函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用畢業(yè)論文(存儲(chǔ)版)
【正文】 最小體積為。例6 已知為實(shí)數(shù),。又，因此在上的最大值為。當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),，又，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值是0。例 2 當(dāng)時(shí)，解方程。例2 設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件求的值解：設(shè)，有,因?yàn)?又,令即為單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，所以，即有。由,得=，函數(shù)在上連續(xù)，故必有最大值和最小值，則當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：表 41 0 +00 遞增極大值 遞減0由表可知= =。則為惟一的駐點(diǎn)。（3）依題意得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故時(shí)，取得最大值，,即彎矩最大處在跨中位置。在這四年里，幸運(yùn)的讓我遇到了這么多令我受益匪淺的老師、同學(xué)，正是在他們的關(guān)懷幫助下，我才能從懵懂之童,成長(zhǎng)到今天,才能順利的完成這次的畢業(yè)論文。感謝老師對(duì)我論文的指導(dǎo)，幫我解決了一些疑難問題，令我豁然開朗、柳暗花明。展望未來，隨著相關(guān)理論基礎(chǔ)的不斷充實(shí)，函數(shù)單調(diào)性將會(huì)在解決實(shí)際問題中發(fā)揮更大的作用，諸如計(jì)算飛船下落回收時(shí)間，計(jì)算物種成長(zhǎng)繁殖速度問題等，這些在目前看來尚不能精確掌握的問題都會(huì)迎刃而解。 單調(diào)性在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用例1 如下圖所示，此簡(jiǎn)圖為一常見的框架梁結(jié)構(gòu)圖。(1)在廣告費(fèi)用不限的情況下，求最佳廣告策略；(2) 若提供的廣告費(fèi)用為總額1．5萬元，求相應(yīng)最佳廣告策略。 單調(diào)性在材料合理利用中的應(yīng)用例1 圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取使所用材料最??？解：金屬飲料罐高為，底面半徑為，材料最省即是表面積最小，且表面積是關(guān)于和的二元函數(shù)，則=+.由常數(shù)（定值），則 =2++（為常數(shù)） 令,則,代入，得，即。解：由，所以,都是方程的根。例 1 求解方程： 解：令因?yàn)闉樵谏系膯握{(diào)遞增連續(xù)函數(shù)，且有即在[2,6]上只有一個(gè)根。例 1 求證：證明：令,函數(shù)的定義域是。故在上的最大值就是在上的最大值。最后比較所有這些函數(shù)值，最大者為最大值，最小者為最小值。不過在實(shí)際問題中，往往可以根據(jù)問題本身的性質(zhì)來判定所求的點(diǎn)是不是極值點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有極值，且當(dāng)時(shí)有極小值；時(shí)有極大值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處沒有極值；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處可能有極值，也可能沒有極值。所以，當(dāng)∪時(shí)，曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。極大值與極小值統(tǒng)稱為極值。當(dāng)時(shí),的值越小函數(shù)值下降越快；當(dāng)時(shí),的值越大函數(shù)值增加越快。 一次函數(shù)單調(diào)性的判別一次函數(shù)的解析式：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)定義域內(nèi)圖像是上升的：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)定義域內(nèi)圖像是下降的；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)變成為常數(shù)，不討論單調(diào)性。（1）當(dāng)，則函數(shù)在處取得極大值；（2）當(dāng)，則函數(shù)在處取得極小值。如果就的整個(gè)定義域來說，不一定就是最大值或最小值。例2 證明方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根。定理1（最大、最小值定理）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上有最大值與最小值。(4) 導(dǎo)數(shù)理解設(shè)函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)，若，則是減函數(shù)；若，則是增函數(shù)。 函數(shù)單調(diào)性的理解 (1) 圖形理解在區(qū)間上，的圖像上升（或下降）是區(qū)間上的增函數(shù)（或減函數(shù)）。研究函數(shù)在無限變化中的變化趨勢(shì)，從有限認(rèn)識(shí)無限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變，都要用到單調(diào)性。關(guān)鍵詞 ：函數(shù)單調(diào)性，判別，導(dǎo)數(shù)，應(yīng)用AbstractMonotonic function not only is one of the important natures of the function , but also is an important method for the practical problems. This project plan to start with the concept and definition of the function monotonicity, mainly introduces some properties of monotone functions and discriminant methods, and then further discussed and summarized monotonic related applications in the field of mathematics, and then contact with practice, analysis what’s the important role of monotonic in solving practical problems, thus summed the conditions applied, the application scope and so on. So, whether it is from research and teaching, or from its practical application, monotonicity also has important theoretical and practical signif
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