【正文】 系式的運(yùn)用，同時，要注意選擇作差還是作商，這一點可觀察題意中與0比較，應(yīng)作差；與1比較，應(yīng)作商。怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？三個問題進(jìn)行闡述，牢固學(xué)生記憶和理解。講解完例題后，引導(dǎo)學(xué)生歸納用定義法正明一段區(qū)間的單調(diào)性的方法：設(shè)元。（二）給出定義。各位評委，我努力創(chuàng)設(shè)一個探索數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境,通過設(shè)計一系列問題,使學(xué)生在探究問題的過程中，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實質(zhì)內(nèi)涵,深入理解概念。?函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增(或減)函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增(或減)函數(shù)。f(x)f(2),f(1)(2)定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上不是減函數(shù)。通過對以上問題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性。思考如何用數(shù)學(xué)語言刻畫疫情變化, [設(shè)計意圖]:通過實際生活中的例子讓學(xué)生對圖像的上升和下降有一個初步感性認(rèn)識，為下一步對概念的理性認(rèn)識作好鋪墊。(1)讓學(xué)生利用圖形直觀感受。情感態(tài)度與價值觀:領(lǐng)會用運(yùn)動的觀點去觀察分析事物的方法，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣。通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運(yùn)用單調(diào)性知識解決一些簡單的實際問題。教材的地位和作用函數(shù)是本章的核心概念，也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念，函數(shù)貫穿整個高中數(shù)學(xué)課程。例如，指出回答②試圖用自然數(shù)列來驗證結(jié)論，而且引入了不等式表示不等關(guān)系，但是，只是對有限幾個自然數(shù)驗證不行，只有當(dāng)所有的比較結(jié)果都是一樣的：自變量大時，函數(shù)值也大，才可以證明它是增函數(shù)，那么怎么辦？如果有的學(xué)生提出：引入非負(fù)實數(shù)a，只要證明就可以了，這就把驗證的范圍由有限擴(kuò)大到了無限。后一過程的進(jìn)行則有相當(dāng)?shù)碾y度，其難就難在用數(shù)學(xué)的符合語言來描述函數(shù)單調(diào)性的定義時，如何才能最大限度地通過學(xué)生自己的思維活動來完成。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對函數(shù)的增減性已有初步的認(rèn)識：隨x增大y增大是增函數(shù)，隨x增大y 減小是減函數(shù)。至于在多種函數(shù)性質(zhì)中，選擇這個時機(jī)來討論函數(shù)的單調(diào)性而不是其他性質(zhì)，是因為函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)。最近，在我區(qū)“青年教師評優(yōu)課”上，聽了多名教師對這節(jié)課不同風(fēng)格的課堂教學(xué)，通過對他們教學(xué)案例的研究和思考，筆者認(rèn)為，在函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)中，關(guān)鍵是把握住如下三個關(guān)鍵點。1【答案】a的取值范圍是(,+165。)上單調(diào)遞增aa179。,1]上的最大值.【題】已知函數(shù)【難度】*** 【題】已知函數(shù)313f(x)=x2x2+3x+1，給定區(qū)間3，（a0），試求f(x)在此區(qū)間上的最大值。R)的單調(diào)區(qū)間。R)的單調(diào)區(qū)間?！倦y度】**kxk2【題】討論函數(shù)f(x)=ln(1+x)x+x的單調(diào)區(qū)間。(x)0，說明函（ii）定義域內(nèi)有且只有一f(x)在定義域內(nèi)恒定單增或單減，直接寫出結(jié)論；（iii）f(x)單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；個根，對這個唯一的根進(jìn)行列表，判斷定義域內(nèi)有兩根（包含兩等根或兩異根），那么就進(jìn)入流程④。流程②：接流程①，判斷方程任何實根，說明f162。(x)=0的根左右的符號，如果是左正右負(fù)（左負(fù)右正），則f(x)在這個根處取得極大（?。?、求函數(shù)最值1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值；2)將極值與區(qū)間端點函數(shù)值f(a),f(b)比較，其中最大的一個就是最大值，1）利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來證明不等式我們知道函數(shù)在某個區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值大于（或小于）0時，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或遞減）.因而在證明不等式時，根據(jù)不等式的特點，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性,：① 直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（?。?，來證明不等式成立.② 把不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，根據(jù)不等式的特點，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當(dāng)該函數(shù)取最大（或最?。