【正文】 外，我認(rèn)為學(xué)生對(duì)“任意性”較難理解，特設(shè)計(jì)了（3）、（4）問題，步步深入，從而突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。）（四）即時(shí)訓(xùn)練 課堂練習(xí)：書P60 練習(xí)1（請(qǐng)同學(xué)口答）判斷函數(shù)f(x)=在(165。從圖象直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)。使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。然后通過辨析、練習(xí)等幫助學(xué)生理解這一概念。學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，初步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是一個(gè)刻畫某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念。）（三）深化概念例1 如圖6是定義在閉區(qū)間[5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).(通過講解例1，讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過觀察圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。)上是增函數(shù).(5)反過來，如果y=f(x)在(0,+ 165。例如，指出回答②試圖用自然數(shù)列來驗(yàn)證結(jié)論，而且引入了不等式表示不等關(guān)系，但是，只是對(duì)有限幾個(gè)自然數(shù)驗(yàn)證不行，只有當(dāng)所有的比較結(jié)果都是一樣的：自變量大時(shí)，函數(shù)值也大，才可以證明它是增函數(shù)，那么怎么辦？如果有的學(xué)生提出：引入非負(fù)實(shí)數(shù)a，只要證明就可以了，這就把驗(yàn)證的范圍由有限擴(kuò)大到了無限。后一過程的進(jìn)行則有相當(dāng)?shù)碾y度，其難就難在用數(shù)學(xué)的符合語言來描述函數(shù)單調(diào)性的定義時(shí)，如何才能最大限度地通過學(xué)生自己的思維活動(dòng)來完成。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對(duì)函數(shù)的增減性已有初步的認(rèn)識(shí)：隨x增大y增大是增函數(shù)，隨x增大y 減小是減函數(shù)。至于在多種函數(shù)性質(zhì)中，選擇這個(gè)時(shí)機(jī)來討論函數(shù)的單調(diào)性而不是其他性質(zhì)，是因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)。最近，在我區(qū)“青年教師評(píng)優(yōu)課”上，聽了多名教師對(duì)這節(jié)課不同風(fēng)格的課堂教學(xué)，通過對(duì)他們教學(xué)案例的研究和思考，筆者認(rèn)為，在函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)中，關(guān)鍵是把握住如下三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。0,232。2248。1+xx2x232。能力增強(qiáng)了，學(xué)習(xí)成績自然不會(huì)差，以人為本的思想也得到了落實(shí)。教學(xué)時(shí)應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，方法靈活多樣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)中來，親身體驗(yàn)、主動(dòng)建構(gòu)，使學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的背景和過程，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到樂趣。概念教學(xué)的基本目標(biāo)是幫助學(xué)生形成概念，而學(xué)生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律。把函數(shù)單調(diào)性概念的探究推向高潮，通過反向思維使學(xué)生的思維素質(zhì)得以提升，促使學(xué)生能夠在獲得對(duì)概念理解的同時(shí)，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和思考，增長經(jīng)驗(yàn)和智慧。（二）本案例課堂教學(xué)的特點(diǎn)抓住課堂教學(xué)的基本原則(1)主體性原則：尊重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，教師創(chuàng)造性地教，學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)，使教、學(xué)的主體共同參與整個(gè)教學(xué)過程。（2）通過本節(jié)課的教學(xué)探究，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言代替文字語言的表達(dá)能力。取x1=2,x2=1，則x1f(x2)，所以函數(shù)在區(qū)間[2，2]上是減函數(shù)。2．定義探究師：在某個(gè)區(qū)間上：①函數(shù)值Y隨X的增大而增大（圖象從左——右，呈上升趨勢(shì)），就說這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力將是十分有利的。這樣單調(diào)性的特點(diǎn)、定義一下子就明確了，而且學(xué)生容易理解不走彎路。一、恰到好處的實(shí)例引入是學(xué)好單調(diào)性的前提一堂好的數(shù)學(xué)課，找準(zhǔn)問題的切入點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，可避免走彎路，接近學(xué)生的發(fā)展區(qū)，實(shí)效性強(qiáng)，使難點(diǎn)問題迎刃而解，當(dāng)然這種切入點(diǎn)的引入，要找學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)，最好是溫故知新的那種。例如，一次函數(shù)單調(diào)性的判定，它的單調(diào)性取決于，當(dāng)0時(shí)一次函數(shù)的圖像在上是增函數(shù)，當(dāng)特殊的二次函數(shù)的單調(diào)性取決于，在上，當(dāng)0時(shí)，這個(gè)特殊的二次函數(shù)是增函數(shù)，反比例函數(shù)在上，它的單調(diào)性取決于，當(dāng)0時(shí)為減函數(shù)，這樣在中職學(xué)生層面，給一個(gè)函數(shù)判定單調(diào)性的問題學(xué)生不再感覺有難度了，函數(shù)的這一條重要性質(zhì)變得淺顯易懂，化解了書中的難點(diǎn)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信。）