函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-06-24 20:37本頁面
【正文】 為某一常數(shù)；（2）由方程組解出，其中點就是所求條件極值的可能的極值點。類似地，由 ，可知，又，從而點是的極大值點，極大值為。例3 設(shè)是由確定的函數(shù)，求的極值點和極值。（1）當(dāng)時，函數(shù)在處有極值，且當(dāng)時有極小值；時有極大值；（2）當(dāng)時，函數(shù)在處沒有極值；（3）當(dāng)時，函數(shù)在處可能有極值，也可能沒有極值。對于二元函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有二階的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。解：（1）∵，∴,從而 即是一個奇函數(shù),所以得，由奇函數(shù)定義得；（2） 由（1）知從而，令=0，解得 ，由。（1）求、的值。所以，當(dāng)∪時，曲線=與軸僅有一個交點。結(jié)合的單調(diào)性可知：當(dāng)?shù)臉O大值，即時，它的極小值也小于0，因此曲線與軸僅有一個交點，它在上。解：(1)，若=0，則。例1 設(shè)為實數(shù),函數(shù) (1)求的極值。極大值與極小值統(tǒng)稱為極值。 函數(shù)單調(diào)性的解題應(yīng)用 單調(diào)性在求極值、最值中的應(yīng)用 一元函數(shù)的極值極值定義：一般地，若函數(shù)在點的某領(lǐng)域內(nèi)對一切有 則稱函數(shù)在點取得極大值，是極大值點。例1 求證：當(dāng)時。 導(dǎo)數(shù)體現(xiàn)在單調(diào)性上就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點的導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在點處的切線的斜率，即，其中是切線的的傾角。當(dāng)時,的值越小函數(shù)值下降越快；當(dāng)時,的值越大函數(shù)值增加越快。 對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判別對數(shù)函數(shù)的一般解析式,其中且過點。其中當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),其中當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)。其中當(dāng)時，拋物線開口向上，當(dāng)拋物線在時，函數(shù)有最小值，即在上為單調(diào)遞減函數(shù)；其中當(dāng)時，拋物線開口向上，當(dāng)拋物線在時，函數(shù)有最大值，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)。 一次函數(shù)單調(diào)性的判別一次函數(shù)的解析式：當(dāng)時，對應(yīng)定義域內(nèi)圖像是上升的：當(dāng)時，對應(yīng)定義域內(nèi)圖像是下降的；當(dāng)時，一次函數(shù)變成為常數(shù)，不討論單調(diào)性。函數(shù)單調(diào)性的判別 初等數(shù)學(xué)中函數(shù)單調(diào)性的判別在最初對函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們主要學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等。例4 設(shè)函數(shù)由方程所確定，且。由極值的定義可知，函數(shù)在處取得極大值。（1）當(dāng)，則函數(shù)在處取得極大值；（2）當(dāng)，則函數(shù)在處取得極小值。解：函數(shù)有正有負。（1） 若時，當(dāng)時，則在點取得極小值；（2） 若時，當(dāng)時，則在處取得極大值。若點為的極值點，則必有。如果就的整個定義域來說，不一定就是最大值或最小值。 極大值、極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點。為介于與之間的任何實數(shù)(或)，則至少存在一點,使得。從而說明了方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個根。例2 證明方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個根。定理2 若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上有界。 有界性定理根據(jù)定理1可知，函數(shù)在其連續(xù)區(qū)間上一定存在最大值和最小值，使任一滿足。注意，不是任何函數(shù)都有最大值和最小值。定理1（最大、最小值定理）若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上有最大值與最小值。例1 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。(2) 當(dāng)時，只須滿足即可。例4 函數(shù)在是減函數(shù)，求的取值范圍。(4) 導(dǎo)數(shù)理解設(shè)函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)，若，則是減函數(shù)；若，則是增函數(shù)。解：由已知可知，又是奇函數(shù) 。解：函數(shù)是偶函數(shù)，又因為在上是增函數(shù)，且即(3) 逆向理解在區(qū)間D上單調(diào)遞增，,且；在區(qū)間D上單調(diào)遞減，,且。證明：設(shè)是區(qū)間上的任意實數(shù)，且，則圖像如下:x11001x2f(x2)()(x2))(2) 正向理解（定義理解）在區(qū)間上單調(diào)遞增，,且；在區(qū)間上單調(diào)遞減，,且。 函數(shù)單調(diào)性的理解 (1) 圖形理解在區(qū)間上，的圖像上升（或下降）是區(qū)間上的增函數(shù)（或減函數(shù)）。 函數(shù)單調(diào)性的意義在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖像是上升的，減函數(shù)的圖像是下降的。如果對屬于內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量,當(dāng)時,都有，那么就說在這個區(qū)間上是減函數(shù)。本文將在已有文獻的基礎(chǔ)之上，總結(jié)單調(diào)性在解決數(shù)學(xué)問題中的相關(guān)應(yīng)用，并且探討單調(diào)性在利潤最大化、材料優(yōu)化、資源整合和路徑選擇等方面的應(yīng)用。研究函數(shù)在無限變化中的變化趨勢，從有限認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變，都要用到單調(diào)性。所以，無論是從研究教學(xué)來講，還是實際應(yīng)用來講，研究函數(shù)的單調(diào)性都具有重要理論意義和現(xiàn)實意義。安陽師范學(xué)院人文管理學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 學(xué)號： 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用系 別 專 業(yè) 班 級 姓 名 指 導(dǎo) 教 師 2013年5月8日安陽師范學(xué)院人文管理學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）摘 要函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，同時也是解決實際問題求最值的重要方法。本課題從函數(shù)單調(diào)性的概
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1