函數(shù)的基本性質(zhì)培優(yōu)訓(xùn)練題教師版(編輯修改稿)
2025-04-20 12:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，]，∴α∈[﹣，]．故選：D． 9．（2015?衡水校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個(gè)定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對(duì)任意的x∈M，存在常數(shù)x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x）=g（x0，則稱f（x）與g（x）在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”，若f（x）=2x2+ax+b與g（x）=x+在[1，]上是“相似函數(shù)”，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，]上的最大值為（ ?。〢．4B．C．6D．【解答】解：利用導(dǎo)數(shù)可知g（x）=x+在[1，]上的最小值為4，最大值為5，對(duì)任意的x∈M，存在常數(shù)x0∈M，使得g（x）≥g（x0），則g（x0）=g（x）min=4，此時(shí)x0=2．根據(jù)題意知f（x）min=f（2）=4，二次函數(shù)f（x）=2x2+ax+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），∴a=﹣8，b=12∴f（x）=2（x﹣2）2+4，∴f（x）在[1，]上的最大值為f（x）max=f（1）=6故選C．10．（2015?莆田校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈I（I?A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為I上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且函數(shù)f（x）為R上的1高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。〢．0＜a＜1B．﹣≤a≤C．﹣1≤a≤1D．﹣2≤a≤2【解答】解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2=圖象如圖，∵f（x）為R上的1高調(diào)函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的最大值為a2，要滿足f（x+l）≥f（x），1大于等于區(qū)間長(zhǎng)度3a2﹣（﹣a2），∴1≥3a2﹣（﹣a2），∴﹣≤a≤故選B 11．（2014?湖北）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為（ ）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，當(dāng)x≥0時(shí)，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為{﹣2﹣，1，3}故選：D．12．（2014?安徽模擬）已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A．[﹣2，1]B．[﹣5，0]C．[﹣5，1]D．[﹣2，0]【解答】解：由題意可得|ax+1|≤|x﹣2|對(duì)恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x對(duì)恒成立，從而且對(duì)恒成立，∴a≥﹣2且a≤0，即a∈[﹣2，0]，故選D． 13．（2014?濮陽(yáng)二模）已知函數(shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)xx2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，則不等式f（1﹣x）＜0的解集為（ ?。〢．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）【解答】解：由不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得，函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù) ①．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，所以有函數(shù)f（x+1）過(guò)點(diǎn)（0，0）；故函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（1，0）②．①②相結(jié)合得：x＞1時(shí)，f（x）＜0．故不等式f（1﹣x）＜0轉(zhuǎn)化為1﹣x＞1?x＜0．故選C．14．（2014?渭南
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