【正文】 五、鞏固概念，適當延展練習2：證明函數(shù)f(x)=x在[0,==)上是增函數(shù)． 〖設(shè)計意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價形式進一步發(fā)展可以得到導數(shù)法，為用導數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．六、歸納小結(jié)，提高認識 學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)． 1．小結(jié)(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．(3)數(shù)學思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等． ：研究函數(shù)y=x=1(x=0)的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖． x 在整個教學過程當中收獲了以下幾點心得：概念教學就是對知識發(fā)生過程的了解，數(shù)學概念是一系列常識不斷精細化的結(jié)果，之所以要進一步形式化，完全是數(shù)學精確性、嚴密性的要求。在這之前，學生已經(jīng)學過函數(shù)的定義，函數(shù)的表示，學習過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等，函數(shù)單調(diào)性是學生研究函數(shù)整體性質(zhì)的開始，之后還有奇偶性周期性等，所以本節(jié)內(nèi)容承前啟后，解決有關(guān)的函數(shù)問題，這一節(jié)學好了，學生獲得的知識就會對后面幾節(jié)的知識產(chǎn)生正遷移作用。關(guān)于例已知f(x)是R上的減函數(shù)，g(x)=x2+4x，求函數(shù)h(x)=f(g(x))的單調(diào)增區(qū)間。教學過程設(shè)計：大概分為復習回顧、例題講解、規(guī)律小結(jié)、鞏固練習四個版塊，最后布置作業(yè)。至此，引導學生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認知過程。所以，在教學中提出類似如下的問題是非常必要的：右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減對于這個問題，學生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化的研究,使學生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，：如何用形式化的語言定義函數(shù)的單調(diào)性？從數(shù)學學科這個整體來看，數(shù)學的高度抽象性造成了數(shù)學的難懂、難教、難學，解決這一問題的基本途徑是順應(yīng)學習者的認知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數(shù)學的思考方式。對函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學概念，也已經(jīng)形成初步認識。培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和實踐操作能力?！?【教學目標】通過實驗觀察，使學生理解體積的含義，認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米?！墩壤瘮?shù)》教學目標：知識與技能： ⑴理解正比例函數(shù)及正比例的意義；⑵根據(jù)正比例的意義判定兩個變量之間是否成正比例關(guān)系； ⑶識別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。2．通過有趣的圖形的研究，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學學習活動。教學重點：建立“倍“的概念。第四階段，認識提升階段（高中選修系列2），要求學生能初步認識導數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系。在初中數(shù)學中，除了學習函數(shù)的初級概念，用y=f(x)表示函數(shù)y隨著自變量x的變化而變化時，接觸到一點動態(tài)數(shù)學對象的數(shù)學符號表示以外，絕大多數(shù)都是用數(shù)學符號表示靜態(tài)的數(shù)學對象。（3）在價值觀和情感教育方面，讓學生在解題的過程中體驗數(shù)學美，培養(yǎng)學生樂于求索的精神，提高學生的數(shù)學修養(yǎng)，使其養(yǎng)成科學、嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度。讓學生體會利用單調(diào)性求值域時的簡捷有效。關(guān)于作業(yè)布置方面：結(jié)合本節(jié)課的講解內(nèi)容，為進一步鞏固教學成果，在作業(yè)題型選擇上，本人力求做到緊扣和深化上課內(nèi)容。⑵同學們能用數(shù)學語言把這兩個函數(shù)圖象“上升”或“下降”的特征描述出來嗎？【設(shè)計意圖】有感性上升到理性。讓學生體會從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學概念形成之美。（小組合作探求）生1：一次函數(shù)y=x其定義域上是上升的，二次函數(shù)y=x2是先下降后上升。而第二題則先要判斷單調(diào)性，再進行證明，確定了單調(diào)性之后再應(yīng)用到三角形的問題中，使學生在解題的過程中體會在一些代數(shù)不等式證明中如何應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的。關(guān)于例求函數(shù)y=x21的值域。教學目標：（1）在知識方面，通過習題訓練，使學生能加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解，進一步掌握判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性方法、學會應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題。（2）“‘隨著’x增大，函數(shù)f(x)‘也’增大”，如何用符號表示。第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語言描述一個量隨另一個量變化的趨勢，如“y隨著x的增大而減少”。（2）培養(yǎng)學生積極探究、大膽嘗試的自主學習能力和同學間協(xié)作互助的精神?！灸芰δ繕恕浚?1．經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學生的探索能力。2．學會利用定義證明簡單函數(shù)的奇偶性,了解用函數(shù)的奇偶性畫函數(shù)圖象和研究函數(shù)的方法3．培養(yǎng)學生從特殊歸納出一般的意識，培養(yǎng)學生利用圖像研究函數(shù)奇偶性的能力，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美，讓學生在識圖和畫圖中獲得樂趣。使學生初步了解體積單位與長度單位、面積單位的區(qū)別和聯(lián)系。理解和掌握：“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的含義 ☆教學目標：基本目標（1）學生緊密聯(lián)系生活實際，通過操作，把“倍”的概念與學生已有的認識基礎(chǔ)“份”聯(lián)系起來，理解“倍”的含義，建立“倍”的概念。在數(shù)學研究中，建立一個數(shù)學概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學基本思考方式的一個良好載體，教學中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點。本節(jié)課是高中數(shù)學新課程標準必修1的第2章函數(shù)里的函數(shù)基本性質(zhì)中介紹的第一個性質(zhì)。復習分為概念回顧和基礎(chǔ)練習兩部分，預計費時7到8分鐘左右，其中概念為（1）函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義以及用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，（2）怎么判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間——可以用定義法，也可以從圖象上觀察。)上遞減，又f(x)也遞減，所以[2,+165。函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用定量的方法來研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴謹?shù)臄?shù)學語言來刻畫是本節(jié)課的難點之一．另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達．因此首先要重視學生的親身體驗：將新知識與學生的已有知識建立了聯(lián)系．如：學生對一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認識。概念形成困難的原因在于新舊知識結(jié)構(gòu)上的矛盾（如語言形式上的差異太大，學生認知水平、抽象水平與新內(nèi)容的要求落差大等），所以解決的策略應(yīng)是要培植知識的生長點，搭建恰當?shù)哪_手架。師：