【正文】 (x)=ax+1(a0)，g(x)=x+bx2當a=4b時，求函數f(x)+g(x)的單調區(qū)間，并求其在區(qū)間(165。)上單調遞增 2a0a2時，f(x)在[0,)上單調遞減a2af(x)在(,+165。)上存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍；316（2）當0a2時，f(x)在[1,4]上的最小值為，求3f(x)在該區(qū)間上的最大值。單調性是對函數概念的延續(xù)和擴展，也是我們后續(xù)研究函數的基礎，可以說，起到了承上啟下的作用。的圖象的對應值表，當x從0到5上變化時，y是如何變化的。變形。第五篇：專題：函數單調性的證明函數單調性的證明函數的單調性需抓住單調性定義來證明，這是目前高一階段唯一的方法。：f(x)在(0,+∞)：已知函數f(x)對于任意的x、y∈R，f(x)+f(y)=f(x+y)，且當x＞0時，f(x)＜0；f(1)=(x)＞f(x)＞總有（1）求證：f(x)在R上是減函數（2）求f(x)在[3，3]上的最大值與最小值已知函數f(x)的定義域為R，且m、n∈R，恒有f(m)+f(n)=f(m+n)+1，且f231。1時，f(x)＞（1）求證：f(x)是單調遞增函數（2）求f(x)在[2,2]、定義在R上的函數f(x)恒為正，且滿足f(x+y)=f(x)f(y)，當x＞0時，f(x)＞1.（1）證明：f(x)（2）若函數f(x)的定義域為[1,1]時，解不等式fx1＞f(2x)()函數f(x)的定義域為R，對于任意的a、b∈R皆有f(a)+f(b)=f(a+b)+1，且x＞0時，f(x)＞1（1）求證：f(x)是R上的增函數2（2）若f(4)=5，解不等式f3mm2＜3()3。）單調遞增 練習：證明函數f(x)=x+（a＞0）在（a，討論函數f(x)=1+xx的單調性2ax（二）f(x)抽象函數的單調性：抽象函數的單調性關鍵是抽象函數關系式的運用，同時，要注意選擇作差還是作商，這一點可觀察題意中與0比較，應作差；與1比較，應作商。怎樣用定義證明函數的單調性？三個問題進行闡述，牢固學生記憶和理解。講解完例題后，引導學生歸納用定義法正明一段區(qū)間的單調性的方法：設元。（二）給出定義。(2)若m0，求函數f(x)在區(qū)間[m,m]上的最大值.【題】已知函數【難度】***32f(x)=x2+ax3a2lnx(1)討論f(x)的單調性。R），32g(x)=fx()f+x162。0,a01+x(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)的最小值為1，求a的取值范圍.【答案】：a179。)=k（2）①k1,f(x)min【解析】：（1）②k③1163。x1【難度】** 【題】討論函數f(x)=【難度】*** 【題】求函數f(x)=e(xax+1)(x1,a206?！绢}】判斷函數f(x)=x+4x+alnx的單調性。對參數的所有可能取值都要寫出，對應結論相同的時候，參數范圍必須合并。（i）定義域內沒有根，寫出數f162。(x)=0是否有根。(x)；2)求方程f39。教師應適時指出這種驗證也有局限性，然后再讓學生思考怎樣做才能實現“任意性”就有堅實的基礎了。這其中有兩個難點：（1）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號表示。這個觀念對他們而言是易于接受的，很形象，他們會覺得這樣的定義很好，為什么還要費神去進行符號化呢？如果教師能通過教學設計，讓學生感受到進一步符號化、形式化的必要性，造成認知沖突，則學生研究的興趣就會大大提高，主動性也會更強。就中小學生與單調性相關的經歷而言，學生認識函數單調性可以分為四個階段： 第一階段，經驗感知階段（小學階段），知道一個量隨另一個量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個子越來越高”，“我認識的字越多，我的知識就越多”等。關鍵點1。例2主要對數形結合，定義法證明函數的單調性的只是鞏固與應用.