(a0)(0,)2【答案】當(dāng)0a時(shí)，f(x)在(0,a],(a0)上的最22大值為lnaa。由此導(dǎo)入函數(shù)圖像的上升下降變化，給出f（x）=x和f（x）=x178。強(qiáng)調(diào)增（減）函數(shù)概念，尤其是在區(qū)間內(nèi)任取x1，x2這句話的理解。定論。在做差比較時(shí)，我們常將差化為積討論，常用因式分解（整式）、通分（分式）、有理化（無(wú)理式）、配方等手段。1246。=0，當(dāng)x232。）時(shí)單調(diào)遞增 例3：證明：函數(shù)f(x)=x1在x∈2例4：討論函數(shù)f(x)=x+1在（1，+165。（五）課堂小結(jié)再次對(duì)增（減）函數(shù)定義。給出例題讓學(xué)生思考作答，進(jìn)一步鞏固知識(shí)點(diǎn)。再詢問(wèn)學(xué)生并提醒學(xué)生回答：從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？不同的函數(shù)，其圖像的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖像的變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映。時(shí)，f(x)在(0,a],(a0)上的最大值為21ln22【難度】*** f(x)=1+(1+a)xx2x3，其中a0:（1）討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；（2）x206。[1,e]時(shí)，求f(x)的最小值；【答案】當(dāng)1ae時(shí)，f(x)min=a(a+1)lna1 當(dāng)a179。e時(shí)，f(mx)a=xf=(a)，lanf(x)min③ln2a =f(2a)=2時(shí)，2163?！绢}】已知函數(shù)f(x)=(xk)ex(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.(165。R)的單調(diào)區(qū)間。(x)=0，求出根，求出在定義域內(nèi)所有的根，（3）把函數(shù)的間斷點(diǎn)在橫坐標(biāo)上從小到大排列起來(lái)，把定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，（4）確定f162。然后列表，依據(jù)表格寫(xiě)出結(jié)論。(x)=0有實(shí)根，全部求出來(lái)，寫(xiě)明“x1=”，寫(xiě)結(jié)論；如果方程“x2=”然后進(jìn)入流程③。(x)，寫(xiě)出不f162。(x)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由f39。對(duì)于這兩種錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開(kāi)思考。對(duì)函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過(guò)對(duì)若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識(shí)，因此，前一過(guò)程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對(duì)比較容易進(jìn)行。為什么要用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對(duì)于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個(gè)很重要的問(wèn)題，即為什么要進(jìn)一步形式化。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來(lái)討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)。一直以來(lái)，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點(diǎn)。而對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確理解及正確應(yīng)用更是學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)，這里通過(guò)問(wèn)題研討體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)合作的教學(xué)新理念。所以函數(shù)fx()y,ff(1)(2)，x，(4)定義在R上的函數(shù)在，,0,上是增函數(shù)，在0,，,上也是增函數(shù)，f(x)則函數(shù)是R上的增函數(shù)。注意強(qiáng)調(diào):函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域某個(gè)區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說(shuō)，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。函數(shù)單調(diào)性說(shuō)課稿(二)歸納探索，形成概念在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展過(guò)程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)節(jié),、提出問(wèn)題，觀察變化12問(wèn)題:分別做出函數(shù)的圖像，指出上面四yxyxyxy,，2,1， x 個(gè)函數(shù)圖象在哪個(gè)區(qū)間是上升的，在哪個(gè)區(qū)間是下降的, 8 688 86466 44422 221055101055101055101055102222444646686888 12 yx,，2yx，1yx,y,x 通過(guò)學(xué)生熟悉的圖像，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察，函數(shù)圖像上A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，引導(dǎo)學(xué)生能用自然語(yǔ)言描述出，隨著增大時(shí)圖像變化規(guī)律。三、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程包括:創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。4(教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn): 函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性。更主要本節(jié)教學(xué)過(guò)程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。我將根據(jù)新課標(biāo)的理念和高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)。函數(shù)的單調(diào)性是用代數(shù)方法研究函數(shù)圖象局部變化趨勢(shì)的。會(huì)判斷和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。2(教學(xué)手段教學(xué)中使用多媒體輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)。歸納小結(jié)，:(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題我們知道，函數(shù)是刻畫(huà)事物變化的工具。以學(xué)生們熟悉的函數(shù)為切入點(diǎn)，盡量做到從直觀入手，順應(yīng)同學(xué)們的認(rèn)知規(guī)律。在課堂教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識(shí)、技能的途徑和方法。f(x),3x，2 通過(guò)對(duì)上述幾題討論，加深學(xué)生對(duì)定義的理解。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探究過(guò)程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等。學(xué)生 學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)知基礎(chǔ)是什么？在這個(gè)內(nèi)容之前，已經(jīng)教學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語(yǔ)言描述一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的趨勢(shì)，如“y隨著x的增大而減少”。其實(shí)，數(shù)學(xué)概念就是一系列常識(shí)不斷精微化的結(jié)果，之所以要進(jìn)一步形式化，完全是數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)密性的要求，因?yàn)橹挥羞_(dá)到這種符號(hào)化、形式化的程度，才可以進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，進(jìn)行推理論證。（2）“‘隨著’x增大，函數(shù)f(x)‘也’增大”，如何用符號(hào)表示。也就是，從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答: 任意取在,有為增函數(shù)． ,即，所以這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點(diǎn)：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小。(x)=0的所有實(shí)數(shù)根；3)檢驗(yàn)f39。如果方程f162。(x)，肯定有f162?！绢}】討論函數(shù)f(x)=xe(k185?！倦y度】***2a32x+1的單調(diào)區(qū)間。R)的單調(diào)區(qū)間。k2,f(x)min=(1k)e163。2時(shí)，f(x)在[0,+165。()為奇函數(shù).(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值.【答案】132f(x)=x+xg(x)在[1,2]上最大值為3442，最小值 33【難度】***1312【題】設(shè)f(x)=x+x+2（1）若f(x)在(,+165。【題】設(shè)函數(shù)(2)若a為正常數(shù)，求f(x)在區(qū)間(0,t](t0)上的最小值.【難度】***第四篇：函數(shù)單調(diào)性教案(簡(jiǎn)單)函數(shù)單調(diào)性一、教學(xué)目標(biāo)建立增（減）函數(shù)及單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念掌握如何從函數(shù)圖象上看出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性掌握如何利用定義證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性二、教學(xué)重難點(diǎn)了解增（減）函數(shù)定義用定義法證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性三、教材、學(xué)情分析單調(diào)性是處于教材《數(shù)學(xué)?必修一》B版第二章第一節(jié)，初中對(duì)單調(diào)性有著初步感性認(rèn)識(shí)，到這節(jié)課我們給單調(diào)性嚴(yán)格的定義。教師：首先我們來(lái)看一下一元二次函數(shù)y=x178。做差。（六）布置作業(yè)。如下三例：例1：已知函數(shù)滿足x、y∈R時(shí)，f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，＞：f(x)：已知函數(shù)滿足x、y∈R時(shí)，f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，且當(dāng)x＞1時(shí)，：f(x)在(0,+∞)：已知函數(shù)滿足x、y∈R時(shí)，f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，且當(dāng)x＞1時(shí)，(x)1