【正文】 的研究,使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，：如何用形式化的語(yǔ)言定義函數(shù)的單調(diào)性？從數(shù)學(xué)學(xué)科這個(gè)整體來(lái)看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問(wèn)題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開(kāi)始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。用數(shù)學(xué)符號(hào)描述這兩種數(shù)學(xué)意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學(xué)的符號(hào)來(lái)描述動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象。至此，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程?！拔淖终Z(yǔ)言”222。)(此題是為了進(jìn)一步加強(qiáng)證明的規(guī)范性，嚴(yán)謹(jǐn)性)（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的教學(xué)，有助于學(xué)生內(nèi)化所學(xué)的概念，建構(gòu)新的知識(shí)體系，在例題教學(xué)中通過(guò)學(xué)生的交流，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)；通過(guò)教師針對(duì)性點(diǎn)評(píng)，有利于深刻理解概念。學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量x的增大函數(shù)值y增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)通過(guò)一組常見(jiàn)的具體函數(shù)例子，引導(dǎo)學(xué)生借助初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，從函數(shù)圖像分析入手，使學(xué)生對(duì)增、減函數(shù)有一個(gè)直觀的感知。把證明過(guò)程步驟化，可以形成思維的定勢(shì)．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。進(jìn)入高中以后，又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)到函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)。)例2 證明函數(shù)f(x)=3x+：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x111xx－=21,（注意變形程度）x1x2x1x2由x1,x2∈(0,+ 165。)上是增函數(shù)，我們能不能得到自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律呢？ 類(lèi)似地分析圖象在y軸的左側(cè)部分。教師應(yīng)適時(shí)指出這種驗(yàn)證也有局限性，然后再讓學(xué)生思考怎樣做才能實(shí)現(xiàn)“任意性”就有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)了。這其中有兩個(gè)難點(diǎn)：（1）“x增大”如何用符號(hào)表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號(hào)表示。這個(gè)觀念對(duì)他們而言是易于接受的，很形象，他們會(huì)覺(jué)得這樣的定義很好，為什么還要費(fèi)神去進(jìn)行符號(hào)化呢？如果教師能通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到進(jìn)一步符號(hào)化、形式化的必要性，造成認(rèn)知沖突，則學(xué)生研究的興趣就會(huì)大大提高，主動(dòng)性也會(huì)更強(qiáng)。就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性可以分為四個(gè)階段： 第一階段，經(jīng)驗(yàn)感知階段（小學(xué)階段），知道一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長(zhǎng)，我的個(gè)子越來(lái)越高”，“我認(rèn)識(shí)的字越多，我的知識(shí)就越多”等。關(guān)鍵點(diǎn)1。時(shí)，f(cos2q3)+f(4m2mcosq)0對(duì)所有的q均成立，求實(shí)數(shù)235。9在[1,+165。例討論函數(shù)f(x)=x+a(a0)的單調(diào)性。3248。第三篇：函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)方法與技巧函數(shù)的單調(diào)性一、知識(shí)點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的定義；判斷函數(shù)單調(diào)性（求單調(diào)區(qū)間）的方法：（1）從定義入手（2）從圖象入手（3）從熟悉的函數(shù)入手（4）從復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律入手（5）從導(dǎo)數(shù)入手注：先求函數(shù)的定義域函數(shù)單調(diào)性的證明：定義法；導(dǎo)數(shù)法。為此，從引進(jìn)新概念開(kāi)始就要?jiǎng)?chuàng)造啟發(fā)式的教學(xué)環(huán)境，揭示概念的本質(zhì)屬性，并用簡(jiǎn)單的文字加以表達(dá)，在對(duì)概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和概念的應(yīng)用，形成一個(gè)生動(dòng)的概念發(fā)生的過(guò)程，這一過(guò)程需分層次遞進(jìn)，低層次的理解是高層次理解的基礎(chǔ)，各層次之間最好不要越級(jí)，任何急功近利的想法或做法都是不可取的。發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式，創(chuàng)造需要一種實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程。這一部分課堂效果非常好。在本案例課堂教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，教師圍繞三個(gè)階段，以問(wèn)題的形式提供給學(xué)生，學(xué)生主動(dòng)參與。提高對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力。③若函數(shù)y=1/x在（∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）也單調(diào)遞減，則該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。