函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性、周期性知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-07-21 16:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為 的周期為若1有兩條對(duì)稱軸和 周期推論：偶函數(shù)滿足 周期1有兩個(gè)對(duì)稱中心和 周期推論：奇函數(shù)滿足 周期1有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心的四、用函數(shù)奇偶性、周期性與對(duì)稱性解題的常見類型靈活應(yīng)用函數(shù)奇偶性、周期性與對(duì)稱性，可巧妙的解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題。例1.（1996年高考題）設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于（）（A）。 （B）。 （C）。 （D）.例2．（1989年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）已知是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且，求的值.。比較函數(shù)值大小，當(dāng)時(shí)，試比較、的大小.解：是以2為周期的偶函數(shù)，又在上是增函數(shù)，且，求函數(shù)解析式例4.（1989年高考題）設(shè)是定義在區(qū)間上且以2為周期的函數(shù)，對(duì)，用表示區(qū)間已知當(dāng)時(shí)，求在上的解析式.解：設(shè)時(shí)，有 是以2 為周期的函數(shù)，.例5．設(shè)是定義在上以2為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，在區(qū)間上，求時(shí)，的解析式.解：當(dāng)，即，又是以2為周期的周期函數(shù)，于是當(dāng)，即時(shí)，判斷函數(shù)奇偶性，且等式對(duì)任意均成立，判斷函數(shù)的奇偶性.解：由的周期為4，得，由得，故為偶函數(shù).確定函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 判斷函數(shù)圖象在區(qū)間上與軸至少有多少個(gè)交點(diǎn).解：由題設(shè)知函數(shù)圖象關(guān)于直線和對(duì)稱，又由函數(shù)的性質(zhì)得，故圖象與軸至少有2個(gè)交點(diǎn).而區(qū)間有6個(gè)周期，故在閉區(qū)間上圖象與軸至少有13個(gè)交點(diǎn).在數(shù)列中的應(yīng)用，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并計(jì)算分析：此題的思路與例2思路類似.解：令則不難用歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)為：，且以4為周期.于是有1，5，9 …1997是以4為公差的等差數(shù)列，由得總項(xiàng)數(shù)為500項(xiàng)，在二項(xiàng)式中的應(yīng)用，試求今天后的第天是星期幾？分析：轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的展開式后，利用一周為七天這個(gè)循環(huán)數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算即可.解：因?yàn)檎归_式中前92項(xiàng)中均有7這個(gè)因子，最后一項(xiàng)為1，即為余數(shù)，故天為星期四.復(fù)數(shù)中的應(yīng)用例10.（上海市1994年高考題）設(shè)，則滿足等式且大于1的正整數(shù)中最小的是（A） 3 ； （B）4 ； （C）6 ； （D）7.分析：運(yùn)用方冪的周期性求值即可.解：，解“立幾”題—是單位長(zhǎng)方體，黑白二蟻都從點(diǎn)A出發(fā)，沿棱向前爬行，每走一條棱稱為“走完一段”。白蟻爬行的路線是黑蟻
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