(四)歸納小結，提高認識歸納小結是鞏固新知識不可或缺的環(huán)節(jié)之一，本節(jié)課我采用組織和指導學生自己談學習收獲的方式對所學知識進行歸納，深化對數學思想方法的認識，為后續(xù)學習打好基礎(1(本節(jié)小結函數單調性定義，判斷函數單調性的方法(圖像、定義)在方法層面上，引導學生回顧判斷，證明函數單調性的方法和步驟。例2 畫出函數的圖像，判斷它的單調性，并加以證明。體現從簡單到復雜、具體到抽象的認知過程?！驹O計意圖】 新課標十分注重初中與高中的銜接，注重通過函數的圖像，研究函數的基本性質。鞏固提高，深化概念。二、教法與學法 1(教學方法 本節(jié)課是函數單調性的起始課，根據教學內容、教學目標和學生的認知水平，本節(jié)課主要采用“創(chuàng)設情景、問題探究、合作交流、歸納總結、聯(lián)系鞏固”的教學方式，這樣既增加了教師與學生、學生與學生之間的交流，又能激發(fā)學生的求知欲，調動學生積極性，使他們思路更加開闊，思維更加敏捷。教學目標知識與技能:理解函數單調性和單調函數的意義。而我們今天學習的內容就是函數基本性質中的一種——單調性。第一篇：函數的單調性函數的單調性說課稿(市級一等獎)函數單調性說課稿 《函數的單調性》說課稿(市級一等獎)旬陽縣神河中學 詹進根我說課的課題是《普通高中課程標準實驗教科書 必修1》第二章第三節(jié)——函數的單調性。函數的基本性質包括單調性、奇偶性、周期性、對稱性、有界性。根據函數單調性在整個教材內容中的地位和作用，并結合學生的認知水平，本節(jié)課教學應實現如下教學目標。1 函數單調性說課稿 教學難點: 根據定義證明函數的單調性和利用函數圖像證明單調性。歸納探索，形成概念。讓學生大膽的去說，x 老師逐步修正、完善學生的說法，最后給出正確答案。【設計意圖】通過問題的分解，引導學生步步深入，直至找到最準確的數學語言來描述定義。(5)函數在上都是減函數，所以在上是減函數。例1主要是從圖形上判斷函數的單調性。最近，在我區(qū)“青年教師評優(yōu)課”上，聽了多名教師對這節(jié)課不同風格的課堂教學，通過對他們教學案例的研究和思考，筆者認為，在函數單調性概念的教學中，關鍵是把握住如下三個關鍵點。至于在多種函數性質中，選擇這個時機來討論函數的單調性而不是其他性質，是因為函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發(fā)現的一個性質。學生在初中已經接觸過一次函數、反比例函數、二次函數，對函數的增減性已有初步的認識：隨x增大y增大是增函數，隨x增大y 減小是減函數。后一過程的進行則有相當的難度，其難就難在用數學的符合語言來描述函數單調性的定義時，如何才能最大限度地通過學生自己的思維活動來完成。例如，指出回答②試圖用自然數列來驗證結論，而且引入了不等式表示不等關系，但是，只是對有限幾個自然數驗證不行，只有當所有的比較結果都是一樣的：自變量大時，函數值也大，才可以證明它是增函數，那么怎么辦？如果有的學生提出：引入非負實數a，只要證明就可以了，這就把驗證的范圍由有限擴大到了無限。(x)的符號判定函數f(x)、函數的極值求函數的極值的三個基本步驟1)求導數f39。(x)的最簡潔、直觀的形式；“0”或“0”時，把最高次項系數外f162。流程③：判斷由②得出的根是否在定義域內。3）第三步：（3）寫綜上所述。(x)在每個區(qū)間的正負號，求出相應的單調區(qū)間。22【難度】***ekx【題】討論函數f(x)=的單調性。,k1)減(k1,+165。aef(x=m)axaf=(e)，ef(x)minln2a =f(2a)=2af=(e)e，e④a2時，f(xm)a=x2f(x)min=f(a)=lna【難度】*** 【點評】1x【題】、已知函數f(x)=ln(ax+1)+,x179。e時，f(x)min=e(a+1) 【難度】***aeaxf(x)=3x+1(a0),g(x)=x9x，若f(x)+g(x) 【題】已知函數【難度】***【題】已知函數23f(x)=ax+x+bx（其中常數a,b206。[