【正文】 的研究,使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性，：如何用形式化的語言定義函數的單調性？從數學學科這個整體來看，數學的高度抽象性造成了數學的難懂、難教、難學，解決這一問題的基本途徑是順應學習者的認知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數學的思考方式。用數學符號描述這兩種數學意義的最大要害之處，在于要用數學的符號來描述動態(tài)的數學對象。至此，引導學生歸納、抽象出函數單調性的定義，使學生經歷從特殊到一般，從具體到抽象的認知過程?！拔淖终Z言”222。)(此題是為了進一步加強證明的規(guī)范性，嚴謹性)（設計意圖：通過例題的教學，有助于學生內化所學的概念，建構新的知識體系，在例題教學中通過學生的交流，實現師生互動；通過教師針對性點評，有利于深刻理解概念。學生的現有認知結構中能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量x的增大函數值y增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學的優(yōu)勢通過一組常見的具體函數例子，引導學生借助初中學過的一次函數、二次函數、反比例函數的圖象，從函數圖像分析入手，使學生對增、減函數有一個直觀的感知。把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養(yǎng)成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。用函數單調性的定義證明函數的單調性。進入高中以后，又進一步學習了函數的概念，認識到函數是兩個數集之間的一種對應。)例2 證明函數f(x)=3x+：設x1,x2是R上的任意兩個實數，且x111xx－=21,（注意變形程度）x1x2x1x2由x1,x2∈(0,+ 165。)上是增函數，我們能不能得到自變量與函數值的變化規(guī)律呢？ 類似地分析圖象在y軸的左側部分。教師應適時指出這種驗證也有局限性，然后再讓學生思考怎樣做才能實現“任意性”就有堅實的基礎了。這其中有兩個難點：（1）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號表示。這個觀念對他們而言是易于接受的，很形象，他們會覺得這樣的定義很好，為什么還要費神去進行符號化呢？如果教師能通過教學設計，讓學生感受到進一步符號化、形式化的必要性，造成認知沖突，則學生研究的興趣就會大大提高，主動性也會更強。就中小學生與單調性相關的經歷而言，學生認識函數單調性可以分為四個階段： 第一階段，經驗感知階段（小學階段），知道一個量隨另一個量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個子越來越高”，“我認識的字越多，我的知識就越多”等。關鍵點1。時，f(cos2q3)+f(4m2mcosq)0對所有的q均成立，求實數235。9在[1,+165。例討論函數f(x)=x+a(a0)的單調性。3248。第三篇：函數的單調性復習方法與技巧函數的單調性一、知識點函數單調性的定義；判斷函數單調性（求單調區(qū)間）的方法：（1）從定義入手（2）從圖象入手（3）從熟悉的函數入手（4）從復合函數的單調性規(guī)律入手（5）從導數入手注：先求函數的定義域函數單調性的證明：定義法；導數法。為此，從引進新概念開始就要創(chuàng)造啟發(fā)式的教學環(huán)境，揭示概念的本質屬性，并用簡單的文字加以表達，在對概念進行結構分析和概念的應用，形成一個生動的概念發(fā)生的過程，這一過程需分層次遞進，低層次的理解是高層次理解的基礎，各層次之間最好不要越級，任何急功近利的想法或做法都是不可取的。發(fā)現是創(chuàng)造的一種重要形式，創(chuàng)造需要一種實踐活動的過程。這一部分課堂效果非常好。在本案例課堂教學活動過程中，教師圍繞三個階段，以問題的形式提供給學生，學生主動參與。提高對數學美的鑒賞能力。③若函數y=1/x在（∞，0）單調遞減，在（0，+∞）也單調遞減，則該函數在定義域內單調遞減。②函數值Y隨X的增大而減小（圖象從左——右，呈下降趨勢），就說這個函數在這個區(qū)間上是減函數。現以《函數的單調性》教學實例來進行分析：一、案例課題：函數的單調性（第一課時）二、實施過程（注：課堂實錄已經簡化）1．問題引入師：我們觀察某自來水廠在一天24小時內，水壓Y隨時間X的的變化情況。二、數形的結合使單調性的學習變得鮮活生動數學的學習離不開圖，有人說，數學是數形的結合，看起來形（即圖形）在數學課的教學中至關重要，圖形不僅增強人的空間想象力，還可引發(fā)發(fā)散思維，可提高學習興趣，形象生動，降低難度，實現一步到位的理論上的跨越，使高深的理論變得簡單、清晰、鮮活，學生記憶深刻。關鍵詞：注重實例，強化數形，突出技巧函數單調性是函數的一條重要性質，里面的知識點雖不多，但它的重要性及實際應用卻很廣，對今后的學習至關重要，如何有效地教學，是學好函數單調性這一性質的關鍵。數學是有一定規(guī)律可循的學科，就單調性的學習而言，讓學生知道在中專學習中常遇到的幾種函數如一次、二次、反比例函數單調性的判定技巧，使單調性的學習變得簡單而富有規(guī)律。[0,24]師： “在哪些時間段內，水壓在逐漸上升?在哪能些時間段內，水壓在下降?”（很快得出正確答案。（有的同學回答不準確）生1：我們認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關鍵詞語．（闡述了理由）。解：略師：易知函數f(x)=1/x在（∞,0）上也是單調遞減函數，請同學歸納一下要證明一個函數在某個區(qū)間上單調性的方法和步驟？ 第八組：①設量；②作差；③判斷；④定論。通過圖形的直觀感覺，給學生函數單調性的感性認識，為突破難點做好鋪墊。通過對問題3的討論，大部分學生對單調性概念的發(fā)生、發(fā)展有了較深刻的理解，探索到函數單調性規(guī)律并形成了概念。問題5的提出起到前后呼應，加深印象、畫龍點睛的作用，既是對本節(jié)課的反饋，又是引發(fā)對本節(jié)課的思考。在過程中發(fā)現，在發(fā)現中創(chuàng)新。這就要求我們要以學生體驗、理解、掌握知識為中心，重視數學概念的構作，數學思維的建立，數學意識的形成，所以，教師應設計好每節(jié)課的內容與容量，本案例延長了概念的探究過程，重視學生的數學意識、思維品質的培養(yǎng)，使學生懂得數學的意義與價值。1246。上是增函數，求f(2)的取值范圍。230。1，證明f(x)在區(qū)間(0,+165。233。接踵而來的任務是對函數應該繼續(xù)研究什么。第四階段，認識提升階段（高中選修系列2），要求學生能初步認識導數與單調性的聯系。恰當運用圖形語言、自然語言和符號化的形式語言，并進行三者之間必要的轉化，可以說，這是學習數學的基本思考方式。在初中數學中，除了學習函數的初級概念，用y=f(x)表示函數y隨著自變量x的變化而變化時，接觸到一點動態(tài)數學對象的數學符號表示以外，絕大多數都是用數學符號表示靜態(tài)的數學對象。教學中，教師引導學生用嚴格的數學符號語言歸納、抽象增函數的定義，,：判斷題：①②若函數③若函數滿足f(2)和(2,3)上均為增函數，則函數在(1,3)上為增函數．④，所以在上是通過對判斷題的討論，強調三點：①單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調性． ②有的函數在整個定義域內單調(如一次函數)，有的函數只在定義域內的某些區(qū)間單調(如二次函數)，有的函數根本沒有單調區(qū)間(如常函數)．③函數在定義域內的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在上是增（或減）函數．從而加深學生對定義的理解北京4中常規(guī)備課【教學目標】1．使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法．2．通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、