┲禃r不等式都成立，核心是三個步驟，四個流程：1）第一步：先求定義域，再求導(dǎo)； 2）第二步：準(zhǔn)確求出導(dǎo)數(shù)身給定的參數(shù)范圍】流程①：最高次項系數(shù)如果含參數(shù)，分 “=0；0；0” 三種情況依次討論該系數(shù)。第一篇：含參函數(shù)單調(diào)性含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性 ●基礎(chǔ)知識總結(jié)和邏輯關(guān)系一、函數(shù)的單調(diào)性求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法: 1)確定函數(shù)的f(x)的定義區(qū)間；2)求f39。(x)在方程f39。(x)=0沒有提，化簡變形（含因式分解）到最簡潔、直觀的形式，能直接看出根來。(x)0或f162。0)的單調(diào)區(qū)間。【題】求函數(shù)f(x)=x+ax+42【難度】*** 【題】、求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x2,a206?！倦y度】** 【題】求函數(shù)f(x)=e(xax+1)(x3,a206。2，f(x)min=e2k1【難度】** f(x)=ax+1(a0)，g(x)=x+bx2當(dāng)a=4b時，求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(165。)上單調(diào)遞增 2a0a2時，f(x)在[0,)上單調(diào)遞減a2af(x)在(,+165。)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；316（2）當(dāng)0a2時，f(x)在[1,4]上的最小值為，求3f(x)在該區(qū)間上的最大值。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動。為什么要用數(shù)學(xué)的符號語言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？對于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個很重要的問題，即為什么要進(jìn)一步形式化。對函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過對若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識，因此，前一過程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對比較容易進(jìn)行。對于這兩種錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開思考。一、教材分析教材內(nèi)容本節(jié)課是北師大版(必修一)第二章函數(shù)第三節(jié)——函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課內(nèi)容教材主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。此外在比較數(shù)的大小、極限、導(dǎo)數(shù)以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用，它是整個高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識之一。體會感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。能力上具備了一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但知識整合和主動遷移的能力較弱，數(shù)形結(jié)合的意識和思維的深刻性還需進(jìn)一步培養(yǎng)和加強(qiáng)，所以應(yīng)從下面兩方面來提高學(xué)生的水平。如下圖是北京從4月21日到5月19日期間每日新增病例的變化統(tǒng)計圖。另外，對“任意性”的理解，我特設(shè)計了問題(2)、(3)，達(dá)到步步深入，從而突破難點，突出重點的目的。3(鞏固提高，深化概念本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，加深學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性定義本質(zhì)，:如下圖給出的函數(shù)，你能說出它的函數(shù)值隨自變量值的變化情yx況嗎?怎樣用數(shù)學(xué)語言表達(dá)函數(shù)值的增減變化呢? 1f(x),例1 說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 練習(xí)2:判斷下列說法是否正確(1)定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。函數(shù)單調(diào)性說課稿?有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))。以上各個環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，注意調(diào)動學(xué)生自主探究與合作交流，努力實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，也使新課標(biāo)理念能夠得到很好的落實。教師：那么這就是我們要研究的單調(diào)性。（三）證明方法讓學(xué)生們思考例二（思想為用定義法證明一段區(qū)間的單調(diào)性）并嘗試解答，一段時間后教師給學(xué)生講解。增（減）函數(shù)的圖象有什么特點？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間。）的單調(diào)性，并求最小值 x1例5：求函數(shù)f(x)= x+2的單調(diào)區(qū)間 x1+165。2248。＞230。一、證明方法步驟為：① 在給定區(qū)間上任取兩個自變量xx2且x1＜x2 ② 將f(x1)與f(x2)作差或作商（分母不為零）③ 比較差值（商）與0（1）的大小 ④ 下結(jié)論，確定函數(shù)的單