②函數(shù)值Y隨X的增大而減?。▓D象從左——右，呈下降趨勢(shì)），就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。現(xiàn)以《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)實(shí)例來(lái)進(jìn)行分析：一、案例課題：函數(shù)的單調(diào)性（第一課時(shí)）二、實(shí)施過(guò)程（注：課堂實(shí)錄已經(jīng)簡(jiǎn)化）1．問(wèn)題引入師：我們觀察某自來(lái)水廠在一天24小時(shí)內(nèi)，水壓Y隨時(shí)間X的的變化情況。二、數(shù)形的結(jié)合使單調(diào)性的學(xué)習(xí)變得鮮活生動(dòng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)圖，有人說(shuō)，數(shù)學(xué)是數(shù)形的結(jié)合，看起來(lái)形（即圖形）在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中至關(guān)重要，圖形不僅增強(qiáng)人的空間想象力，還可引發(fā)發(fā)散思維，可提高學(xué)習(xí)興趣，形象生動(dòng)，降低難度，實(shí)現(xiàn)一步到位的理論上的跨越，使高深的理論變得簡(jiǎn)單、清晰、鮮活，學(xué)生記憶深刻。關(guān)鍵詞：注重實(shí)例，強(qiáng)化數(shù)形，突出技巧函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，里面的知識(shí)點(diǎn)雖不多，但它的重要性及實(shí)際應(yīng)用卻很廣，對(duì)今后的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，如何有效地教學(xué)，是學(xué)好函數(shù)單調(diào)性這一性質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)是有一定規(guī)律可循的學(xué)科，就單調(diào)性的學(xué)習(xí)而言，讓學(xué)生知道在中專(zhuān)學(xué)習(xí)中常遇到的幾種函數(shù)如一次、二次、反比例函數(shù)單調(diào)性的判定技巧，使單調(diào)性的學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單而富有規(guī)律。[0,24]師： “在哪些時(shí)間段內(nèi)，水壓在逐漸上升?在哪能些時(shí)間段內(nèi)，水壓在下降?”（很快得出正確答案。（有的同學(xué)回答不準(zhǔn)確）生1：我們認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)．（闡述了理由）。解：略師：易知函數(shù)f(x)=1/x在（∞,0）上也是單調(diào)遞減函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)歸納一下要證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)性的方法和步驟？ 第八組：①設(shè)量；②作差；③判斷；④定論。通過(guò)圖形的直觀感覺(jué)，給學(xué)生函數(shù)單調(diào)性的感性認(rèn)識(shí)，為突破難點(diǎn)做好鋪墊。通過(guò)對(duì)問(wèn)題3的討論，大部分學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生、發(fā)展有了較深刻的理解，探索到函數(shù)單調(diào)性規(guī)律并形成了概念。問(wèn)題5的提出起到前后呼應(yīng)，加深印象、畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，既是對(duì)本節(jié)課的反饋，又是引發(fā)對(duì)本節(jié)課的思考。在過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)新。這就要求我們要以學(xué)生體驗(yàn)、理解、掌握知識(shí)為中心，重視數(shù)學(xué)概念的構(gòu)作，數(shù)學(xué)思維的建立，數(shù)學(xué)意識(shí)的形成，所以，教師應(yīng)設(shè)計(jì)好每節(jié)課的內(nèi)容與容量，本案例延長(zhǎng)了概念的探究過(guò)程，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、思維品質(zhì)的培養(yǎng)，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值。1246。上是增函數(shù)，求f(2)的取值范圍。230。1，證明f(x)在區(qū)間(0,+165。233。接踵而來(lái)的任務(wù)是對(duì)函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么。第四階段，認(rèn)識(shí)提升階段（高中選修系列2），要求學(xué)生能初步認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系。恰當(dāng)運(yùn)用圖形語(yǔ)言、自然語(yǔ)言和符號(hào)化的形式語(yǔ)言，并進(jìn)行三者之間必要的轉(zhuǎn)化，可以說(shuō)，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思考方式。在初中數(shù)學(xué)中，除了學(xué)習(xí)函數(shù)的初級(jí)概念，用y=f(x)表示函數(shù)y隨著自變量x的變化而變化時(shí)，接觸到一點(diǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)對(duì)象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示以外，絕大多數(shù)都是用數(shù)學(xué)符號(hào)表示靜態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言歸納、抽象增函數(shù)的定義，,：判斷題：①②若函數(shù)③若函數(shù)滿(mǎn)足f(2)和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在(1,3)上為增函數(shù)．④，所以在上是通過(guò)對(duì)判斷題的討論，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒(méi)有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))．③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．從而加深學(xué)生對(duì)定義的理解北京4中常規(guī)備課【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．2．通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、