【正文】 x1)的單調(diào)性。【難度】**x2x22x+a的單調(diào)性。[a,2a]【難度】***alnx【題】已知a0，函數(shù)f(x)=：x（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）求f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最值.【答案】：elna2①0a163。2【難度】***【題】已知函數(shù)：f(x)=x(a+1)lnx(a206。)910f(x)【難度】****【題】已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)=lnxx2f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在(0,a],(a0)(0,)2【答案】當0a時，f(x)在(0,a],(a0)上的最22大值為lnaa。由此導入函數(shù)圖像的上升下降變化，給出f（x）=x和f（x）=x178。強調(diào)增（減）函數(shù)概念，尤其是在區(qū)間內(nèi)任取x1，x2這句話的理解。定論。在做差比較時，我們常將差化為積討論，常用因式分解（整式）、通分（分式）、有理化（無理式）、配方等手段。1246。=0，當x232。）時單調(diào)遞增 例3：證明：函數(shù)f(x)=x1在x∈2例4：討論函數(shù)f(x)=x+1在（1，+165。（五）課堂小結再次對增（減）函數(shù)定義。給出例題讓學生思考作答，進一步鞏固知識點。再詢問學生并提醒學生回答：從上面的觀察分析，能得出什么結論？不同的函數(shù)，其圖像的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化趨勢也不同，函數(shù)圖像的變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映。時，f(x)在(0,a],(a0)上的最大值為21ln22【難度】*** f(x)=1+(1+a)xx2x3，其中a0:（1）討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；（2）x206。[1,e]時，求f(x)的最小值；【答案】當1ae時，f(x)min=a(a+1)lna1 當a179。e時，f(mx)a=xf=(a)，lanf(x)min③ln2a =f(2a)=2時，2163?！绢}】已知函數(shù)f(x)=(xk)ex(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.(165。R)的單調(diào)區(qū)間。(x)=0，求出根，求出在定義域內(nèi)所有的根，（3）把函數(shù)的間斷點在橫坐標上從小到大排列起來，把定義域分成若干個小區(qū)間，（4）確定f162。然后列表，依據(jù)表格寫出結論。(x)=0有實根，全部求出來，寫明“x1=”，寫結論；如果方程“x2=”然后進入流程③。(x)，寫出不f162。(x)在各個區(qū)間內(nèi)的符號，由f39。對于這兩種錯誤，教師要引導學生進一步展開思考。對函數(shù)單調(diào)性的意義，學生通過對若干函數(shù)圖象的觀察并不難認識，因此，前一過程的建構學習相對比較容易進行。為什么要用數(shù)學的符號語言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對于函數(shù)單調(diào)性概念的教學而言，有一個很重要的問題，即為什么要進一步形式化。按照這種科學研究的思維方式，使得當前來討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學活動。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學的難點。而對嚴謹?shù)臄?shù)學語言的準確理解及正確應用更是學生薄弱環(huán)節(jié)，這里通過問題研討體現(xiàn)了以學生為主體，師生互動合作的教學新理念。所以函數(shù)fx()y,ff(1)(2)，x，(4)定義在R上的函數(shù)在，,0,上是增函數(shù)，在0,，,上也是增函數(shù)，f(x)則函數(shù)是R上的增函數(shù)。注意強調(diào):函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域某個區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。函數(shù)單調(diào)性說課稿(二)歸納探索，形成概念在本階段的教學中，為使學生充分感受數(shù)學概念的形成與發(fā)展過程和數(shù)形結合的數(shù)學思想，加深對函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認識，我設計了幾個環(huán)節(jié),、提出問題，觀察變化12問題:分別做出函數(shù)的圖像，指出上面四yxyxyxy,，2,1， x 個函數(shù)圖象在哪個區(qū)間是上升的，在哪個區(qū)間是下降的, 8 688 86466 44422 221055101055101055101055102222444646686888 12 yx,，2yx，1yx,y,x 通過學生熟悉的圖像，及時引導學生觀察，函數(shù)圖像上A點的運動情況，引導學生能用自然語言描述出，隨著增大時圖像變化規(guī)律。三、教學過程本節(jié)課的教學過程包括:創(chuàng)設情境，引入課題。4(教學的重點和難點 教學重點: 函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性。更主要本節(jié)教學過程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結合、歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力，掌握數(shù)學的思想方法具有重大意義。在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結合思想將貫穿于整個高中數(shù)學教學。我將根據(jù)新課標的理念和高一學生的認知特點設計本節(jié)課的教學。函數(shù)的單調(diào)性是用代數(shù)方法研究函數(shù)圖象局部變化趨勢的。會判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。2(教學手段教學中使用多媒體輔助教學，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識。歸納小結，:(一)創(chuàng)設情境，引入課題我們知道，函數(shù)是刻畫事物變化的工具。以學生們熟悉的函數(shù)為切入點，盡量做到從直觀入手，順應同學們的認知規(guī)律。在課堂教學中教師引導學生探索獲得知識、技能的途徑和方法。f(x),3x，2 通過對上述幾題討論，加深學生對定義的理解。引導學生體會探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結合，等價轉(zhuǎn)化，類比等。學生 學習函數(shù)單調(diào)性的認知基礎是什么？在這個內(nèi)容之前，已經(jīng)教學過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語言描述一個量隨另一個量變化的趨勢，如“y隨著x的增大而減少”。其實，數(shù)學概念就是一系列常識不斷精微化的結果，之所以要進一步形式化，完全是數(shù)學精確性、嚴密性的要求，因為只有達到這種符號化、形式化的程度，才可以進行準確的計算，進行推理論證。（2）“‘隨著’x增大，函數(shù)f(x)‘也’增大”，如何用符號表示。也就是，從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答: 任意取在,有為增函數(shù)． ,即，所以這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學生領悟到兩點：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小。(x)=0的所有實數(shù)根；3)檢驗f39。如果方程f162。(x)，肯定有f162?！绢}】討論函數(shù)f(x)=xe(k185?！倦y度】***2a32x+1的單調(diào)區(qū)間。R)的單調(diào)區(qū)間。k2,f(x)min=(1k)e163。2時，f(x)在[0,+165。()為奇函數(shù).(1)求f(x)的表達式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值.【答案】132f(x)=x+xg(x)在[1,2]上最大值為3442，最小值 33【難度】***1312【題】設f(x)=x+x+2（1）若f(x)在(,+165?！绢}】設函數(shù)(2)若a為正常數(shù)，求f(x)在區(qū)間(0,t](t0)上的最小值.【難度】***第四篇：函數(shù)單調(diào)性教案(簡單)函數(shù)單調(diào)性一、教學目標建立增（減）函數(shù)及單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念掌握如何從函數(shù)圖象上看出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性掌握如何利用定義證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性二、教學重難點了解增（減）函數(shù)定義用定義法證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性三、教材、學情分析單調(diào)性是處于教材《數(shù)學?必修一》B版第二章第一節(jié)，初中對單調(diào)性有著初步感性認識，到這節(jié)課我們給單調(diào)性嚴格的定義。教師：首先我們來看一下一元二次函數(shù)y=x178。做差。（六）布置作業(yè)。如下三例：例1：已知函數(shù)滿足x、y∈R時，f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立，且當x＞0時，＞：f(x)：已知函數(shù)滿足x、y∈R時，f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，且當x＞1時，：f(x)在(0,+∞)：已知函數(shù)滿足x、y∈R時，f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，且當x＞1時，(x)1