導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性(存儲(chǔ)版)
【正文】 以看到： 342 ??? xxy1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系： y=f(x) =x2－ 4x+3 切線的 斜率 f′(x) (2， +∞) (－ ∞,2) 增函數(shù) 減函數(shù) 正 負(fù) ＞ 0 ＜ 0 在區(qū)間 （ 2， ） 內(nèi) ， 切線的斜率為正 ， 函數(shù) y=f(x)的值隨著 x的增大而增大 ， 即 0時(shí) ， 函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 （ 2， ） 內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間 （ ， 2） 內(nèi) ， 切線的斜率為負(fù) ， 函數(shù) y=f(x)的值隨著 x的增大而減小 ， 即 0時(shí) ， 函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 （ ， 2）內(nèi)為減函數(shù) . ??/y ?? ??/y???/y 奎屯王新敞 新疆 設(shè)函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi) y ′ 0，那么 y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的 增函數(shù) ；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi) y ′ 0，那么 y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù) . 判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法： （ 1） 定義法 （ 2）導(dǎo)數(shù)法 結(jié)論： y ′ 0 增函數(shù) y ′ 0 減函數(shù) 用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)的 步驟 是： （ 1） 求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) （ 2） 求解不等式 f ′(x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào) 遞增 區(qū)間 （ 3） 求解不等式 f ′(x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào) 遞減 區(qū)間 注： 單調(diào)區(qū)間不以“ 并集 ”出現(xiàn)。 ? ? 23 1 ,f x ax? ??解 : ? ?0 , , )a f x?? ? ? ?若 則 在 ( 恒 正 ,? ?fx? 只 有 一 個(gè) 單 調(diào) 區(qū) 間 , 與 題 意 不 符 .? ? 21 1 13 3 ,3 33f x a x a x xa aa? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ???? ? ? ? ?若 a0, 則 ? ?0 , ] , [ , )a f x? ? ? ? ?11時(shí) 有 三 個(gè) 單 調(diào) 區(qū) 間 ,( ,3a 3a,???????11為 它 的 減 區(qū) 間 , 為 它 的 增 區(qū) 間 .3a 3a 函數(shù) f(x)=x33x+1的減區(qū)間為 ( ) (A) (1,1) (B) (1,2) (C) (∞,1
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