高考理科數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性、周期性復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-10-04 08:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 19 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 20 題型二：利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值 2. 已知 f(x)=ax3+bsinx+2(ab≠0)，若 f(5)=5，則 f(5)= . 由 f(x)=ax3+bsinx+2， 得 f(x)2=ax3+bsinx為奇函數(shù)， 又 f(5)2=3， 所以 f(5)2=3， 即得 f(5)=1. 1 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 21 點評： 定義域為 R的非奇非偶函數(shù) f(x)可以表示為一個奇函數(shù) g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和 .在已知 f(a)=g(a)+h(a)的情況下 ，則 f(a)=g(a)+h(a)， 可得出 f(a)=2h(a)f(a). 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 22 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 23 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 24 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 25 題型三：函數(shù)的奇偶性質(zhì)的應(yīng)用 3. 已知定義域為 R的函數(shù) 是奇函數(shù) . (1)求 a， b的值； (2)若對任意的 t∈ R，不等式 f(t22t) +f(2t2k)＜ 0恒成立，求 k的取值范圍 . ()xxbfxa?????122 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 26 (1)因為 f(x)是奇函數(shù)， 所以 f(0)=0， 即 所以 又由 f(1)=f(1)， 知 解得 a=2. b ba? ? ? ??1 012 ，( ) .xxfx a ???? 112212aa??????11241， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 27 (2)由 (1)知 易知 f(x)在 (∞， +∞)上為減函數(shù) . 又因為 f(x)是奇函數(shù)，所以 f(t22t)+f(2t2k)＜ 0等價于 f(t22t)＜ f(2t2k)=f(k2t2)， 因為 f(x)為減函數(shù)，由上式推得 t22t＞ k2t2. 即對一切 t∈ R有 3t22tk＞ 0恒成立， 從而判別式 Δ=4+12k＜ 0，解得 所以 k的取值范圍為 1()2xxxfx ??? ? ? ???11 2 12 2 2 1 ，1 .3k ?＜( ).?? ? 13， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 28 點評： 若奇函數(shù)在 x=0處有定義 ， 則f(0)=0， 對定義域上任一非零自變量 t， 都有 f(t)=f(t)， 利用這兩個性質(zhì)常用來解決含參奇函數(shù)問題 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 29 設(shè)定義在［ 2， 2］上的偶函數(shù) f(x)在區(qū)間［ 0， 2］上單調(diào)遞減， 若 f(1m)＜ f(m)， 求實數(shù) m的取值范圍 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 30 因為 f(x)是偶函數(shù)，所以 f(x)= f(x) =f(|x|)， 所以不等式 f(1m)＜ f(m) f(|1m|)＜ f(|m|). 又當(dāng) x∈ ［ 0， 2］時， f(x)是減函數(shù)， 所以 |1m|＞ |m| 2≤1m≤2 2≤m≤2，解得 故實數(shù) m的取值范圍是 ?1 .2m??1 ＜1).2?1［ ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 31 1. 判定函數(shù)奇偶性時 ， 應(yīng)先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱 ， 再分析 f(x)與f(x)的關(guān)系 ， 必要時可對函數(shù)解析式進行化簡 、 變形 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 32 2. 判定或證明函數(shù)的奇偶性 ， 必須以定義為依據(jù) ， 不能取特殊值推斷 .若說明一個函數(shù)不具有奇偶性 ， 只需舉出反例就可以 . 3. 分析函數(shù)的奇偶性 ， 有時可通過其等價形式： f(x)177。 f(x)=0或 f(x)f(x)=177。 1 (f(x)≠0)進行處理 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué)
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