【正文】 從“形”到“數(shù)”有了清新的認識。教師及時通過“幾何畫板”展示y=x圖象上A點的運動情況，讓學生觀察x，y值的變化。運用新知識嘗試解決新 問題．其次重視學生發(fā)現(xiàn)的過程．充分展現(xiàn)學生將函數(shù)圖象（形）的特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過程。”；第三題是抽象函數(shù)題，與課上的例3類型一樣，讓學生課后練習鞏固。)是個增區(qū)間。關于例已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+165。形式主要由學生口答。其中的教學難點是函數(shù)單調(diào)性的應用和復合函數(shù)單調(diào)性的理解。它既是在學生學過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎，而且函數(shù)單調(diào)性在解決函數(shù)變化趨勢、值域、最值、不等式等許多問題中有著廣泛的應用。在教學中，教師可以組織學生先分組探究，然后全班交流，相互補充，并及時對學生的發(fā)言進行反饋、評價，對普遍出現(xiàn)的問題組織學生討論，學生錯誤的回答主要有兩種：①在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為函數(shù)． ,所以在上為增②可以用0，1，2，3，4，5驗證： 在所以函數(shù)上是增函數(shù)。長此以往，便可使學生在學習知識的同時，學到比知識更重要的東西—學會如何思考？如何進行數(shù)學的思考？一般說，對函數(shù)單調(diào)性的建構有兩個重要過程，一是建構函數(shù)單調(diào)性的意義，二是通過思維構造把這個意義用數(shù)學的形式化語言加以描述。讓學生分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時，函在學生畫圖的基礎上，引導學生觀察圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，對于自變量變化時，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，通過討論使學生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的．在此基礎上，教師引導學生用自己的語言描述增函數(shù)的定義： 如果函數(shù)在某個區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)．關鍵點2。對各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運動關系的變化規(guī)律，也就是這些運動關系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變”的性質(zhì)。第二篇：函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性概念教學的三個關鍵點 ──兼談《函數(shù)單調(diào)性》的教學設計北京教育學院宣武分院 彭 林函數(shù)單調(diào)性是學生進入高中后較早接觸到的一個完全形式化的抽象定義，對于仍然處于經(jīng)驗型邏輯思維發(fā)展階段的高一學生來講，有較大的學習難度。（2）學會分析一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的實際問題的數(shù)量關系。教學重點： 經(jīng)歷圖形坐標變化與圖形軸對稱之間關系的探索過程，明確圖形坐標變化與圖形軸對稱之間關系。通過學生對體積意義的探索，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的推理能力。、操作、實驗體會并理解體積的含義，認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方毫米。能通過觀察總結冪函數(shù)的變化情況和性質(zhì)?！窘虒W重點】使學生感知物體的體積，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的體積觀念?！遁S對稱與坐標變化》教學目標 【知識目標】：在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標變化與圖形的軸對稱變換之間的關系．經(jīng)歷圖形坐標變化與圖形軸對稱之間關系的探索過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結合意識。培養(yǎng)學生觀察、推理、遷移能力及語言表達能力。發(fā)展目標（1）學生充分體驗數(shù)學與日常生活的密切關系，培養(yǎng)生活中的數(shù)感。關鍵點1。就中小學生與單調(diào)性相關的經(jīng)歷而言，學生認識函數(shù)單調(diào)性可以分為四個階段： 第一階段，經(jīng)驗感知階段（小學階段），知道一個量隨另一個量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個子越來越高”，“我認識的字越多，我的知識就越多”等。這個觀念對他們而言是易于接受的，很形象，他們會覺得這樣的定義很好，為什么還要費神去進行符號化呢？如果教師能通過教學設計，讓學生感受到進一步符號化、形式化的必要性，造成認知沖突，則學生研究的興趣就會大大提高，主動性也會更強。這其中有兩個難點：（1）“x增大”如何用符號表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號表示。教師應適時指出這種驗證也有局限性，然后再讓學生思考怎樣做才能實現(xiàn)“任意性”就有堅實的基礎了。下面我就這部分內(nèi)容的習題教學提出一些不成熟的做法。而學生在學習過程中不僅要訓練知識技能，還要達到思維的訓練，因此這節(jié)課要以學生為主體，給學生充足的活動空間。x21選擇這個題目是為了讓學生更好地掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本步驟，變式的選擇是為培養(yǎng)學生分情況討論的意識和能力，講解過程中要注意證明的規(guī)范性，進一步培養(yǎng)學生嚴謹、規(guī)范的科學態(tài)度和品質(zhì)。x+59，提醒學生注意函數(shù)定義域！238。關于鞏固練習題目方面的選擇：這部分選兩題，類型在例題中已出現(xiàn)，其中第一個要先證明函數(shù)的單調(diào)性，再求值域?！罢n標”規(guī)定兩個課時，所選案例為第一課時。問題2：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預案：水位高低、燃油價格、股票價格等．歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。?〖設計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣． 二．借助圖象，直觀感知問題3：觀畫出y=x和y=x2的函數(shù)圖象，回答下面兩個問題：⑴分別指出上面兩個函數(shù)的圖象在哪個區(qū)間是上升的，在哪個區(qū)間是下降的？【設計意圖】順應學生的認知規(guī)律。師：生5補充的很好，明確提出了函數(shù)變量在對應區(qū)間上的變化情況，那么函數(shù)y=x2呢？ 生5：函數(shù)y=x2在區(qū)間（∞，0）上隨著x的值增大，y的值相應的減?。辉趨^(qū)間（0，+∞）上是隨著x的值增大，y的值相應的增大。三、情感態(tài)度與價值觀：通過函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程，讓學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣。概念形成困難的原因在于新舊知識結構上的矛盾（如語言形式上的差異太大，學生認知水平、抽象水平與新內(nèi)容的要求落差大等），所以解決的策略應是要培植知識的生長點，搭建恰當?shù)哪_手架。（給學生適當?shù)乃伎紩r間）這時學生們思維較為混亂，無從下手。函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用定量的方法來研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴謹?shù)臄?shù)學語言來刻畫是本節(jié)課的難點之一．另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達．因此首先要重視學生的親身體驗：將新知識與學生的已有知識建立了聯(lián)系．如：學生對一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認識。一共有三大題，第一題是求單調(diào)區(qū)間，其中要用圖形，數(shù)形結合；第二題要利用例4的小結“兩個函數(shù)單調(diào)性相同則復合后是增，相反則復合后是減。)上遞減，又f(x)