師：在某一時(shí)間段內(nèi)水壓在上升，實(shí)際上是水壓Y的值隨時(shí)間X的增大在逐漸增大，于是我說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0，3]上，是單調(diào)遞增函數(shù)。師：很好，我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語．增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？生2：還有定義中的“任意”和“都有”也是關(guān)鍵詞語． 生3：“屬于” 也是關(guān)鍵詞。4．課堂小結(jié)（由學(xué)生回答）（略）5．布置作業(yè)（略）三、案例分析（一）本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路 1．知識(shí)目標(biāo)設(shè)計(jì)：（1）在探究中，尋求函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成概念。從而自然導(dǎo)入主題。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)語言代替文字語言的表達(dá)能力，提高對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞力。由于時(shí)間的關(guān)系，課上討論的并不透徹和完美，但給學(xué)生課后進(jìn)一步的思考、探究留下了空間。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力創(chuàng)造條件，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，給學(xué)生充分的思考空間，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、分析的過程中去理解數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展過程，進(jìn)行數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新能力。雖然只有一個(gè)例題，但非常典型，同樣收到很好的效果。(1)y=1x(2)y=230。230。231。)上是單調(diào)函數(shù)。p249。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個(gè)數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的引入應(yīng)該從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，建立在學(xué)生初中已學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識(shí).。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思考方式的一個(gè)良好載體，教學(xué)中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點(diǎn)。因此，從用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號(hào)描述靜態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象，到用靜態(tài)的符號(hào)語言刻畫動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)對(duì)象，在思維能力層次上存在重大差異，對(duì)剛剛由初中進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，無疑是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)！因此，在教學(xué)中可以提出如下問題2： 如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)？這個(gè)問題是形成函數(shù)單調(diào)性概念的關(guān)鍵。我們可以很方便地從圖象觀察出人口出生的變化情況，對(duì)今后的工作具有一定的指導(dǎo)意義。）形成概念注意：（1）變量屬于定義域（2）注意自變量xx2取值的任意性（3）都有f(x1)f(x2)或f(x1)（設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)從簡單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過程。,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你1x的結(jié)論.（設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)新知識(shí)的出現(xiàn)，要達(dá)到熟練運(yùn)用的效果，僅僅了解是不夠的，一定量的“重復(fù)”是有效的，也是必要的，所謂“溫故而知新”、“熟才能生巧”。教學(xué)中，通過一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)的圖象及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應(yīng)地，即“隨著x的增大，y也增大”，初步提出單調(diào)增的說法。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊。進(jìn)一步給出函數(shù)單調(diào)性的定義。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，這樣會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。通過探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，同時(shí)充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在探索的過程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學(xué)生的探索創(chuàng)新意識(shí)。（二）形成概念觀察引入演示動(dòng)畫（1）函數(shù)y=2x+1隨自變量x 變化的情況（2）函數(shù)y=2x+1隨自變量x 變化的情況（設(shè)計(jì)意圖：由初中知識(shí)過度到今天要學(xué)的知識(shí)，對(duì)初中知