【正文】 ）=2x…①，用﹣x代替x，得：3f（﹣x）+2f（x）=﹣2x…②； ①3﹣②2得：5f（x）=6x﹣（﹣4x）=10x，∴f（x）=2x．38．f（+1）=x2+2，求f（x）的解析式．【解答】解：設∴x=（t﹣1）2； ∵f（+1）=x2+2+1=t，則t≥1，∴f（t）=（t﹣1）4+2（t﹣1），∴f（x）=（x﹣1）4+2（x﹣1），x∈[1，+∞）．39．若函數f（【解答】解：令）=+1，求函數f（x）的解析式．=t（t≠1），則=t﹣1，第22頁（共23頁）∴f（t）=2+（t﹣1）2=t2﹣2t+3，∴f（x）=x2﹣2x+3（x≠1）．40．已知f（x﹣1）=x2﹣4x．（1）求f（x）的解析式；（2）解方程f（x+1）=0．【解答】解：（1）變形可得f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣∴f（x）的解析式為f（x）=x2﹣2x﹣3；（2）方程f（x+1）=0可化為（x+1）2﹣2（x+1）﹣3=0，化簡可得x2﹣4=0，解得x=2或x=﹣2第23頁（共23頁）3，第三篇：函數單調性定義證明用函數單調性定義證明例用函數單調性定義證明:(1)為常數)在 上是增函數.(2)在 ：雖然兩個函數均為含有字母系數的函數，但字母對于函數的單調性并沒有影響，:(1)設則 是 上的任意兩個實數，且，=由 得，由得，.于是，即即..(2)設在 是 ，且，則由 得，由得于是 ，..在 ：由(1)中所得結論可知二次函數的單調區(qū)間只與對稱軸的位置和開口方向有關，與常數 ，通常變形時需要通分，將分子、例函數在上是減函數，：首先需要對 前面的系數進行分類討論，確定函數的類型，：當，解得.故所求的取值集合為.時，函數此時為，是常數函數，在上不時，為一次函數，若在上是減函數，則有小結：此題雖比較簡單，但滲透了對分類討論的認識與使用.第四篇：函數單調性函數單調性概念教學的三個關鍵點 ──兼談《函數單調性》的教學設計北京教育學院宣武分院 彭 林函數單調性是學生進入高中后較早接觸到的一個完全形式化的抽象定義，對于仍然處于經驗型邏輯思維發(fā)展階段的高一學生來講，有較大的學習難度。=0，當x232。1246。：f(x)在(0,+∞)：已知函數f(x)對于任意的x、y∈R，f(x)+f(y)=f(x+y)，且當x＞0時，f(x)＜0；f(1)=(x)＞f(x)＞總有（1）求證：f(x)在R上是減函數（2）求f(x)在[3，3]上的最大值與最小值已知函數f(x)的定義域為R，且m、n∈R，恒有f(m)+f(n)=f(m+n)+1，且f231。）單調遞增 練習：證明函數f(x)=x+（a＞0）在（a，討論函數f(x)=1+xx的單調性2ax（二）f(x)抽象函數的單調性：抽象函數的單調性關鍵是抽象函數關系式的運用，同時，要注意選擇作差還是作商，這一點可觀察題意中與0比較，應作差；與1比較，應作商。）時單調遞增 例3：證明：函數f(x)=x1在x∈2例4：討論函數f(x)=x+1在（1，+165。在做差比較時，我們常將差化為積討論，常用因式分解（整式）、通分（分式）、有理化（無理式）、配方等手段。第一篇：專題：函數單調性的證明函數單調性的證明函數的單調性需抓住單調性定義來證明，這是目前高一階段唯一的方法。一、證明方法步驟為：① 在給定區(qū)間上任取兩個自變量xx2且x1＜x2 ② 將f(x1)與f(x2)作差或作商（分母不為零）③ 比較差值（商）與0（1）的大小 ④ 下結論，確定函數的單調性。二、常見的類型有兩種：（一）已知函數的解析式：1例1：證明：函數f(x)=在x∈（1，+∞）單調遞減x1例2：證明：函數f(x)=x+x+1在x∈R時單調遞增3[1，+165。）的單調性，并求最小值 x1例5：求函數f(x)= x+2的單調區(qū)間 x1+165。如下三例：例1：已知函數滿足x、y∈R時，f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立，且當x＞0時，＞：f(x)：已知函數滿足x、y∈R時，f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，且當x＞1時，：f(x)在(0,+∞)：已知函數滿足x、y∈R時，f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，且當x＞1時，(x)185。＞230。247。2248。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學的難點。關鍵點1。對函數是一個刻畫某些運動變化數量關系的數學概念，也已經形成初步認識。在數學研究中，建立一個數學概念的意義就是揭示它的本質特征，即共同屬性或不變屬性。按照這種科學研究的思維方式，使得當前來討論函數的一些性質，就成為順理成章的、必要的和有意義的數學活動。就中小學生與單調性相關的經歷而言，學生認識函數單調性可以分為四個階段： 第一階段，經驗感知階段（小學階段），知道一個量隨另一個量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個子越來越高”，“我認識的字越多，我的知識就越多”等。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進行脫離具體和直觀對象的抽象化、符號化的概括，并通過具體函數，初步體會單調性在研究函數變化中的作用?；谏鲜稣J識，函數單調性教學的引入應該從學生的已有認知出發(fā)，建立在學生初中已學的一次函數、二次函數以及反比例函數的基礎上，即從學生熟悉的常見函數的圖象出發(fā)，直觀感知函數的單調性，完成對函數單調性定義的第一次認識.。為什么要用數學的符號語言定義函數的單調性概念？對于函數單調性概念的教學而言，有一個很重要的問題，即為什么要進一步形式化。這個觀念對他們而言是易于接受的，很形象，他們會覺得這樣的定義很好，為什么還要費神去進行符號化呢？如果教師能通過教學設計，讓學生感受到進一步符號化、形式化的必要性，造成認知沖突，則學生研究的興趣就會大大提高，主動性也會更強。所以，在教學中提出類似如下的問題是非常必要的：右圖是函數函數嗎？ 的圖象,能說出這個函數分別在哪個區(qū)間為增函數和減對于這個問題，學生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究,使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性，：如何用形式化的語言定義函數的單調性？從數學學科這個整體來看，數學的高度抽象性造成了數學的難懂、難教、難學，解決這一問題的基本途徑是順應學習者的認知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數學的思考方式。而函數單調性這一內容正是體現數學基本思考方式的一個良好載體，教學中應該充分關注到這一點。對函數單調性的意義，學生通過對若干函數圖象的觀察并不難認識，因此，前一過程的建構學習相對比較容易進行。這其中有兩個難點：（1）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號表示。用數學符號描述這兩種數學意義的最大要害之處，在于要用數學的符號來描述動態(tài)的數學對象。因此，從用靜態(tài)的數學符號描述靜態(tài)的數學對象，到用靜態(tài)的符號語言刻畫動態(tài)數學對象，在思維能力層次上存在重大差異，對剛剛由初中進入高中學習的學生而言，無疑是一個很大的挑戰(zhàn)！因此，在教學中可以提出如下問題2： 如何從解析式的角度說明在上為增函數？這個問題是形成函數單調性概念的關鍵。對于這兩種錯誤，教師要引導學生進一步展開思考。教師應適時指出這種驗證也有局限性，然后再讓學生思考怎樣做才能實現“任意性”就有堅實的基礎了。至此，引導學生歸納、抽象出函數單調性的定義，使學生經歷從特殊到一般，從具體到抽象的認知過程。)與(165。)，g(x)的值域為(