函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期試題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【解析】由得函數(shù)的周期為2．由，得，分別作出函數(shù)，的圖象，設(shè), ，要使函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則直線的斜率，因?yàn)?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是．【命題意圖】本題考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸能力、運(yùn)算求解能力．22．已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且時(shí)，則= ．【答案】【解析】試題分析：由偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱知：f(1x)=f(1+x),所以，故答案為：。考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性。23．定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則_________．【答案】【解析】試題分析：由f（x+3）=f（x），得f（x+6）=f（x+3）=[f（x）]=f（x），即函數(shù)f（x）的周期是6．所以f（2013）=f（3356+3）=f（3）=f(0)，f（2015）=f（33661）=f（1）=f(1)=2．因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知f（0）=0，所以0+(2)=2．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．24．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間[－8,8]上有四個(gè)不同的根，則______.【答案】8【解析】試題解析：，即是一個(gè)周期為8的周期函數(shù)，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由在上是增函數(shù)，可做函數(shù)圖象示意圖如圖： 設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，所以考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).25．給出下列命題：①已知集合M滿足，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)；②函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為；③已知函數(shù)，則；④如果函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且，則當(dāng)時(shí)，；其中正確的命題的序號(hào)是 。【答案】②③【解析】試題分析：①中滿足條件的M有11個(gè)；②中，在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為；③中，可得故；④中為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故正確的命題的序號(hào)是②③.考點(diǎn)：集合的概念及函數(shù)的應(yīng)用【解析】試題分析：，所f（x）是周期為2的函數(shù)，故①正確；又因?yàn)楫?dāng)x∈[1，1]時(shí)，可知f（x）的圖象由圖像可知②正確；由圖象可知f（x）=t∈[1，2]，函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞減，所以最大值為5，最小值為4，故③錯(cuò)誤；因?yàn)閤的方程有實(shí)根，所以，因?yàn)閒（x）∈[1，2]，所以∈[0，2]，故m的范圍是[0，2]；⑤有圖像可知當(dāng)時(shí)，故⑤錯(cuò)誤.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).27．定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，對(duì)于下列命題：①函數(shù)滿足； ②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ④函數(shù)的最大值為；⑤．其中正確的序號(hào)為_(kāi)_______． 【答案】 ①②③⑤ 【解析】試題分析：由得，則，所以的周期為4，則①對(duì)，由為奇函數(shù)得的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則②對(duì)，由為奇函數(shù)得，令得，又，則③對(duì)，由得，故。考點(diǎn)：（1）周期函數(shù)的定義，（2）奇函數(shù)的定義，（3）賦值法的應(yīng)用。 28．已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是（3,1）,則實(shí)數(shù) ．【答案】．【解析】試題分析：函數(shù)的,函數(shù)圖像的對(duì)稱中心是（3,1），將函數(shù)的表達(dá)式化為，所以，所以．考點(diǎn)
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