高二數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性和周期性(編輯修改稿)
2024-12-18 16:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， x1， ∴ f(x)=(x)+2=x+2=f(x)． 當(dāng) x1時， f(x)=x+2， x1， ∴ f(x)=x+2=f(x)． 當(dāng) 1≤x≤1時， f(x)=0， 又 1≤x≤1， ∴ f(x)=f(x)=0. ∴ 對定義域內(nèi)的每個 x都有 f(x)=f(x)， ∴ f(x)是偶函數(shù)． 判斷下列函數(shù)的奇偶性． 變式 11 22,0(1 ) ( ),0x x xfxx x x? ??? ????22( 2 ) ( ) 3 3f x x x? ? ? ?(3)f(x)=x2|xa|+2. 解析 :(1)當(dāng) x0時， x0，則 f(x)=(x)2(x)=x2+x=f(x)； 當(dāng) x0時， x0，則 f(x)=(x)2+(x)=x2x=f(x)． ∴ 對任意 x∈ (∞， 0)∪ (0， +∞)都有 f(x)=f(x)， 故 f(x)為偶函數(shù)． (2)由 得 x= 或 x= ， ∴ 函數(shù) f(x)的定義域為 { ， }． 又 ∵ 對任意的 x∈ { ， }， f(x)=0， ∴ f(x)=f(x)=f(x)． ∴ f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． 223030xx? ?????? 3?3?3?333(3)函數(shù) f(x)的定義域為 R. 當(dāng) a=0時， f(x)=f(x)， ∴ f(x)是偶函數(shù)； 當(dāng) a≠0時， f(a)=a2+2， f(a)=a22|a|+2， f(a) ≠ f(a)，且 f(a)+f(a)=2(a2|a|+2) ， ∴ f(x)是非奇非偶函數(shù)． 2172 | | 022a??? ? ? ?????題型二 奇偶性的應(yīng)用 【 例 2】 (1)已知函數(shù) f(x)= (a， b， c∈ Z)是奇函數(shù)，又 f(1)=2， f(2)3，求 a， b， c的值； (2)已知偶函數(shù) f(x)在 (0， +∞)上是增函數(shù)，且 f(3x1)f(2x)，求 x的取值范圍． 2 1axbx c??分析： 第 (1)小題關(guān)鍵是 f(x)=f(x)恒成立的應(yīng)用， 即 對定義域中任何 x都成立， 所以 bx+c=bxc恒成立，可得 c=0； 第 (2)小題關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì) f(x)=f(|x|)， 將 f(3x1)f(2x)轉(zhuǎn)化為 f(|3x1|)f(|2x|)，這樣就 避免了討論． 2211a x a xb x c b x c???? ? ?? ? ?解： (1)由 f(x)=f(x)
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